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現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net (681ﾚｽ)
現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/
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640: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/11(金) 08:17:16.37 ID:BePOAppZ >>561&>>583-584 「小学生向け対偶講座３ C選択公理→整列可能定理で、集合Pでいうと、P＝U（宇宙全体がその適用範囲）の補足」 １．（P＝Uで、Q ＝ U の場合） >>583より再録 (抜粋) ”ZFでの命題：C選択公理→整列可能定理 の補足説明 条件P：C選択公理 結論Q：整列可能定理 で、この場合、条件Pは、集合Pでいうと、P＝U（宇宙全体がその適用範囲）なんです なので、P→Q なら、集合 P⊂Q。で、P＝Uなら、Q＝U なんですね〜。 こういうとき、対偶をとってもあまり意味ない。Q~(Qの否定)＝φ（空集合）ですからね” (引用終り) ２．P＝Uで、Q not＝ U の場合は、ここでは扱わない。（考えたい人は自分で考えて下さい（＾＾） ３．P not＝ Uの場合、１）Q ＝ U、２）Q not＝ U の二つの場合に分けられる １）Q ＝ Uの場合、P⊂QはP⊂Uとなる。この場合、数学的には無意味なので、ここでは扱わない。（考えたい人は自分で考えて下さい） ２）Q not＝ Uの場合、これが通常の集合論理で取り扱う場合である。このとき、P→Qの対偶は、普通に（対偶命題）条件Q~→結論P~：集合 Q~⊂P~（>>561より）となる ４．よって、以上より、P not＝ Uの場合、P→Qの対偶は、普通に（対偶命題）条件Q~→結論P~：集合 Q~⊂P~（>>561より）としかなり得ない ５．時枝の場合、明らかに（「C選択公理→整列可能定理」とは異なり）、P not＝ Uの場合である。 従って、P→Qの対偶は、普通に（対偶命題）条件Q~→結論P~：集合 Q~⊂P~（>>561より）としかなり得ない！ ６．よって、>>528 "（命題B） 「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」と言い切るなら、 必然的に「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」といわざるを得なくなる"は、否定された！！ ＱＥＤ （なお、>>538もご参照） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/640
643: １３２人目の素数さん [] 2017/08/11(金) 08:52:40.88 ID:Hwg1skbW >>640 誤解による反論は無意味 >>642の画を見て、自分の馬鹿げた間違いに気づけ、アホウ！ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/643
654: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/11(金) 11:40:11.36 ID:BePOAppZ >>653 つづき ここで、選択公理と可測との関係を、￥さんの師匠の荒木不二洋先生の論文を例に説明しよう フォン・ノイマン宇宙に、作用素環論という領域がある。ここで、「ルベッグ空間」とか「ルベッグ測度空間」という概念を使う。 「以上のように測度論との結び付きにより豊富な例が与えられる」とあるでしょ ルベッグさんが、彼の積分論を考えたとき、歴史を辿ると、彼は選択公理は意識せず使っていたんだ で、ビタリさんが、「非可測集合ができるぞ」と言って、選択公理の議論をした。 でも、いろいろ経緯はあったけど、現代数学者は、フォン・ノイマン宇宙やグロタンディーク宇宙で仕事をするので、選択公理は捨てないんだ 数学者と、同じように、私も、選択公理は捨てない フォン・ノイマン宇宙を採用していると思っても良い 時枝問題も、フォン・ノイマン宇宙の中というのも、分かるね、ぼく（＾＾ あとは、>>640の「小学生向け対偶講座３ C選択公理→整列可能定理で、集合Pでいうと、P＝U（宇宙全体がその適用範囲）の補足」をよく読んでおくれ >>528の（命題B）は不成立だよ ステップ２の意図が、お分かりかな？ https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/26/4/26_4_330/_article/-char/ja/ https://www.jstage.jst.go.jp/article/sugaku1947/26/4/26_4_330/_pdf 作用素環論の最近の発展 京都大学 荒木不二洋 東京工業大学 中神祥臣 数学 Vol. 26 (1974) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/654
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