現代数学の系譜古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net

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539: １３２人目の素数さん [] 2017/08/09(水) 06:52:08.03 ID:OWBfmAtB

>>528
idiotの分際で"ボクちゃんはgenius!"と自惚れてる勘違いピエロの>>1へ

おまえの粗雑なウソ証明じゃなく、
他人様が直してくださった精緻な証明を引用しような
https://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1499815260/621-625

A：非可算選択公理
Eq1：時枝問題（例えばR^Nに対して）の数列の同値類の設定
Lm1：時枝問題の同値類の代表列＆決定番号（自然数）
(A & Eq1) →　Lm1

Eq2：自然数のｎ組の順序関係に関する同値類の設定
　　「(a1,･･･,an)と、(b1,･･･,bn)は、任意のi,jについて
　　　ai,aj間とbi,bj間の大小関係が等しいとき同値とみなす」
Lm2：自然数のｎ組の順序関係に関する同値類から
　　順序を保存する長さｎの代表順列を選択する
Eq2→Lm2　（*順列は有限個だから可算選択公理すら必要ない！）

Fn ：「数列から自然数への関数f」から
「数列のｎ組から自然数のｎ組への関数f_n」が 構成できる
　　　f_n(r1,･･･,rn)=(f(n1),･･･,f(rn))
Lm3：関数f_nから、自然数のｎ組の順序に関する
　　同値類の代表元を利用してできる関数f_n!について
　　順列i番目の要素が最大になる確率はiによらず1/n
Lm2 & Fn→Lm3　(数列のn組の順序の入れ替えにより、
　　　　　　　　　　　　異なる順列の同値類に1対1対応する。
　　　　　　　　　　　　かつ、i番目が最大になる長さnの順列は
　　　　　　　　　　　　iによらず長さnの順列全体の1/n)

(L1 & Lm3)→D　（fに数列から決定番号への関数を代入）
つまり
A & Eq1 & Eq2 & Fn →　D

対偶は
NotD→NotA or NotEq1 or NotEq2 or NotFn

しかし、実はEq1もEq2もただの同値類の設定だし
Fnもただの関数の構成方法だから否定しようがない

つまり否定できるのはAしかない
R.I.P.

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/539

561: ｝現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/09(水) 20:32:39.84 ID:bM/5YfPT

>>524の続き >>528＆>>539、>>558

「小学生向け対偶講座２　対偶：ベン図を書いて理解しよう！『結論が不成立なら、条件も不成立！』」

先の
http://yama-taku.science/mathematics/logic-and-sets/converse-inverse-and-contraposition/
論理と集合の基本5|「逆，裏，対偶」と対偶の利用 合格タクティクス 2015.12.20
2 逆，裏，対偶
3.1 集合(ベン図)

を使う

１．対偶とは、『結論が不成立なら、条件が不成立！』ということ。ここは押さえておこう
　元の命題：条件P→結論Q （PならばQが成立）
　対偶命題：結論不成立Q~→条件不成立P~ （Q~ならばP~が成立）。繰返すが、『結論が不成立なら、条件も不成立！』
　（P~：Pの否定、Q~：Qの否定）

２．ベン図を書いて理解しよう！（上記URLご参照）
　１）四角で、全体集合Uを表す
　２）大小二つの円、同心円を少しずらした形を描こう。内側の小さい円が集合P。外の大きい円が集合Qだ
　３）（元の命題）条件P→結論Q：集合 P⊂Q
　４）（対偶命題）条件Q~→結論P~：集合 Q~⊂P~

３．時枝記事に当てはめると・・
　１）全体集合Uとして、ZFC公理系の適当な宇宙とする（例えば、下記 フォン・ノイマン宇宙 V など）
　２）時枝記事の条件P、結論Qとは何だろうか？
　３）結論Qは、ある箱の中の数を開けずに確率99/100で的中できる。
　４）条件Pは、可算無限個の箱に勝手な数を入れるということだが、
　　ゼルプスト殿下(藤田博司先生)の説では、数列を順序数ωに制限する必要があるという。（>>180 PDFのP116より http://tenasaku.com/academia/notes/kansaimath8-tenapyon-slides.pdf ）
　　つまり、順序数ω以外に、ω + ω またはω * 2の数列や、ω + ω + ω またはω * 3の数列など、これらも可算無限の数列になるという
　　が、ω * 2の数列や、ω * 3の数列では、決定番号のロジックがうまく働かないからダメだと＊）
４）なので、条件Pの否定は、つまりP~ ∋ω * 2の数列 などとなる。
５）だから、対偶 Q~ → P~ で、『結論が不成立なら、条件も不成立！』で、つじつまは、合っている！

注＊）順序数ωは、小学生の君の頭では、少し難しいかな？（＾＾

つづく

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/561

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