[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
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488(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 08:12:37.21 ID:Cfws5qAI(4/31) AAS
>>478 どうも。スレ主です。レスありがとう
どこで行き違いになっているかよく分かるね
私の理解は違う
１．>>2に引用したように、最初の問題設定は
１）箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
２）今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
３）勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.勝つ戦略はあるでしょうか?
２．>>3-4に引用したように、時枝の戦略（ルーマニア人が考えた？）は
１）問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
２）一つの列を残して、他の99列の箱を開ける
３）他の99列の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
４）残る第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・
５）第k列 の決定番号d(S^k)に対し、D >= d(S^k)が成り立つ確率は、99/100
６）D >= d(S^k)が成り立てば、仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
７）代表列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
３．なお、代表列と決定番号については、事前に「考え得る全ての可算無限個の実数列をある番号から先のしっぽで類別する」（幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選ぶ）
４．さて、批判としては
１）最初の問題設定と、時枝の戦略とで、数字の入れ方に差はない。
というか”箱それぞれに，私が実数を入れる.”という記述は、”(1)任意の実数を一つずつ入れていくことを無限回繰り替えす”の方だと思う
２）むしろ、>>240に引用した＜時枝批判２＞の”(1)無限を直接扱う，(2)有限の極限として間接に扱う，二つの方針が可能である.”で
（幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選ぶ）ってところが、”(2)有限の極限として間接に扱う”じゃないのか？（N→無限大の極限では？）
まあ、要するに、私の見解は、（幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選ぶ）ってところが、勝手に”(2)有限の極限として間接に扱う”で、うさんくさいと
506(3): １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/23(土) 13:29:31.83 ID:Ib04+SrB(2/3) AAS
>>488
> 最初の問題設定と、時枝の戦略とで、数字の入れ方に差はない。
> ”箱それぞれに，私が実数を入れる.”という記述は、”(1)任意の実数を一つずつ入れていくことを
> 無限回繰り替えす”の方だと思う
この方針がもし可能ならば選択公理を持ち出す必要は無くて単純に数字を当てることは不可能ということで良い
> しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
> 扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
> 勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる
にあるように(1)の方針は不可能であるということが前提にある
(2)の方針にもとづく無限数列の構成
Xiを任意の実数として(r1, r2, r3, r4, ... )をある無限個の実数の組とする
まず出題者と解答者の両方がある同じ無限個の実数の組を選ぶとすると
解答者: r1, r2, r3, r4, ...
出題者: r1, r2, r3, r4, ... (この無限数列の決定番号は1である)
この段階で数当てをすると明らかに100%成功する
出題者が左から任意の実数で一つずつ数列を有限回書き換えていくと
出題者: X1, r2, r3, r4, ... (決定番号=2)
出題者: X1, X2, r3, r4, ... (決定番号=3) などとなり一般には
出題者: X1, X2, ..., Xd, r(d+1), r(d+2), ... (決定番号=d+1)となりdを増やすことで
別の無限数列をどんどん構成することができる
dが有限であればr(d+1), r(d+2), ... の情報は解答者も得られるので数当ては可能である
dが無限大になることを許せば(r1, r2, r3, r4, ... )の全てを書き換えることができるが
X1, X2, ..., Xd, X(d+1), X(d+2), ... となり数当ては不可能で(1)の方針に一致する
>>240に書いてあることとの比較
上のX1, X2, ..., は任意の実数であったから
> 他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
> 当てられっこないではないか
に対応しているし
> 他の箱から情報は
ここでの情報は上のr(d+1), r(d+2), ... の部分のことであり対応している
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