[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
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8(6): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/16(土) 00:02:24.19 ID:Y3KfUbj9(1/21) AAS
さて、π＝３．１４・・・・を使って、頭から一桁の数字を、問題の箱に詰めることにしよう
・この数列は、Z<1>^Nに属する
・私が、あなたに、「箱には、πを使って、各１桁の数字を入れた」と宣言しよう
・もし、あなたが、数字を当てたいならば、数列の同値類と代表元は、Z<n>^Nから選ぶべき
・が、整数列Z^Nから同値類と代表元を選べば、代表元には一桁以外の無数の整数が含まれるから、当たる確率は減る
・詳しく書けば・・、例えば、数列が２列だったとする
・１列目の決定番号がDとする
・２列目で、D＋１番目より先の箱を開け、同値類と代表を取り出す
・確率５割が時枝理論だが、別の観点から見ると、Dは１桁の数字だから、確率は1/9
・しかし、もし桁数無制限の整数列Z^Nから同値類を選んだら？ 代表には一桁以外の整数が含まれるから、Dは１桁の数字に限られず、当たらなくなる
・もし、有理数列Q^Nから同値類を選んだら？ ますます当たらない。実数列R^Nならますますだ
・ここで、気付く
・条件が同じであれば、１００列だったら1/100。２列だったら、1/2。それは当然だが
・しかし、上で見たように、「箱には、πを使って、各１桁の数字を入れた」と分かっているなら、実数列R^Nの同値類は使うべきでなく、使うべきはZ<1>^Nの同値類なのだ
9(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/16(土) 00:27:16.62 ID:Y3KfUbj9(2/21) AAS
（お断り）
>>6-8では、正の数に限定しています。（負の数でも可だが、負の数を除いても、本質は同じだから）
さて私は、前スレ>>713で、箱に電話番号を入れることを提案した
・簡単のために、１０桁の整数を入れるとしよう
・数列は、>>6の記号でZ<10>^Nに属する
・もし、>>8と同じように、あなたに、「箱には、電話番号を使って、各１０桁の数字を入れた」と宣言しよう
（例えば、簡単に東京の03-xxxx-yyyyで、0を1に置き換えて、13-xxxx-yyyyとすれば良い）
・お分かりのように、もし、それを聞いたあなたが、数字を当てたいならば、数列の同値類と代表元は、Z<10>^Nから選ぶべき
・もし、実数列R^Nから選べば、的中確率はぐんと落ちる（実数列R^Nから選んで、１０桁の整数が出る理屈がない）
・さて、時枝理論の1/100や1/2を思い出そう
・Z<10>^Nから同値類を選ぼうが、R^Nから選ぼうが、各列の条件は同じだから、1/100なり1/2なりは不変。それは正しい
・でも、上記の通り的中確率は変わっている＊）
・だから、ここがマジックだと
＊）１０桁の整数になれば、的中の確率は、1/100さえありえない
が、各列の条件が同じだから、ある列が１００列中１番になる確率は1/100であることは不変で、正しい。R^NであろうがZ^NであろうがZ<10>^Nであろうが
では
10(1): １３２人目の素数さん [] 2016/01/16(土) 00:34:37.87 ID:ICzGJ8KZ(1/9) AAS
>>8
> ・私が、あなたに、「箱には、πを使って、各１桁の数字を入れた」と宣言しよう
> ・もし、あなたが、数字を当てたいならば、数列の同値類と代表元は、Z<n>^Nから選ぶべき
なんでｗ
1桁の数字を各箱に入れたと分かっていながら、どうしてn桁の整数の列Z<n>^Nを考えるんだ？
> ・確率５割が時枝理論だが、別の観点から見ると、Dは１桁の数字だから、確率は1/9
なんでDが1桁なんだ？πを一桁ずつ箱に入れたんだろ？
無限に続くZ<1>の列Z<1>^Nを考えているんだから、Dは自然数全体を取る。
自分で勝手に問題を設定して自分で混乱してるじゃんｗなにやってんのさ。
もうそういうのやめろよ。
時枝の戦略に正面から向き合ってくれ。
余計な設定は要らん。間違った例はもうたくさん。
15(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/16(土) 07:58:04.96 ID:Y3KfUbj9(5/21) AAS
一旦まとめよう
１．>>12で示したように、無条件で「確率は、99/100」とは言えない。Dに依存する。そして、Dの範囲は１〜∞
２．>>8-9で示したように、時枝解法は、箱に入れる数によって、適切な集合と、その集合から成る数列を使って、同値類と代表を決めなければならない
例えば、１桁の整数を入れたのに、実数列R^Nから選べば、的中確率はぐんと落ちる（実数列R^Nから選んで、１桁の整数が出る理屈がない）
３．>>14で示したように、商集合だ射影だという。が、それがこの問題に対して、well-defined （「定義で使われる方法が実際にうまくいく」）かどうかは、数学的には証明されてないと思うよ
４．だから、上記３つの要因から分かることは、時枝解法はあくまでトリック
17(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/16(土) 08:05:15.40 ID:Y3KfUbj9(7/21) AAS
>>10
どうも。スレ主です。
レスありがとう
> 1桁の数字を各箱に入れたと分かっていながら、どうしてn桁の整数の列Z<n>^Nを考えるんだ？
ご指摘ありがとう
>>8 訂正
・もし、あなたが、数字を当てたいならば、数列の同値類と代表元は、Z<n>^Nから選ぶべき
↓
・もし、あなたが、数字を当てたいならば、数列の同値類と代表元は、Z<1>^Nから選ぶべき
> ・確率５割が時枝理論だが、別の観点から見ると、Dは１桁の数字だから、確率は1/9
ご指摘ありがとう
>>8 訂正
・確率５割が時枝理論だが、別の観点から見ると、Dは１桁の数字だから、確率は1/9
↓
・確率５割が時枝理論だが、別の観点から見ると、D番目の数は１桁の数字だから、確率は1/9
18: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/16(土) 08:16:23.91 ID:Y3KfUbj9(8/21) AAS
>>11
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>>6-9は、一貫校の秀才中学生にも分かるように、新たに書き下ろした
（基礎となる時枝解法も>>2-4に引用して）
従って、例も新しく追加した（分かり易い例として）
が、主張は、終始一貫している。時枝トリック
時枝トリックの謎解きは、確かに紆余曲折したと思う
だから、>>6-9と>>12-15を見て貰えれば。数学的な内容は、前スレの後半からは変わっていない
25(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/16(土) 13:22:07.82 ID:Y3KfUbj9(12/21) AAS
>>22-24
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>>22
>> もし、実数列R^Nから選べば、的中確率はぐんと落ちる（実数列R^Nから選んで、１０桁の整数が出る理屈がない）
>というスレ主の主張に対して
>『時枝の戦略はそのような確率を扱っていない』
>と反論している。
>箱の中身がR^NだろうがZ^Nだろうが、全体集合をR^Nに取って~による類別を考えればよいと主張している。
そこまで時枝解法を擁護するなら、>>8で設定した「π＝３．１４・・・・を使って、頭から一桁の数字を、問題の箱に詰める」で、時枝解法を実行してみて下さい
問題を簡単にして、円周率（百万桁）を使おう。これが右サイトにある http://www.geocities.jp/f9305710/PAI1000000.html
まず、箱に円周率（百万桁）に詰めましょう。提案として、簡単に２列としよう
１列目に、百万桁の奇数番目の数、その先のしっぽには、全て１をつめる
２列目に、百万桁の偶数番目の数、その先のしっぽには、全て２をつめる
まず、１列目を開けて、どの類に属するか決めて下さい。そして、代表を取り出して下さい。決定番号Dを教えて下さい
そして、２列目D+1から先の箱を開けて下さい。それで、２列目の属する同値類を教えてださい。代表rを取り出して下さい。代表rのD番目の箱の数を教えて下さい
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