[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net (681ﾚｽ)
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527(2): ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/08(火) 22:52:10.96 ID:dwNxNtRp(26/27) AAS
>>526 つづき
＜言いたいこと＞
分かりやすくするために、都合で元の命題と対偶命題を入れ替える
元の命題
「nを整数とするとき、 n が4の倍数ならば、 n^2 は4の倍数である」を細かく分解すると
(公理など)大前提（全体集合）U：nを整数とするとき
条件(仮定) P：n が4の倍
結論 Q：n^2 は4の倍数
対偶命題
「nを整数とするとき、 n^2 が4の倍数でないならば、 n は4の倍数でない」を細かく分解すると
(公理など)大前提（全体集合）U：nを整数とするとき
条件(仮定) Q~(Qの否定)：n^2 は4の倍数でない
結論 P~(Pの否定)：n が4の倍でない
ここで、対偶命題で、「条件(仮定) Q~(Qの否定)：n^2 は4の倍数でない」から、通常の「結論 P~(Pの否定)：n が4の倍でない」ではなくて・・
(公理など)大前提（全体集合）に対し「 U~(Uの否定)：nは整数ではない」が導かれると主張する小学生がいるなら、それは”かなり独創的な小学生！”と言わねばならないだろう
（彼は天才かも知れない・・（＾＾ ）
QED
以上
528(6): ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/08(火) 23:00:41.94 ID:dwNxNtRp(27/27) AAS
>>527 補足
>>129 より引用下記
”（命題A）
選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ
（命題B）
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる”
>>132 より引用下記
”命題に下記の記号を付けよう
A：フルパワー選択公理
B：時枝問題（例えばR^Nに対して）の数列の同値類から決定番号まで
C：あなたの”独創的（確率論不要？）な言い訳”
D：時枝記事成立（ある箱の数を当てる確率99/100）
ロジックは
（A & B） & C → D（時枝記事成立）
対偶は
not D → not｛（A & B） & C ｝＝ not（A & B） or not C
つまり、対偶命題の意味は
「時枝記事の解法が不成立の場合、C：あなたの”独創的（確率論不要？）な言い訳”が否定されるか、又は、（A & B）が否定されるか」だ
で、当然、直ちに選択公理に関する（A & B）が否定されるのではなく、C：あなたの”独創的（確率論不要？）な言い訳”が疑われるべしだ
で、あなたの考え方
”「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる”
のロジックがおかしいと思うよ（＾＾”
536: ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/09(水) 06:23:29.63 ID:bM/5YfPT(2/18) AAS
>>527 訂正
n が4の倍
↓
n が4の倍数
３箇所あり。まあ、”n が4の倍”のままでも意味分かるだろうが・・（＾＾
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