[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net (681ﾚｽ)
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206(3): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/04(金) 22:59:52.08 ID:z3RQVy2+(13/16) AAS
>>196
どうも。スレ主です。
ちょっとレベルが上がったじゃないか！
１列で考えるというのは、良いね！（＾＾
で、過去スレ35 2chｽﾚ:math でも同じことを書きました
が、再度書きましょう
話をモデル化しよう
１．時枝同様に、箱に数を入れた数列があって、しっぽの同値類から代表を決めておく
まず、有限の箱の数列で考えよう＊）
数列S=(s1,s2,・・・,sm,sm+1,・・・,sn) としておく（つまり、箱の数がn個。1<m<n である）
しっぽは、m+1以降の箱、即ち、”sm+1,・・・,sn”として、同値類から代表を決めておく
２．箱に1〜PのP個の数をランダムに入れるとする。（P面サイコロか、P面ルーレットなどを使う）
３．場合の数を計算しておくと、重複順列だから、
全体はP^n通り、(s1,s2,・・・,sm)がP^m通り、（sm+1,・・・,sn)がP^(n-m)通りなどとなる
４．箱の数列のしっぽ（”sm+1,・・・,sn”）を開けて、問題の数列の属する同値類を決める
５．ここで、代表にはなんの制約条件もないから、「代表は同値類の元ならどれでも良い」ことを注意しておく
６．m番目の箱smに、ある数p∈{1,2,・・・,P}が入っていたとする
７．もし、代表のm番目の箱の数がpと一致すれば、決定番号dは、d<=mとなる。この確率は1/P
８．もし、代表のm番目の箱の数がpと不一致なら、決定番号dは、d =mとなる。この確率は(P-1)/P
９．よって、しっぽの同値類から代表を使う的中確率は、1/P。これは、現代確率論と一致する！！
なお、この話は、ステップ６の一部予定だったが、>>196に対するコメントとして、良い機会だと思い書いた
（＊）無限の話はステップ６で）
（因みに、ステップ５は現代確率論による可算無限の独立を論じる予定だ）
つづく
207: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/04(金) 23:00:50.96 ID:z3RQVy2+(14/16) AAS
>>206 つづき
>いっとくけど、確率の独立の定義に「予測できない」とかいうのはないぞ
>単に事象P＆Qの確率が事象Pの確率と事象Qの確率の積になるってだけのこと
ほぼ、その通り！
但し、下記
P面サイコロか、P面ルーレットで、確率は1/P
面数を増やして、P→∞で、1/P→0。これは当たらない（「予測できない」）ってこと。これは、「箱に任意の実数r∈Rを入れる」に相当するよ
追伸
１．「そもそも同値類の代表列がとれない」→Ｘ（外れ）。そんなことに成るわけないだろ！
２．「いずれかだと、対偶の法則からわかる」→Ｘ（外れ）。上記の通り！
209: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/04(金) 23:19:42.95 ID:z3RQVy2+(16/16) AAS
>>206 訂正
８．もし、代表のm番目の箱の数がpと不一致なら、決定番号dは、d =mとなる。この確率は(P-1)/P
↓
８．もし、代表のm番目の箱の数がpと不一致なら、決定番号dは、d =m+1となる。この確率は(P-1)/P
ぼけとるな〜（＾＾
216(2): 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/05(土) 08:50:50.31 ID:l12SYStr(3/34) AAS
>>206 補足
再度、＜ステップ２＞を掲載しておこう
過去スレ36 2chｽﾚ:math
(抜粋)
458 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 20170726
＜ステップ２＞「現代数学 ZFC下で、一見異なる結論が導かれることがある」
例えば、下記公式 ”1+2+3+4+・・・ =?1/12”（これ、黒川 信重 先生が、あちこちで紹介しているね （ 参考 黒川 信重 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%92%E5%B7%9D%E4%BF%A1%E9%87%8D ））
なにが言いたいかと言えば、「級数 1+2+3+4+・・・は、発散する」。だが、「”=?1/12”という解釈も可能」だと
しかし、 ”1+2+3+4+・・・ =?1/12”の成り立つ背景には、ゼータ関数の解析接続だとか、なんだとか、それなりに理屈があるんだよな（理屈がなければ数学じゃない（＾＾）
「級数 1+2+3+4+・・・は、発散する」というのは、数学的に覆しようがない事実だ。その証明に選択公理が必要とは思わない。が、明らかにZFCとも矛盾しない
”1+2+3+4+・・・ =?1/12”のゼータ関数の解析接続による証明に、選択公理が必要かどうか知らない。が、明らかにZFCとも矛盾しない
これと、同じように、時枝記事の解法とは別に、現代確率論内でも、しっかり”独立な確率変数の無限族”を扱えるのだから（例えば、下記「確率論メモ 数理ファイナンスの世界にようこそ」など ）、そっちをしっかり見ておく必要があるよと
そして、上記のような「一見異なる結論（計算結果）が導かれる」とき、それを数学としてしっかり考えないといけない。しっかり考えると言っても、疑うべきは、まずは”時枝記事”の方だな（＾＾
「一見異なる結論が導かれる」とき、公式 ”1+2+3+4+・・・ =?1/12”のように両立するときは少ないだろう。もちろん、両者成立の可能性はゼロではないがね（＜類似例＞発散級数 後述 ）（＾＾
http://mathfin.web.fc2.com/prob/imi_prob00.html 確率論メモ 目次 ※※※ 数理ファイナンスの世界にようこそ ※※※
http://mathfin.web.fc2.com/prob/imi_prob03.html 標本空間２ ※※※ 数理ファイナンスの世界にようこそ ※※※
https://ja.wikipedia.org/wiki/1%2B2%2B3%2B4%2B%E2%80%A6
1+2+3+4+・・・ =?1/12
つづく
(引用終り)
つづく
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