現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 [無断転載禁止]©2ch.net

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23(1): １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/02(月) 23:27:24.12 ID:0caOih5s(12/13) AAS
gameBを読みました。

> p1 = ∫[R^N]{∫[E_s]dν(k)}dμ(s) = ∫[R^N]{ν(E_s)}dμ(s)

非可測集合が絡む積分p1が、測度論的確率論における確率測度として意味をもつならば、
この積分の取り方こそが不可能を可能にするトリックである。
そういう主張ですよね。

基本的に異論はないのですが、自身の不勉強のため、このp1の積分は非可測ゆえに
ルベーグ測度としての値をもたないのではないか？？と思っていた次第です。
この疑問が払拭されれば非常にスッキリするのですが、まだ自分には分かりません。

25(6): １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/02(月) 23:35:13.73 ID:VW7bBLUp(11/12) AAS
>>23
問題となるのは、>>15 のν(E_s)がsの関数として非可測かもしれないことから、
∫[R^N]{ν(E_s)}dμ(s) が計算できないかもしれないことだろう。
しかし、時枝氏やHart氏の証明から、すべての実数列sについてν(E_s)≧99/100 であるので、
通常の積分での測度を内測度に換えた内積分(inner integral)を考えると、その値は99/100以上。
これは何を意味しているかというと、大数の強法則で言うと、
無限回ゲームを試行したとき、プレーヤー２が勝つ頻度は収束しないかもしれないが、
下極限は99/100以上であることがほとんど確実ということ。
参考 https://arxiv.org/abs/1208.3187
　"On the Law of Large Numbers for Nonmeasurable Identically Distributed Random Variables"

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