[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net (681ﾚｽ)

現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/

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584: ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/10(木) 08:09:43.66 ID:OMe9bOjF >>583 補足の補足 いや、だから、言いたいことは、P＝Uが成り立つ場合と、P not＝ Uの場合とは、事情が全く違うんだよと イロハのイ、あるいは、ABCのCかもしらんが（＾＾ ああ、つかれるな〜（＾＾ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/584

640: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/11(金) 08:17:16.37 ID:BePOAppZ >>561&>>583-584 「小学生向け対偶講座３　C選択公理→整列可能定理で、集合Pでいうと、P＝U（宇宙全体がその適用範囲）の補足」 １．（P＝Uで、Q ＝ U の場合） >>583より再録 (抜粋) ”ZFでの命題：C選択公理→整列可能定理 の補足説明 条件P：C選択公理 結論Q：整列可能定理 で、この場合、条件Pは、集合Pでいうと、P＝U（宇宙全体がその適用範囲）なんです なので、P→Q　なら、集合 P⊂Q。で、P＝Uなら、Q＝U なんですね〜。 こういうとき、対偶をとってもあまり意味ない。Q~(Qの否定)＝φ（空集合）ですからね” (引用終り) ２．P＝Uで、Q not＝ U の場合は、ここでは扱わない。（考えたい人は自分で考えて下さい（＾＾） ３．P not＝ Uの場合、１）Q ＝ U、２）Q not＝ U の二つの場合に分けられる 　１）Q ＝ Uの場合、P⊂QはP⊂Uとなる。この場合、数学的には無意味なので、ここでは扱わない。（考えたい人は自分で考えて下さい） 　２）Q not＝ Uの場合、これが通常の集合論理で取り扱う場合である。このとき、P→Qの対偶は、普通に（対偶命題）条件Q~→結論P~：集合 Q~⊂P~（>>561より）となる ４．よって、以上より、P not＝ Uの場合、P→Qの対偶は、普通に（対偶命題）条件Q~→結論P~：集合 Q~⊂P~（>>561より）としかなり得ない ５．時枝の場合、明らかに（「C選択公理→整列可能定理」とは異なり）、P not＝ Uの場合である。 　従って、P→Qの対偶は、普通に（対偶命題）条件Q~→結論P~：集合 Q~⊂P~（>>561より）としかなり得ない！ ６．よって、>>528 "（命題B） 「X1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら絶対に当てられない」と言い切るなら、 　必然的に「実数の全ての集合はルベーグ可測であり選択公理は成立しない」といわざるを得なくなる"は、否定された！！ ＱＥＤ （なお、>>538もご参照） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/640

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