現代数学の系譜古典ガロア理論を読む37 [無断転載禁止]©2ch.net

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471: 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/07(月) 19:11:40.59 ID:liPWVlVm(1/9) AAS
>>468-470
ピエロくん、ご苦労
泣きながら、逃亡したのかと心配したぜ（＾＾

明日も頼むよ
ところで中学校の勉強は進んでいるかい？（＾＾

＜参考＞
>>165 より
”いや、>>150は中学で習う定義域の概念を分かってないから>>1以下だろ
>>128ほど噛み砕いた優しいツッコミは滅多にないからなw”

472(1): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/07(月) 19:50:02.89 ID:liPWVlVm(2/9) AAS
>>467
C++さん、どうも。スレ主です。

>そうなんですが、ちゃんと解析や線形代数をやるのは大変ですね、若いころにがんばるべきでした。

試験問題見たけど、線形代数といっても、3x3マトリックス程度だと思うし（＾＾
下記、過去問理論科目の問２は、一見線形代数だけど、よく見たら偏微分しているだけでしょ？線形代数の知識は不要でしょ
また、解析と言っても、これ偏微分するだけだったら、高校数IIレベルに近いし
問４も、細かいところ、よく分からんが、大学レベルの電気やる人なら常識じゃない？　大した微分方程式でもないように思いますが（＾＾

もっとも、私には全く解けないけどね～（＾＾
いま集中して、１日10時間くらい勉強したら、9月の試験のころには解けるようになる気がするよ（＾＾

だけど、気になるのは、C++さんは、ガロア理論など、確実に一歩ずつという勉強法で、なかなか前に進まないイメージがあるのが心配
覚えるところと、理解することは、勉強の両輪でね。基本を覚えていないと、理解が進まない。理解していないと、覚えられない
うまく回り出すとどんどん進むが、下手すると悪循環だ
だから、とにかく、まずは一次試験の過去問をしっかり解けるレベルを目指すべき。規定時間の８割くらいの時間で

>というか、若いころにペンで教科書に書き込みしたのを今ぜんぜん理解できない、というのはなかなか堪えます

そこも理解できないけど、教科書なんだから、書き込みなんか無視して、改めて理解すれば良いでしょ？（＾＾
まあ、頑張って下さい。分からなかったら、ここに書いて見て。多分回答できないけど、だれか回答してくれるかも。それに書けば、自分で解けるよ（＾＾

（参考）
http://www.shiken.or.jp/answer/index_list.php?exam_type=10
第一種電気主任技術者試験の問題と解答
http://www.shiken.or.jp/answer/pdf/221/file_nm01/F1%28R%29.PDF
【問題】平成28年度第一種電気主任技術者一次試験　理論科目
http://www.shiken.or.jp/answer/pdf/221/file_nm02/F1%28D%29.PDF
【問題】平成28年度第一種電気主任技術者一次試験　電力科目
http://www.shiken.or.jp/answer/pdf/221/file_nm03/F1%28K%29.PDF
【問題】平成28年度第一種電気主任技術者一次試験　機械科目

473: 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/07(月) 20:06:06.33 ID:liPWVlVm(3/9) AAS
>>466
C++さん、どうも。スレ主です。

>＞書評は、順序が逆で、あなたが批評を書かれたら良いと思います
>まさしくそのとおりですね。

その感触だと、石井本まだ通読していないですね？（＾＾
まあ、試験優先だから、いまはお薦めしないけど
石井本程度なら、初心者でも長くて１週間で読まないと
１週間くらいで「がー」と読んで分からなければ、どこが分からないか、分からないところをチェックしてまた読む
２回目で立ち止まって、３回目を読むか、もう少しレベルの低い本からやるか考える
そういうやり方の方が良いと思いますよ（＾＾
一歩一歩という読み方は、若くて、数学だけに無限の時間を注げる人なら可だろうが、大人は数ヶ月掛けたら、最初に読んだ細かいところを思い出せないでしょ？（＾＾

475(1): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/07(月) 20:16:24.96 ID:liPWVlVm(4/9) AAS
>>458
￥さん、どうも。スレ主です。

>私の意図する所は『この話の意味する事柄』であり、従って「その個人が誰であるか」ではな
>いです。日本人は個人というモノに興味を持ち過ぎであり、コレは非常に良くないと思います。

まあ、全く同感ですが
しかし、過去を振り返れば、日本はアジアでは、数学大国であって、フランス、アメリカ、ドイツ、イギリスなどと比べると劣りますが
フィールズ賞を出したアジアの国は少ない。まあ、中国系はすごいですが。インド系も。
日本は、数理研を持ったのは大正解ですね（＾＾

今後どうするか？
やっぱり、アメリカ流のつまらん、論文数＋引用数という指標評価を止めるべきでしょうね
そして、もっと独創性というかオリジナリティーというか、そちらをしっかり評価する方向へ変えるべし
具体的にどうするか難しいですがね

文科省がそっちへ舵取りしてほしいですね
あと、数学の教育システムの立て直しかな（＾＾

476: 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/07(月) 20:31:57.53 ID:liPWVlVm(5/9) AAS
>>459
￥さん、どうも。スレ主です。

"先の「一階建て平家」と「二階建て」の話に関する追加説明です。私の意図する事は『どちらが
高級で素晴らしいか』ではありません。つまり：
★★★『もし高層建築が「多くの準備を必要とする」或いは「困難である、証明が長い」とい
　　　　　　　　う意味であれば、それはその出来上がりの数学の重要度とは何の関係もない。』★★★
というのが、その私の趣旨です。"

ああ、それ（準備の大変さ）もちらっと考えましたけどね（＾＾
でも、その酔っ払いの人の時代はおそらく、1980年代かな？
いま、2017年ですからね～
”代数：平屋” と言っても、代数の最前線に立つのに、一体どれだけの文献を読まないといけないのか？　（1980年代以降の30年分＊））
解析しかり

＊）内容をうまく纏めてレビューしてくれると、助かります。それが、指導教官とか研究室のありがたみですよね（＾＾

そもそも、数学最前線にいくと、なにが代数でなにが幾何でなにが解析なのか？
”そんな境界は自分で決めろ”というのが、コンヌ流なんでしょうね（＾＾

>個人批判に当たりますが、ひとつ事例を挙げます。ブルバキが大好きな私は学生の時に

ああ、「構造」は、一時大流行しましたし、いまでも「構造」という視点は大事ですよね
それに、圏論が割り込んできたという感じでしょうか？　構造 vs 構造という視点。あまり、まだ圏論は理解できていませんが（＾＾

478(2): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/07(月) 21:24:19.13 ID:liPWVlVm(6/9) AAS
>>460
￥さん、どうも。スレ主です。

>そしてその一方で『計算機による四色問題の解決』とか、或いは「O.LanfordのFeigenbaum定
>数に関する計算機を使った証明」です。こういうのは汚くて初等的かも知れないが

初等的というと、アペリーを思い出しました。
アペリーから、30年以上経ってしまった。
だから、もう平屋とは言えないかも（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%9A%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
(抜粋)
数学において、アペリーの定理は、アペリーの定数 ζ(3) が無理数であるという、数論の結果である。
1978年にフランスの数学者ロジェ・アペリーが、周囲が全く予期しないうちに、この事実の証明を発表した。アペリーの証明は、一箇所手計算ではできないところが含まれているといわれており、またその方法が未だに他の ζ の奇数値に対して一般化できないこともあり、非常に謎めいたものとなっている。

アペリーはフランス人数学者で、当時隆盛を誇っていたブルバキとは独立にこの方法を開拓した。

1978年6月、ロジェ・アペリ (Roger Apery) は "Sur l'irrationalite de ζ(3)"（ζ(3)の無理性に関して）という題の講演を行った。講演において彼は ζ(3) と ζ(2) が無理数であることの証明の概略を話した。後者は π を用いた表示に頼るのではなく前者のための手法を単純化したものを用いた。
結果の全く予想外の性質とアペリの主題への無感動で非常に概略的なアプローチのために、聴衆の数学者の多くは証明には欠陥があると捨て去った。
しかしながら、アンリ・コーエン（英語版）、ヘンドリック・レンストラ（英語版）、アルフレッド・ファン・デル・ポールテン（英語版）はアペリは良い線を行っているかもしれないと思い、彼の証明の確認を始めた。
2ヶ月の後に彼らはアペリの証明の確認を終わり、8月18日にコーエンは証明の全詳細を与える講演を行った。講演の後アペリ自身が演説をし彼のアイデアのもととなったものを説明した[2]。

さらに大きなゼータ定数

この問題に関する研究はなお活発に行われている。Higher zeta constants は物理への応用がある：量子スピン鎖（英語版）の相関関数を記述するのである。例えば文献[12]を参照。
(引用終り)

つづく

479: 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/07(月) 21:26:08.46 ID:liPWVlVm(7/9) AAS
>>478 つづき

>小松彦三郎教授は、東京都内で平屋の和風豪邸に住んではる
>超お金持ちだそうですが。奥様が岩波書店の創業者の娘さんだそうで。

小松彦三郎教授か、懐かしいな。小松彦三郎先生の手書きの講義録を買ったけど、読めなかったな。むずかった（＾＾
でもね、小松彦三郎先生が、東大で Hyper Function をしたから、河合、柏原のお二人が、数理研へ行って、SKKになったんですよね
それが好循環になって、佐藤スクールがどんどん前進していった
岩波書店か・・。岩波は数学の本にも力を入れていましたね。いま、大変でしょうが（＾＾

とりあえず以上です

481: 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/07(月) 21:46:28.09 ID:liPWVlVm(8/9) AAS
>>460 補足

>「O.LanfordのFeigenbaum定数に関する計算機を使った証明」

英語版こちらの方が充実しているね
https://en.wikipedia.org/wiki/Feigenbaum_constants
(抜粋)
Properties

The first proof of the universality of the Feigenbaum constants carried out by Lanford[7] (with a small correction by Eckmann and Wittwer,[8]) was computer-assisted. Over the years, non-numerical methods were discovered for different parts of the proof, aiding Lyubich in producing the first complete non-numerical proof.[9]

7 Jump up ^ Lanford III, Oscar (1982). "A computer-assisted proof of the Feigenbaum conjectures". Bull. Amer. Math. Soc. 6 (3): 427?434. doi:10.1090/S0273-0979-1982-15008-X.
8 Eckmann, J. P.; Wittwer, P. (1987). "A complete proof of the Feigenbaum conjectures". Journal of Statistical Physics. 46 (3?4): 455. Bibcode:1987JSP....46..455E. doi:10.1007/BF01013368.
9 Lyubich, Mikhail (1999). "Feigenbaum-Coullet-Tresser universality and Milnor's Hairiness Conjecture". Annals of Mathematics. 149 (2): 319?420. doi:10.2307/120968.
(引用終り)

日本語版には、O.Lanfordは出てこない（＾＾
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%82%B2%E3%83%B3%E3%83%90%E3%82%A6%E3%83%A0%E5%AE%9A%E6%95%B0
(抜粋)
ファイゲンバウム定数（Feigenbaum constant）は、ミッチェル・ファイゲンバウムの名にちなんで名づけられた、2つの数学定数である。両方とも分岐図の比に表れる。1975年にファイゲンバウムにより発見された[1]。これらの数は、証明はされていないが、超越数であると考えられている[2]。
(引用終り)

483(1): 現代数学の系譜古典ガロア理論を読む [sage] 2017/08/07(月) 22:59:24.71 ID:liPWVlVm(9/9) AAS
>>480
ID:l9Qabjsiさん、どうも。スレ主です。

>ガロアと言えば東大後期理系数学大問3(2)(高校生並感)

下記 2017年の分があるけど？　「高校生並感」が意味とれない（「高校テキスト並み」の意味か？）。それに、「ガロアと言えば」辺りがちょっと違うよね、これ（＾＾
http://server-test.net/math/tokyo/
東京大学　数学入試問題過去問　５７年分　（一部解答例付き）

東大後期理系数学大問3(2) http://server-test.net/math/php.php?name=tokyo&v1=1&v2=2017&v3=1&v4=3&y=2017&n=3

その他の旧帝大、東工大の　数学入試問題過去問　５７年分　はこちら http://server-test.net/math/
(引用終り)

因みに解答が下記
http://www5a.biglobe.ne.jp/~t-konno/math/mathematics_tokyo.htm
東京大学数学入試問題解答一覧

因みに、2017年入試問題トピックス下記
http://www.fuoriclasse2.com/cgi-bin/read.cgi?2017-04-26230121&id
[ 2017年04月26日 - 23:01 ] 【2017年数学の大学入試問題トピック】
(抜粋)
2006年早稲田大理工→2017年早稲田大理工の3次方程式の解が三角関数で循環することを論証する問題（全く同じ。難問。代数学の「ガロア理論」を背景にした問題）

1993年上智大理工学部→2017年東大文理共通の平面上のランダムウォークの確率の問題（反復試行の確率に帰着する問題。標準レベル）

1986年東大文系数学→2016年同志社大全学入試文系→2017年東大理系数学の置き換えを利用して三角関数から2次関数に帰着して最大、最小を求める問題（文系の問題が東大理系で出題されるのか・・・基本レベル）
(引用終り)

余談だが、いまどきの東大の理系数学の難易度落ちている気がする・・（＾＾

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