[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net (681ﾚｽ)

現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/

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216: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/05(土) 08:50:50.31 ID:l12SYStr >>206 補足 再度、＜ステップ２＞を掲載しておこう 過去スレ36 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1499815260/458-461 (抜粋) 458 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む 20170726 ＜ステップ２＞「現代数学 ZFC下で、一見異なる結論が導かれることがある」 例えば、下記公式 ”1+2+3+4+・・・ =?1/12”（これ、黒川 信重 先生が、あちこちで紹介しているね （ 参考 黒川 信重 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%92%E5%B7%9D%E4%BF%A1%E9%87%8D ）） なにが言いたいかと言えば、「級数 1+2+3+4+・・・は、発散する」。だが、「”=?1/12”という解釈も可能」だと しかし、 ”1+2+3+4+・・・ =?1/12”の成り立つ背景には、ゼータ関数の解析接続だとか、なんだとか、それなりに理屈があるんだよな（理屈がなければ数学じゃない（＾＾） 「級数 1+2+3+4+・・・は、発散する」というのは、数学的に覆しようがない事実だ。その証明に選択公理が必要とは思わない。が、明らかにZFCとも矛盾しない ”1+2+3+4+・・・ =?1/12”のゼータ関数の解析接続による証明に、選択公理が必要かどうか知らない。が、明らかにZFCとも矛盾しない これと、同じように、時枝記事の解法とは別に、現代確率論内でも、しっかり”独立な確率変数の無限族”を扱えるのだから（例えば、下記「確率論メモ　数理ファイナンスの世界にようこそ」など ）、そっちをしっかり見ておく必要があるよと そして、上記のような「一見異なる結論（計算結果）が導かれる」とき、それを数学としてしっかり考えないといけない。しっかり考えると言っても、疑うべきは、まずは”時枝記事”の方だな（＾＾ 「一見異なる結論が導かれる」とき、公式 ”1+2+3+4+・・・ =?1/12”のように両立するときは少ないだろう。もちろん、両者成立の可能性はゼロではないがね（＜類似例＞発散級数 後述 ）（＾＾ http://mathfin.web.fc2.com/prob/imi_prob00.html 確率論メモ　目次 ※※※　数理ファイナンスの世界にようこそ　※※※ http://mathfin.web.fc2.com/prob/imi_prob03.html 標本空間２　※※※　数理ファイナンスの世界にようこそ　※※※ https://ja.wikipedia.org/wiki/1%2B2%2B3%2B4%2B%E2%80%A6 1+2+3+4+・・・ =?1/12 つづく (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/216

217: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/05(土) 08:51:44.78 ID:l12SYStr >>216 つづき 過去スレ36 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1499815260/642-644 (抜粋) 642 自分返信：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2017/07/31(月) >>523 追加 ＜ステップ２（追加）＞ （選択公理に懸かる現代確率論の基礎 ボレル集合の濃度について） 逃げ道を塞いでおきたいので、下記。（つまり、「現代確率論はフルパワー選択公理を必要とする！」） ボレル集合、” 上記の超限帰納法による構成において、その各段階で得られた集合の数は、高々連続体濃度の冪であることが示せる”などとあるので、おそらく選択公理は可算レベルでは足りず、連続体濃度の冪までを扱うパワーを必要とするよと。 （なお、後述のように、誤記があるのでご注意） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%AC%E3%83%AB%E9%9B%86%E5%90%88 ボレル集合 (抜粋) 位相空間 X に対し、X 上のボレル集合全体の成す族（ボレル集合族）は完全加法族（σ-集合体）を成し、ボレル集合体 (Borel algebra) あるいはボレル完全加法族 (Borel σ-algebra) と呼ばれる。X 上のボレル集合体は、全ての開集合を含む最小の完全加法族である（全ての閉集合を含む最小の完全加法族でもある）。 ボレル集合は測度論において重要である。これは空間内の任意の開集合（あるいは閉集合）上で定義された測度が、任意のボレル集合上で定義された測度を定めることによる。任意のボレル集合に対して定義される測度はボレル測度と呼ばれる。ボレル集合およびそれに付随するボレル階層は、記述集合論においても基本的な役割を果たす。 ボレル集合族の生成 「ボレル集合族は最小の非可算順序数 ω1 に対する G^ω1 に他ならない」ことである。 つづく (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/217

653: 現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/11(金) 11:38:59.88 ID:BePOAppZ >>649 つづき ＜ステップ２＞を再掲しておこう>>216 ＜ステップ２＞「現代数学 ZFC下で、一見異なる結論が導かれることがある」だ これ、小学生には難しかったようだな。 「フォン・ノイマン宇宙」下で、と言い換えた方がいいかもしれない。 「グロタンディーク宇宙」がお好みなら、そちらでも良い これ、わかんねーだろうな。ぼく、分からなかったら、今夜空の星を眺めてごらん。 時枝問題は、宇宙のほんの一部だと。宇宙を支配する法則がZFCだ。数学では公理ともいう。 分からない？　ぼく、もうちょっと大きくなったら分かるよ（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99 (抜粋) フォン・ノイマン宇宙 数学の集合論とその周辺分野において、フォン・ノイマン宇宙 Vとは、遺伝的整礎集合全体のクラスである。この集まりは、ZFCによって定義され、ZFCの公理に解釈や動機を与えるためにしばしば用いられる。 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B0%E3%83%AD%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%82%AF%E5%AE%87%E5%AE%99 グロタンディーク宇宙 (抜粋) グロタンディーク宇宙は、すべての数学が実行可能な集合を与える（実際には、集合論のためのモデルを与える）。 (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1501561433/653

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