[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
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30(8): １３２人目の素数さん [sage] 2016/01/16(土) 13:58:02.87 ID:ICzGJ8KZ(6/9) AAS
>>25
>まず、箱に円周率（百万桁）に詰めましょう。提案として、簡単に２列としよう
>１列目に、百万桁の奇数番目の数、その先のしっぽには、全て１をつめる
>２列目に、百万桁の偶数番目の数、その先のしっぽには、全て２をつめる
>まず、１列目を開けて、どの類に属するか決めて下さい。そして、代表を取り出して下さい。決定番号Dを教えて下さい
>そして、２列目D+1から先の箱を開けて下さい。それで、２列目の属する同値類を教えてださい。代表rを取り出して下さい。代表rのD番目の箱の数を教えて下さい
πは全部で200万桁使っているとしてよいな？
では、俺は箱の中身は知らぬことにして、まず代表元を定める。
しっぽが1,1,1,1,・・・と続く実数列の代表元として
1,1,1,1,1,1,・・・を取る。
しっぽが2,2,2,2,・・・と続く実数列の代表元として
2,2,2,2,2,2,・・・を取る。
ここで1列目の箱を全て開ける。
100万桁目まではπの奇数番目の数に一致する。
100万飛んで1桁から先はすべて1,1,1,1,・・・が続く。
よって先に取った代表元1,1,1,1,1・・・と同値であり、この列の決定番号d1は100万1だ。
（πの数表は見ていない。πの100万番目の奇数桁が1でないと仮定した。）
箱が2列並べている今のケースでは、D=d1=100万1と決まる。
さて次に2列目のD+1(=100万2)番目以降を開けたところ、
2,2,2,2,2,2・・・が連続している。
これは先に取った代表元2,2,2,2,2,2,・・・と同値だ。
ここで、まだ開けていない2列目のD(=100万1）番目の箱を、
2列目が属する類の代表元のD(=100万1）番目と同じ『2』と予想する。
この予想が正しい確率は、2列目の決定番号d2がD(=100万1)=d1以下である確率1/2に等しい。
D番目をあけたところ『2』。正解。ゲームはここで終わる。
ゲームが終わった後、２列目の箱もすべて開けてみよう。
2列目は100万桁までπの偶数桁と一致しており、100万1桁目から2が続く、ということが分かる。
すなわち、今の場合d1=D=d2が成り立っていたということが分かる。
（ここでも100万番目のπの偶数桁が2でないと仮定した。数表は見ていない）
以上。
31: １３２人目の素数さん [sage] 2016/01/16(土) 14:12:03.77 ID:ICzGJ8KZ(7/9) AAS
>>30
>πは全部で200万桁使っているとしてよいな？
スレ主は100万桁が良かったかな？まあ同じことだ
スレ主が俺を試そうとしたチャレンジ問題は時枝の戦略に
論理矛盾がないことを示すとても良い例になったぞ。
スレ主にとっては非常に不本意だろうｗ
>>30の例はきっと小学生でも理解できる。
箱の中身が実数か整数かは重要でないということもこの例でよく分かるだろう。
32: １３２人目の素数さん [sage] 2016/01/16(土) 14:41:51.57 ID:ICzGJ8KZ(8/9) AAS
>>30
分かるとは思うが念のため訂正しておく。
> では、俺は箱の中身は知らぬことにして、まず代表元を定める。
> しっぽが1,1,1,1,・・・と続く実数列の代表元として
> 1,1,1,1,1,1,・・・を取る。
> しっぽが2,2,2,2,・・・と続く実数列の代表元として
> 2,2,2,2,2,2,・・・を取る。
↓
では、俺は箱の中身は知らぬことにして、まず代表元を定める。
しっぽが1,1,1,1,・・・と続く実数列"が属する類"の代表元として
1,1,1,1,1,1,・・・を取る。
しっぽが2,2,2,2,・・・と続く実数列"が属する類"の代表元として
2,2,2,2,2,2,・・・を取る。
35(3): １３２人目の素数さん [sage] 2016/01/16(土) 15:17:45.91 ID:lxzcZorR(2/3) AAS
>>30
>この予想が正しい確率は、2列目の決定番号d2がD(=100万1)=d1以下である確率1/2に等しい。
１．決定番号は全ての自然数をとり得る。
２．決定番号の定め方の場合の数は∞。
３．ある自然数d1が存在して、決定番号d2≦d1と定める場合の数はd1。
４．２，３より、決定番号d2がD(=100万1)=d1以下である確率はd1/∞=0。
１〜４のどこが間違ってるのでしょうか？
50(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/16(土) 18:16:56.41 ID:Y3KfUbj9(19/21) AAS
>>39-46 （除く40,43）
おっちゃん、どうも。スレ主です。
いつものおっちゃんらしい、読みにくいカキコですね（＾＾；
でも、ありがとう
一言、>>2-4は、（分かっていると思うが）単に、数学セミナー201511月号P36 時枝正「箱入り無数目」の記事の引用だ>>12
（数学記号をアスキーベースに直すのに苦労したがね）
聞きたいのは、
１．時枝の解法を使った>>30をどう思うかだよ
２．TAさんに何か言ってやんなよ
（そこまで補足付けてくれたなら、何か言えるだろう？）
３．>>30に賛成するもよし、問題点を指摘するもよし
４．どちらにせよ、その方が決着は早いと思う
61(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/17(日) 09:00:56.49 ID:lh+5Cl4S(6/8) AAS
どうも。スレ主です。
>>54-55などの書き込みも出てきたし、時枝記事の話も２つのスレに渡って長くなってしまった
また、今週は忙しくて、この後書けない
>>47で、”しばらく様子見”と書いたが、動きがないので、収束に向けてちょっと書きます
>>30なんか見ると、TAさんまじめで誠実な人だというのは良く分かった。
だけど、数学的におかしいというところは、指摘しないと、数学板では成り立たない・・
（なお、例示をしてもらったので、どこで食い違いを生じているか分かりました）
>>30について
１．ID:lxzcZorRさんが、>>33で指摘している通りだが、問題が大きいのは”しっぽが2,2,2,2,・・・と続く実数列の代表元として 2,2,2,2,2,2,・・・を取る”の方
2,2,2,2,2,2,・・・をなぜ選ぶのか？ 選んでも良いが、本来無作為に選ぶべきところ、作為が入っているのでは？
数学的に分かり易いように、ある数列を定義しよう
数列r2(π2,n):＝1,1,9,6,(πの偶数番目の数をn個)、2,2,・・・ (説明：数列の頭n個は、πの偶数番目の数。その先のしっぽが2,2,・・)
ここで定義した数列r2(π2,n)は、問題の２列目の同値類に属することは明らか。だから、代表元の資格がある。これらを除外したのはなぜ？
２．上記１の補足だが、nには上限がない。だから、n<=１００万よりも、n＞１００万の方が、場合の数としては圧倒的に多い。ここまで書けば、言いたいことはお分かりだろう
つづく
62(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/17(日) 09:05:02.97 ID:lh+5Cl4S(7/8) AAS
>>61 つづき
３．第１列目に戻る。同じような、しかし別の数列を定義しよう
数列r1(π1,n1,n2):＝1,1,・・(n1まで),(πの奇数番目の数n1+1番目からn2番目)、1,1,・・・ (説明：数列の頭n1個は1、中間は”πの奇数番目の数n1+1番目からn2番目”の数。その先のしっぽがまた1,1,・・)
>>30に合わせて、n2=１００万に調整しよう。(言い忘れたが、1<=n1<n2とする)
n1＝２とする。当然、この数列も問題の１列目の同値類に属することは明らか。だから、代表元の資格がある。
ここで、仮にこのn1＝２の場合を代表とすると、決定番号はd1=n1+1＝3 （d1は>>35-36より）となる
で、確率問題だが、d1＝3の場合と,d1＝１００万の場合とでは、当然d2≦d1となる確率は違うだろう
TAさんが>>36書かれているように、「2つの確率の積」と考えるべき問題だ
再度強調しておく。d1＝3の場合と,d1＝１００万の場合とでは、当然d2≦d1となる確率は違う。だから、ID:lxzcZorRさんの>>35の指摘通りと思う（上記１、２も見てね）
追記
おっちゃん、悪いな。>>50で、おっちゃんに振っておきながら、先に書いてしまった（＾＾；
なお、余談だが、時間があれば前スレを読み返して貰えれば、後半から、ほぼ上記１〜３の理解に達していることが分かって貰えるだろう
では
63: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/17(日) 09:16:55.74 ID:lh+5Cl4S(8/8) AAS
>>61-62
補足
上記で定義した代表候補の数列、r2(π2,n):、r1(π1,n1,n2)について
n,n2は上限なしは当然だが
数列の頭に使った、”πの偶数番目の数”や、”πの奇数番目の数”は、候補としては、これに限定されない（もっと多い）ということも注意しておく
上記では、問題点を分かりやすくするために、>>30に即した具体的な数列の形に限定したが
95(1): １３２人目の素数さん [sage] 2016/01/23(土) 13:56:10.66 ID:Vgp44hJm(5/6) AAS
>>28
> 例はなんでも良いです。但し、具体的数値でね。文字は使わずに
> 中学生が混乱しない具体例の説明願います
>
> でも、具体例の実行できないでしょ？
> 実行できるはずがない
> だって、トリックだもの
> 実行できない時枝解法。だから一見最もらしいと言える
このように言うスレ主に対して、俺は具体例>>30を提示した。
スレ主の『実行できない』という主張が明確に否定されたにも関わらず、
>>61
> 2,2,2,2,2,2,・・・をなぜ選ぶのか？ 選んでも良いが、本来無作為に選ぶべきところ、作為が入っているのでは？
> （中略）
> 再度強調しておく。d1＝3の場合と,d1＝１００万の場合とでは、当然d2≦d1となる確率は違う。
などと引き続き難癖をつけてくる。
スレ主によると
>>61
> ２．上記１の補足だが、nには上限がない。だから、n<=１００万よりも、n＞１００万の方が、
> 場合の数としては圧倒的に多い。ここまで書けば、言いたいことはお分かりだろう
>>62
> d1＝3の場合と,d1＝１００万の場合とでは、当然d2≦d1となる確率は違う。
とのこと。つまるところ、ほとんどの場合決定番号は非常に大きな値を取り、
そのとき時枝戦略は機能しないと主張している。
（中学生以上の方にはお分かりかと思うが、スレ主は事前確率と事後確率を区別できていない。）
仕方がないので決定番号をスレ主に自由に選ばせることにした。
スレ主はd1=100、d2=(100^100)^100を選んだ。
それに対して俺は>>91-94で成功確率がこの場合も1/2であることを示した。
2つの具体例を併せて考えれば、確率を決めるのは『決定番号の大小関係』であって、
『決定番号の絶対値や差の大きさ』ではないことに小学生でも気付けるはずだ。
*,1,1,1,・・・の類と*,2,2,2,・・・の類の代表元が具体的に決まれば（すなわち選択公理を認めるならば）、
それがどんな元であれ>>30や>>91-94で実行した戦略をまったく同じようになぞることができる。
冗談抜きにこれは小学生でもできる。
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