[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net (681ﾚｽ)
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460(2): ￥氏 ◆2VB8wsVUoo [sage] 2017/08/07(月) 05:39:14.20 ID:/rspiZFz(3/5) AAS
続き：
そしてその一方で『計算機による四色問題の解決』とか、或いは「O.LanfordのFeigenbaum定
数に関する計算機を使った証明」です。こういうのは汚くて初等的かも知れないが、でもその
限りない重要性は誰も否定できません。
まあ正直な話、多くの人がする作用素環批判はコレだと思う。またD-加群の一般論が批判
されるのもコレだと思う。でもそれは違います。即ち：
★★★『大切なのは（どういう言葉で書いてアルか、ではなくて）「実質的に何をしてるか」という事』★★★
です。
云わば「高層建築でも安物のマンションもあれば、また一階建て平家でも高級和風建築もあ
るという話」ですわ。因みに小松彦三郎教授は、東京都内で平屋の和風豪邸に住んではる
超お金持ちだそうですが。奥様が岩波書店の創業者の娘さんだそうで。
￥
478(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/07(月) 21:24:19.13 ID:liPWVlVm(6/9) AAS
>>460
￥さん、どうも。スレ主です。
>そしてその一方で『計算機による四色問題の解決』とか、或いは「O.LanfordのFeigenbaum定
>数に関する計算機を使った証明」です。こういうのは汚くて初等的かも知れないが
初等的というと、アペリーを思い出しました。
アペリーから、30年以上経ってしまった。
だから、もう平屋とは言えないかも（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%9A%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
(抜粋)
数学において、アペリーの定理は、アペリーの定数 ζ(3) が無理数であるという、数論の結果である。
1978年にフランスの数学者ロジェ・アペリーが、周囲が全く予期しないうちに、この事実の証明を発表した。アペリーの証明は、一箇所手計算ではできないところが含まれているといわれており、またその方法が未だに他の ζ の奇数値に対して一般化できないこともあり、非常に謎めいたものとなっている。
アペリーはフランス人数学者で、当時隆盛を誇っていたブルバキとは独立にこの方法を開拓した。
1978年6月、ロジェ・アペリ (Roger Apery) は "Sur l'irrationalite de ζ(3)"（ζ(3)の無理性に関して）という題の講演を行った。講演において彼は ζ(3) と ζ(2) が無理数であることの証明の概略を話した。後者は π を用いた表示に頼るのではなく前者のための手法を単純化したものを用いた。
結果の全く予想外の性質とアペリの主題への無感動で非常に概略的なアプローチのために、聴衆の数学者の多くは証明には欠陥があると捨て去った。
しかしながら、アンリ・コーエン（英語版）、ヘンドリック・レンストラ（英語版）、アルフレッド・ファン・デル・ポールテン（英語版）はアペリは良い線を行っているかもしれないと思い、彼の証明の確認を始めた。
2ヶ月の後に彼らはアペリの証明の確認を終わり、8月18日にコーエンは証明の全詳細を与える講演を行った。講演の後アペリ自身が演説をし彼のアイデアのもととなったものを説明した[2]。
さらに大きなゼータ定数
この問題に関する研究はなお活発に行われている。Higher zeta constants は物理への応用がある： 量子スピン鎖（英語版）の相関関数を記述するのである。例えば文献[12]を参照。
(引用終り)
つづく
481: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/07(月) 21:46:28.09 ID:liPWVlVm(8/9) AAS
>>460 補足
>「O.LanfordのFeigenbaum定数に関する計算機を使った証明」
英語版 こちらの方が充実しているね
https://en.wikipedia.org/wiki/Feigenbaum_constants
(抜粋)
Properties
The first proof of the universality of the Feigenbaum constants carried out by Lanford[7] (with a small correction by Eckmann and Wittwer,[8]) was computer-assisted. Over the years, non-numerical methods were discovered for different parts of the proof, aiding Lyubich in producing the first complete non-numerical proof.[9]
7 Jump up ^ Lanford III, Oscar (1982). "A computer-assisted proof of the Feigenbaum conjectures". Bull. Amer. Math. Soc. 6 (3): 427?434. doi:10.1090/S0273-0979-1982-15008-X.
8 Eckmann, J. P.; Wittwer, P. (1987). "A complete proof of the Feigenbaum conjectures". Journal of Statistical Physics. 46 (3?4): 455. Bibcode:1987JSP....46..455E. doi:10.1007/BF01013368.
9 Lyubich, Mikhail (1999). "Feigenbaum-Coullet-Tresser universality and Milnor's Hairiness Conjecture". Annals of Mathematics. 149 (2): 319?420. doi:10.2307/120968.
(引用終り)
日本語版には、O.Lanfordは出てこない（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%82%B2%E3%83%B3%E3%83%90%E3%82%A6%E3%83%A0%E5%AE%9A%E6%95%B0
(抜粋)
ファイゲンバウム定数（Feigenbaum constant）は、ミッチェル・ファイゲンバウムの名にちなんで名づけられた、2つの数学定数である。両方とも分岐図の比に表れる。1975年にファイゲンバウムにより発見された[1]。これらの数は、証明はされていないが、超越数であると考えられている[2]。
(引用終り)
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