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627(1): １３２人目の素数さん [] 2023/11/12(日) 22:16:14.39 ID:yQVh9yuF(12/12) AAS
ペピンの素数判定法とは？
ペピンの素数判定法は、フェルマー数が素数であるかどうかを判定するための方法です³。具体的には、nが1以上のとき、次の等式が成り立つことがフェルマー数F(n)が素数であるための必要十分条件となります³:
3^( (F(n)-1) / 2 ) ≡ -1 (mod F(n))³
この判定法は、フェルマー数に対する有効な素数判定法の一つです¹²。ただし、フェルマー数以外の数に対しては、この方法は適用できません¹²。
ソース: Bing との会話 2023/11/12
(1) 素数の判定（ペパン判定法） - 単なるリンクのメニュー. https://bing.com/search?q=%e3%83%9a%e3%83%94%e3%83%b3%e3%81%ae%e7%b4%a0%e6%95%b0%e5%88%a4%e5%ae%9a%e6%b3%95.
(2) 安全素数 - Wikipedia. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%89%E5%85%A8%E7%B4%A0%E6%95%B0.
(3) フェルマー数 - Wikipedia. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E6%95%B0.
(4) 素数とその探求 - 南山大学 理工学部・理工学研究科・理工学 .... http://www.st.nanzan-u.ac.jp/info/gr-thesis/ms/2003/miyamoto/00mm025.pdf.
(5) 素数判定の試し割り法 エラトステネスの篩とは | 趣味の大学数学. https://math-fun.net/20210219/11020/.
629(1): １３２人目の素数さん [] 2023/11/13(月) 10:02:01.78 ID:sxQLOp9n(1/2) AAS
>>627
はプログラム等にすると
((3^((((2^(2^n))+1)-1)/2))+1) mod ((2^(2^n))+1) = 0
((3^((((2^(2^n))+1)-1)/2))+1) % ((2^(2^n))+1) = 0
((3**((((2**(2**n))+1)-1)/2))+1) % ((2**(2**n))+1) == 0
等となるが、見ての通り左辺の値が大きすぎて計算時間がかかる。
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