[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net (681ﾚｽ)
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524(4): ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/08(火) 22:50:33.87 ID:dwNxNtRp(23/27) AAS
>>186 関連
「小学生向け対偶講座と、対偶命題における”独創的な天才小学生！”の存在証明」
まず、下記基本を
http://yama-taku.science/mathematics/logic-and-sets/converse-inverse-and-contraposition/
論理と集合の基本5|「逆，裏，対偶」と対偶の利用 合格タクティクス 2015.12.20
(抜粋)
目次
1 条件の否定
2 逆，裏，対偶
2.1 逆，裏，対偶の関係
2.2 注意点
3 「もとの命題」と「対偶」の関係
3.1 集合(ベン図)による説明
3.2 証明問題への応用
3.3 「背理法」との関係
(引用終わり)
つづく
525(1): ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/08(火) 22:51:01.04 ID:dwNxNtRp(24/27) AAS
>>524 つづき
追加１
https://juken-mikata.net/how-to/mathematics/meidai.html
命題(逆・裏・対偶・真偽） 図で即理解！ 受験のミカタ 2015.12.11
(抜粋)
命題の用語まとめ（２分）
1-1.命題とは？
1-2.命題の真偽
1-3.命題 否定
逆、裏、対偶はもう迷わない（2分）
2-1.逆、裏、対偶 図で整理
2-2.逆、裏、対偶 問題
命題では「P⇒Q」でPを仮定、Qを結論と定義します。
(引用終わり)
つづく
537(4): ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/09(水) 06:27:40.90 ID:bM/5YfPT(3/18) AAS
>>528の補足説明
>>136に戻る
引用>>136より
”さて、「整列可能定理が否定されると、選択公理が否定される」は言えるのに・・
フェルマーの最終定理やゴールドバッハの予想との違いは？ 分かりますか？
分かんねーだろうね
ピエロくんの頭じゃね（＾＾”
＜補足説明＞
１．まず、「3.1 集合(ベン図)による説明」 http://yama-taku.science/mathematics/logic-and-sets/converse-inverse-and-contraposition/ 論理と集合の基本5|「逆，裏，対偶」と対偶の利用 合格タクティクス 2015.12.20 >>524 を見て下さい
２．全体集合Uとして、ZFC公理系が成り立つ”宇宙 (数学)”とする。選択公理Cは当然U全体で成り立つ。∵公理だから当然。
３．整列可能定理の適用範囲も、U全体だ。従って、整列可能定理の否定は、つまり、ベン図で言えば、Uの否定つまりUの外あるいは、Uの内なら空集合だ
４．こういう場合に、「整列可能定理が否定されると、選択公理が否定される」は言えるのだ
５．が、フェルマーの最終定理やゴールドバッハの予想は、そうではない。時枝記事もそうではない！！（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%87%E5%AE%99_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
(抜粋)
宇宙 (数学)
数理論理学において、構造 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、英: Universe）とは議論領域のことである。
数学、とりわけ集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。このアイデアにはいくつものバージョンがあるため、項目を分けて説明する。
目次 [非表示]
1 ある特定の文脈において
2 通常の数学
3 集合論
4 圏論
5 関連項目
(引用終り)
538(1): ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/09(水) 06:34:36.09 ID:bM/5YfPT(4/18) AAS
>>537 補足の補足
>>528より
”（命題A）
選択公理を使って
無限列から決定番号への非可測関数を構築すれば
「箱入り無数目」解法による予測は避けられないよ
（命題B）
「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」
と言い切るなら、必然的に
「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」
といわざるを得なくなる”
これで、特に（命題B）が問題だが、もし（命題B）が言えたら（証明できたら）、基礎論的には面白いと思うけどね（＾＾
”独創的な天才小学生！”の君（>>524）ならできる。頑張ってね（＾＾
561(6): ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/09(水) 20:32:39.84 ID:bM/5YfPT(12/18) AAS
>>524の続き >>528＆>>539、>>558
「小学生向け対偶講座２ 対偶：ベン図を書いて理解しよう！『結論が不成立なら、条件も不成立！』」
先の
http://yama-taku.science/mathematics/logic-and-sets/converse-inverse-and-contraposition/
論理と集合の基本5|「逆，裏，対偶」と対偶の利用 合格タクティクス 2015.12.20
2 逆，裏，対偶
3.1 集合(ベン図)
を使う
１．対偶とは、『結論が不成立なら、条件が不成立！』ということ。ここは押さえておこう
元の命題：条件P→結論Q （PならばQが成立）
対偶命題：結論不成立Q~→条件不成立P~ （Q~ならばP~が成立）。繰返すが、『結論が不成立なら、条件も不成立！』
（P~：Pの否定、Q~：Qの否定）
２．ベン図を書いて理解しよう！（上記URLご参照）
１）四角で、全体集合Uを表す
２）大小二つの円、同心円を少しずらした形を描こう。内側の小さい円が集合P。外の大きい円が集合Qだ
３）（元の命題）条件P→結論Q：集合 P⊂Q
４）（対偶命題）条件Q~→結論P~：集合 Q~⊂P~
３．時枝記事に当てはめると・・
１）全体集合Uとして、ZFC公理系の適当な宇宙とする（例えば、下記 フォン・ノイマン宇宙 V など）
２）時枝記事の条件P、結論Qとは何だろうか？
３）結論Qは、ある箱の中の数を開けずに確率99/100で的中できる。
４）条件Pは、可算無限個の箱に勝手な数を入れるということだが、
ゼルプスト殿下(藤田博司先生)の説では、数列を順序数ωに制限する必要があるという。（>>180 PDFのP116より http://tenasaku.com/academia/notes/kansaimath8-tenapyon-slides.pdf ）
つまり、順序数ω以外に、ω + ω またはω * 2の数列や、ω + ω + ω またはω * 3の数列など、これらも可算無限の数列になるという
が、ω * 2の数列や、ω * 3の数列では、決定番号のロジックがうまく働かないからダメだと＊）
４）なので、条件Pの否定は、つまりP~ ∋ω * 2の数列 などとなる。
５）だから、対偶 Q~ → P~ で、『結論が不成立なら、条件も不成立！』で、つじつまは、合っている！
注＊）順序数ωは、小学生の君の頭では、少し難しいかな？（＾＾
つづく
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