[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net (681ﾚｽ)
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526(1): ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/08(火) 22:51:38.58 ID:dwNxNtRp(25/27) AAS
>>525 つづき
追加２
http://math.nakaken88.com/textbook/basic-proof-by-contraposition/
【基本】対偶証明法 なかけんの数学ノート 2016/11/25
(抜粋)
例題
次の命題を証明せよ。
nを整数とするとき、 n^2 が4の倍数でないならば、 n は4の倍数でない
証明
もとの命題の対偶は次のようになる。
「nを整数とするとき、 n が4の倍数ならば、 n^2 は4の倍数である」
n が4の倍数のとき、ある整数mを使って n=4m と書ける。
このとき n^2 = 16m^2 = 4×4m^2
なので、 n^2 は4の倍数となる。
よって、対偶が真なので、もとの命題も真となる。
（証明終）
まとめ
なお、対偶を証明するには、大前提として「条件の否定」を正しく書ける必要があるので、否定についてもよく理解しておきましょう。
(引用終わり)
つづく
527(2): ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/08(火) 22:52:10.96 ID:dwNxNtRp(26/27) AAS
>>526 つづき
＜言いたいこと＞
分かりやすくするために、都合で元の命題と対偶命題を入れ替える
元の命題
「nを整数とするとき、 n が4の倍数ならば、 n^2 は4の倍数である」を細かく分解すると
(公理など)大前提（全体集合）U：nを整数とするとき
条件(仮定) P：n が4の倍
結論 Q：n^2 は4の倍数
対偶命題
「nを整数とするとき、 n^2 が4の倍数でないならば、 n は4の倍数でない」を細かく分解すると
(公理など)大前提（全体集合）U：nを整数とするとき
条件(仮定) Q~(Qの否定)：n^2 は4の倍数でない
結論 P~(Pの否定)：n が4の倍でない
ここで、対偶命題で、「条件(仮定) Q~(Qの否定)：n^2 は4の倍数でない」から、通常の「結論 P~(Pの否定)：n が4の倍でない」ではなくて・・
(公理など)大前提（全体集合）に対し「 U~(Uの否定)：nは整数ではない」が導かれると主張する小学生がいるなら、それは”かなり独創的な小学生！”と言わねばならないだろう
（彼は天才かも知れない・・（＾＾ ）
QED
以上
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