現代数学の系譜古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net

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528(6): ｝現代数学の系譜古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/08(火) 23:00:41.94 ID:dwNxNtRp(27/27) AAS
>>527 補足

>>129 より引用下記
”（命題A）
選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ
（命題B）
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる”

>>132 より引用下記
”命題に下記の記号を付けよう
A：フルパワー選択公理
B：時枝問題（例えばR^Nに対して）の数列の同値類から決定番号まで
C：あなたの”独創的（確率論不要？）な言い訳”
D：時枝記事成立（ある箱の数を当てる確率99/100）

ロジックは
（A & B） & C　→ D（時枝記事成立）
対偶は
not D → not｛（A & B） & C　｝＝ not（A & B） or not C

つまり、対偶命題の意味は
「時枝記事の解法が不成立の場合、C：あなたの”独創的（確率論不要？）な言い訳”が否定されるか、又は、（A & B）が否定されるか」だ
で、当然、直ちに選択公理に関する（A & B）が否定されるのではなく、C：あなたの”独創的（確率論不要？）な言い訳”が疑われるべしだ

で、あなたの考え方
”「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる”
のロジックがおかしいと思うよ（＾＾”

537(4): ｝現代数学の系譜古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/09(水) 06:27:40.90 ID:bM/5YfPT(3/18) AAS
>>528の補足説明
　>>136に戻る
引用>>136より
”さて、「整列可能定理が否定されると、選択公理が否定される」は言えるのに・・
フェルマーの最終定理やゴールドバッハの予想との違いは？分かりますか？
分かんねーだろうね
ピエロくんの頭じゃね（＾＾”

＜補足説明＞
１．まず、「3.1 集合(ベン図)による説明」 http://yama-taku.science/mathematics/logic-and-sets/converse-inverse-and-contraposition/ 論理と集合の基本5|「逆，裏，対偶」と対偶の利用合格タクティクス 2015.12.20 >>524 を見て下さい
２．全体集合Uとして、ZFC公理系が成り立つ”宇宙 (数学)”とする。選択公理Cは当然U全体で成り立つ。∵公理だから当然。
３．整列可能定理の適用範囲も、U全体だ。従って、整列可能定理の否定は、つまり、ベン図で言えば、Uの否定つまりUの外あるいは、Uの内なら空集合だ
４．こういう場合に、「整列可能定理が否定されると、選択公理が否定される」は言えるのだ
５．が、フェルマーの最終定理やゴールドバッハの予想は、そうではない。時枝記事もそうではない！！（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
(抜粋)
宇宙 (数学)
数理論理学において、構造 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、英: Universe）とは議論領域のことである。
数学、とりわけ集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。このアイデアにはいくつものバージョンがあるため、項目を分けて説明する。
目次 [非表示]
1 ある特定の文脈において
2 通常の数学
3 集合論
4 圏論
5 関連項目
(引用終り)

538(1): ｝現代数学の系譜古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/09(水) 06:34:36.09 ID:bM/5YfPT(4/18) AAS
>>537 補足の補足

>>528より
”（命題A）
選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ
（命題B）
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる”

これで、特に（命題B）が問題だが、もし（命題B）が言えたら（証明できたら）、基礎論的には面白いと思うけどね（＾＾
”独創的な天才小学生！”の君（>>524）ならできる。頑張ってね（＾＾

539(6): １３２人目の素数さん [] 2017/08/09(水) 06:52:08.03 ID:OWBfmAtB(1/7) AAS
>>528
idiotの分際で"ボクちゃんはgenius!"と自惚れてる勘違いピエロの>>1へ

おまえの粗雑なウソ証明じゃなく、
他人様が直してくださった精緻な証明を引用しような
2chｽﾚ:math

A：非可算選択公理
Eq1：時枝問題（例えばR^Nに対して）の数列の同値類の設定
Lm1：時枝問題の同値類の代表列＆決定番号（自然数）
(A & Eq1) →　Lm1

Eq2：自然数のｎ組の順序関係に関する同値類の設定
　　「(a1,･･･,an)と、(b1,･･･,bn)は、任意のi,jについて
　　　ai,aj間とbi,bj間の大小関係が等しいとき同値とみなす」
Lm2：自然数のｎ組の順序関係に関する同値類から
　　順序を保存する長さｎの代表順列を選択する
Eq2→Lm2　（*順列は有限個だから可算選択公理すら必要ない！）

Fn ：「数列から自然数への関数f」から
「数列のｎ組から自然数のｎ組への関数f_n」が構成できる
　　　f_n(r1,･･･,rn)=(f(n1),･･･,f(rn))
Lm3：関数f_nから、自然数のｎ組の順序に関する
　　同値類の代表元を利用してできる関数f_n!について
　　順列i番目の要素が最大になる確率はiによらず1/n
Lm2 & Fn→Lm3　(数列のn組の順序の入れ替えにより、
　　　　　　　　　　　　異なる順列の同値類に1対1対応する。
　　　　　　　　　　　　かつ、i番目が最大になる長さnの順列は
　　　　　　　　　　　　iによらず長さnの順列全体の1/n)

(L1 & Lm3)→D　（fに数列から決定番号への関数を代入）
つまり
A & Eq1 & Eq2 & Fn →　D

対偶は
NotD→NotA or NotEq1 or NotEq2 or NotFn

しかし、実はEq1もEq2もただの同値類の設定だし
Fnもただの関数の構成方法だから否定しようがない

つまり否定できるのはAしかない
R.I.P.

561(6): ｝現代数学の系譜古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/09(水) 20:32:39.84 ID:bM/5YfPT(12/18) AAS
>>524の続き >>528＆>>539、>>558

「小学生向け対偶講座２　対偶：ベン図を書いて理解しよう！『結論が不成立なら、条件も不成立！』」

先の
http://yama-taku.science/mathematics/logic-and-sets/converse-inverse-and-contraposition/
論理と集合の基本5|「逆，裏，対偶」と対偶の利用合格タクティクス 2015.12.20
2 逆，裏，対偶
3.1 集合(ベン図)

を使う

１．対偶とは、『結論が不成立なら、条件が不成立！』ということ。ここは押さえておこう
　元の命題：条件P→結論Q （PならばQが成立）
　対偶命題：結論不成立Q~→条件不成立P~ （Q~ならばP~が成立）。繰返すが、『結論が不成立なら、条件も不成立！』
　（P~：Pの否定、Q~：Qの否定）

２．ベン図を書いて理解しよう！（上記URLご参照）
　１）四角で、全体集合Uを表す
　２）大小二つの円、同心円を少しずらした形を描こう。内側の小さい円が集合P。外の大きい円が集合Qだ
　３）（元の命題）条件P→結論Q：集合 P⊂Q
　４）（対偶命題）条件Q~→結論P~：集合 Q~⊂P~

３．時枝記事に当てはめると・・
　１）全体集合Uとして、ZFC公理系の適当な宇宙とする（例えば、下記フォン・ノイマン宇宙 V など）
　２）時枝記事の条件P、結論Qとは何だろうか？
　３）結論Qは、ある箱の中の数を開けずに確率99/100で的中できる。
　４）条件Pは、可算無限個の箱に勝手な数を入れるということだが、
　　ゼルプスト殿下(藤田博司先生)の説では、数列を順序数ωに制限する必要があるという。（>>180 PDFのP116より http://tenasaku.com/academia/notes/kansaimath8-tenapyon-slides.pdf ）
　　つまり、順序数ω以外に、ω + ω またはω * 2の数列や、ω + ω + ω またはω * 3の数列など、これらも可算無限の数列になるという
　　が、ω * 2の数列や、ω * 3の数列では、決定番号のロジックがうまく働かないからダメだと＊）
４）なので、条件Pの否定は、つまりP~ ∋ω * 2の数列などとなる。
５）だから、対偶 Q~ → P~ で、『結論が不成立なら、条件も不成立！』で、つじつまは、合っている！

注＊）順序数ωは、小学生の君の頭では、少し難しいかな？（＾＾

つづく

640(2): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/11(金) 08:17:16.37 ID:BePOAppZ(8/24) AAS
>>561&>>583-584

「小学生向け対偶講座３　C選択公理→整列可能定理で、集合Pでいうと、P＝U（宇宙全体がその適用範囲）の補足」

１．（P＝Uで、Q ＝ U の場合）
>>583より再録
(抜粋)
”ZFでの命題：C選択公理→整列可能定理の補足説明

条件P：C選択公理
結論Q：整列可能定理

で、この場合、条件Pは、集合Pでいうと、P＝U（宇宙全体がその適用範囲）なんです
なので、P→Q　なら、集合 P⊂Q。で、P＝Uなら、Q＝U なんですね～。
こういうとき、対偶をとってもあまり意味ない。Q~(Qの否定)＝φ（空集合）ですからね”
(引用終り)

２．P＝Uで、Q not＝ U の場合は、ここでは扱わない。（考えたい人は自分で考えて下さい（＾＾）

３．P not＝ Uの場合、１）Q ＝ U、２）Q not＝ U の二つの場合に分けられる
　１）Q ＝ Uの場合、P⊂QはP⊂Uとなる。この場合、数学的には無意味なので、ここでは扱わない。（考えたい人は自分で考えて下さい）
　２）Q not＝ Uの場合、これが通常の集合論理で取り扱う場合である。このとき、P→Qの対偶は、普通に（対偶命題）条件Q~→結論P~：集合 Q~⊂P~（>>561より）となる
４．よって、以上より、P not＝ Uの場合、P→Qの対偶は、普通に（対偶命題）条件Q~→結論P~：集合 Q~⊂P~（>>561より）としかなり得ない
５．時枝の場合、明らかに（「C選択公理→整列可能定理」とは異なり）、P not＝ Uの場合である。
　従って、P→Qの対偶は、普通に（対偶命題）条件Q~→結論P~：集合 Q~⊂P~（>>561より）としかなり得ない！
６．よって、>>528 "（命題B）「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」と言い切るなら、
　必然的に「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」といわざるを得なくなる"は、否定された！！
ＱＥＤ

（なお、>>538もご参照）

654(1): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/11(金) 11:40:11.36 ID:BePOAppZ(14/24) AAS
>>653 つづき

ここで、選択公理と可測との関係を、￥さんの師匠の荒木不二洋先生の論文を例に説明しよう
フォン・ノイマン宇宙に、作用素環論という領域がある。ここで、「ルベッグ空間」とか「ルベッグ測度空間」という概念を使う。
「以上のように測度論との結び付きにより豊富な例が与えられる」とあるでしょ

ルベッグさんが、彼の積分論を考えたとき、歴史を辿ると、彼は選択公理は意識せず使っていたんだ
で、ビタリさんが、「非可測集合ができるぞ」と言って、選択公理の議論をした。
でも、いろいろ経緯はあったけど、現代数学者は、フォン・ノイマン宇宙やグロタンディーク宇宙で仕事をするので、選択公理は捨てないんだ

数学者と、同じように、私も、選択公理は捨てない
フォン・ノイマン宇宙を採用していると思っても良い
時枝問題も、フォン・ノイマン宇宙の中というのも、分かるね、ぼく（＾＾

あとは、>>640の「小学生向け対偶講座３　C選択公理→整列可能定理で、集合Pでいうと、P＝U（宇宙全体がその適用範囲）の補足」をよく読んでおくれ
>>528の（命題B）は不成立だよ
ステップ２の意図が、お分かりかな？

https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/26/4/26_4_330/_article/-char/ja/
https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/26/4/26_4_330/_pdf
作用素環論の最近の発展京都大学荒木不二洋東京工業大学中神祥臣数学 Vol. 26 (1974)

つづく

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