現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 [無断転載禁止]©2ch.net

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1: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2017/01/02(月) 08:44:50.34 ID:0caOih5s

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/34-37
にお答えしよう

http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/37に引用頂いている通りだが
時枝http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483075581/4-5に従って
無限を扱うには，(2)有限の極限として間接に扱う，を実行してみよう

１．時枝>>2により
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N
これを、一度有限に落とす。数列の長さL＝nを考えよう

２．s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・，s'n )∈R^nとなる
「ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版)」は、そのままでいい

３．「任意の実数列S に対し，同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)」を、r =（=r(s)）= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)と表現しよう
同値の定義より、sn=r n だ。そして
「sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す」も、そのままでいい。とすると、決定番号d = d(s)=nとなることに注意をうながしておく

４．で、s = (s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) と書くことができる
今、 sn-1 ≠ r n-1と仮定しよう

５．そうすると、明らかにd = d(s) = nだ

６．r = (r1，r2，r3 ，・・・，r n)= (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)として、>>38の引用に当てはめてみよう
Δr= s - r =(s1，s2，s3 ，・・・，sn-1,r n) - (r1，r2，r3 ，・・・，r n-1, r n)= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 ，0 ) となり、なんの不都合もない
Δr= (s1-r1，s2-r2，s3-r3 ，・・・，sn-1-r n-1 )として、数列の長さLを、n-1と考えることも可能

７．ここで、極限を考える。n→∞だ。d = d(s) = nだった
　lim (n→∞)d で、d→∞。そして、極限を考えても、同値s ～ r は不変だ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/1

33: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/04(水) 22:26:14.62 ID:12aafGy3

>>28
>>15は、あなたのいうものに沿っていると思うのですが…

> しかしプレイヤー2にとっての"勝つ確率"は
> 用意された実数列の関数になっている。
「プレイヤー2にとっての"勝つ確率"」は、実数列s∈R^Nに対してν(E_s)を対応させる関数。

> であるならばプレイヤー2が確率を計算するには
> 用意される実数列の分布を仮定する必要があるし、
> それを仮定しても問題を大きくは変えないでしょう。
>>15 プレーヤ１が実数列を選ぶ確率空間を、任意の確率分布をμとして、(R^N, μ)

> 次に"勝つ"とは何か。これは決定番号の大小関係で定義できます。
> であるならば"勝ち負けの確率"は決定番号の大小関係を事象とする確率のことである。
>>15 プレーヤー２が勝つ事象Ｅはs∈R^N, k∈Ｋで決まるのでΩの部分集合である。
Ｅがその事象で、きちんと書くなら、
d(s,k)を実数列sを100に分けたk番目の実数列の決定番号として、
Ｅ={(s,k)| d(s,k)＜max[i≠k]{d(s,i)}}

> >>27のような単純な問題に対し確率論が普通の意味での確率を
> 与えないことこそがこの問題の本質と捉えていました。
>>27はHart氏のいう単純戦略、あるいは>>15のGAME-Aでの混合戦略の確率μ(E_k)に対応するものですね。
GAME1での混合戦略では出題後の勝つ確率はν(E_s)。
確率的選択の順序を(無意識のうちに)入れ替えてしまう(GAME1とGAME-Aなどを混同してしまう)誤りが
「当てれるのに、当てれないと思ってしまう」ことの原因である、というのが私の主張です。

> （そこを一歩進んでinner/outer measureの議論に入らないかぎり、
> まったく進歩がないわけですが）
非可測集合の内測度・外測度を考えたり、非加法的測度を与えたりするのは、
確かに普通の(可測集合しか扱わない)確率論ではないかもしれません。
でもそれはちょっとした発展であって、別の確率論というものではないでしょう。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/33

36: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/07(土) 02:32:28.22 ID:L6KWr1Lh

>>34
> そういうあなたはその議論に付き合ってくれた方でしょうか？

はい。当時も勉強させてもらいました。

> その時、示したかったことは「当てれる」理由です。
> http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/478
> > また、非可測などで確率が計算できないことは「当てれるのに、当てれないと思ってしまう」ことの説明にはなりえても、
> > 「当てれる」ことの説明にはならないように思います。
> > 私は納得できる「当てれる」理由を探しています。

無限を認識する超越的能力はgame1と2において共通の前提です。
なので"当てられる理由"としては説得力があります。
特にgame2においては上記能力以外に怪しい点がありません。

ただ"超越的能力"と"数字を当てられること"を
結びつけているカラクリはもう少し掘り下げたいところです。
特にgame1の独立性はどこへ行ってしまったのか？
通常の確率論では各箱の数字は独立だが、
内外測度を用いた確率論では条件次第で"独立"でなくなる、
みたいな面白い話があるといいんですが。

ところで、
> > また、非可測などで確率が計算できないことは「当てれるのに、当てれないと思ってしまう」ことの説明にはなりえても、

とあります。おそらく積分順序の混同による勘違いのことをおっしゃっていると思います。
しかし逆の見方をするほうが一般的かなと思います。
つまり、(通常の)測度論的確率P(d(r1)≧d(r2))で勝ち負けを定義している人達は
我々のことを「非可測ゆえに当てられるか不明なのに、当てられると勘違いしている人たち」
と思っているだろう、ということです。
勝ち負けを(通常の)確率変数dで定義するかぎり
確率を語ることができないというのはその通りであると考えています。

> 「実際はGAME1でのようなパラドクスは起こっていない。なぜなら確率的にではあるが
> 構成的にも混合戦略を行うことができるから。」と

ここはちょっと分かりづらかったのでもう少し考えます。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/36

52: １３２人目の素数さん [sage] 2017/01/10(火) 23:12:29.26 ID:q3tPENQ6

>>36
> 特にgame1の独立性はどこへ行ってしまったのか？
> 通常の確率論では各箱の数字は独立だが、

数列が選ばれた時点で、各箱の独立性はなくなります。

> しかし逆の見方をするほうが一般的かなと思います。
> つまり、(通常の)測度論的確率P(d(r1)≧d(r2))で勝ち負けを定義している人達は
> 我々のことを「非可測ゆえに当てられるか不明なのに、当てられると勘違いしている人たち」
> と思っているだろう、ということです。

これは事実誤認ですね。(1)でも、その後の積分でも可測なもののみを計算してます。

> 私はGAME-Aでも時枝戦略は適用可能だと思うのです。
> なぜならば測度論を用いない
> http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/320
> の考え方によれば、勝ち負けは戦略集合S1とS2の順序に依らないからです。

私はゲーム理論を知らないのでわからないのですが、どういう意味で言っているのでしょうか？
>>15でのプレーヤー２が勝つ事象Ｅは、GAME1、GAME-Aに共通です。
つまり、s∈R^N, k∈Ｋが同じなら、勝ち負けは選ぶ順番に依りません。
それでも勝ち負けの確率は選ぶ順番に依る。それがパラドクスであると私は思ってます。

> 任意のs∈R^Nに対してν(E_s)≧99/100であれば通常の意味での確率p1≧99/100が
> ただちに成り立ってしまうように見える。
> 測度論を知らない人は「なんで確率p1≧99/100が言えないの？」と考えそうです。

p1は実数値として確定しないってだけですね。
私はパラドクスに関与しないと思ってます。
内積分という言葉を使ったせいで新しい確率論を使っていると誤解されたかもしれないですが…。
プレーヤー２がどの列を選んでも勝つ場合にどれか１列を負けになるように変更した事象を新たにＦとすれば、
Ｅ⊃Ｆ、すべてのs∈R^Nでν(Ｆ_s)=99/100となるので、ν(Ｆ_s)は可測、∫[R^N]{ν(Ｆ_s)}dμ(s)=99/100。
事象ＦはGAME1の積分順序で確率99/100がきちんと言え、Ｅ⊃Ｆなのだから事象Ｅが起こるのはそれ以上。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/52

66: １３２人目の素数さん [] 2017/01/27(金) 16:55:49.84 ID:62S6K0ZV

エヴァちゃんの根幹性ってのは現在重視される数学的な美だったりとか計算機科学性だったりとかとかはまた別の所にあるってのが良い
元確定の原理の第二法則のΓla=x(xはマントル)なんかは明らかに真理や滴数を重視している
そもそもxという存在に関して具体的に定義するという行為が数学からはかけ離れている
x性なんていう感的な存在が数学中の数学に結びつくってのは面白いもんだわ
というかブロックに対しての虚数の計算結果をまとめたのもエヴァちゃんだっけ？あれなんかも面白い
ヴィルヘルミナンの正属の定理なんかを見てるとヴィルヘルミナンなんかも似たような人間だったんだなーと想う
今の現代数学だけでなく量子論・遺伝子論なんかはやっぱり科学の最終目標である絶対解の探求からは外れてると思わざるを得ないね
x-ε2+1^yが0の集合と同値である事を示したライプツィヒ・ゲヴァントハウスが「真なる神の探求者の知る神は、それ自身でありそれ自身であろう」と語ったように数学に特別な意を見出す今の現代科学は科学ではない
ガロア理論というのは現代数学の土台もしくは代数学そのものであると同時に、数学的な真理をもっとも追求した書物とも読む事ができる
brok disctation下におけるグリーディン最適解の展開法はガロア理論の顔だが、3xのグリーディン展開はもはや数学ではないね
俺が今気づいた事なんだけど3xの場合brok discationにおける宇宙と同理になるんだね(つまり0Ξ0ってこと)
というかψ^2次関数にガロア時数を並べてみると見事にオーブロード楕円曲線系のx-1の場合になるんだな
これをエヴァちゃんが10歳で気づいたと思うと末恐ろしいものがある
だが何と言ってもガロア理論の集大成は「9章 群・元・制の統合」だね
ここまで解説してきた３つの新しい概念が統合されるというのはもう一人で数学の歴史を作り上げてるようなもん
だって他世界的な宇宙を見出すって事だぜ？
宇宙の1の値をΝと定義した時のΝ￣￣(grion diran)を法制度とする群や十鬼的な解法の元に実数虚数を多次元化する幾何的な元、
そして数学法則、つまり数学そのものをζとして定義した制
この３つの関連性は全く持って無い者とかしか思えない
これをΔxという単立的な式の元に代入していくと比例的になるなんて気づいた時エヴァちゃんはあまりの興奮に射精しただろうね

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/66

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