[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
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3(23): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/15(金) 22:10:45.25 ID:d++PCd/C(3/7) AAS
（まあ、時枝記事が書いていることが分からないと、スレの住人も困るだろうから）
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= no → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
5(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/15(金) 23:14:43.21 ID:d++PCd/C(5/7) AAS
>>2-4
つくづく、数学表現に不便な板だ
上付き添え字、下付添え字が使えない
おっと訂正
>>3
∃n0：n >= no → sn＝ s'n とき
↓
∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき
>>4
S^1,S^2，・・・，SlOO
↓
S^1,S^2，・・・，S^lOO
(補足)
>>3
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：D+1などは下付添え字
>>4
S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・：^kは上付き添え字、(D+l)などは下付添え字
6(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/15(金) 23:27:49.43 ID:d++PCd/C(6/7) AAS
>>2-5
一貫校の秀才中学生にも分かるように、「時枝解法が成り立たない」ことを解説する
記号を整備しておく
実数の集合R、有利数の集合Q、整数の集合Z
実数列の集合 R^Nにならって、有利数列の集合 Q^N、整数列の集合 Z^N
あと、一桁の整数の集合Z<1>=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9｝、同様に2桁の整数の集合Z<2>、・・・、n桁の整数の集合Z<n>
ついでに、n桁以下の整数の集合Z<-n>としよう。Z<-n>の濃度card(Z<-n>)≒10^n(10のn乗)だ
12(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/16(土) 07:06:42.05 ID:Y3KfUbj9(3/21) AAS
>>2-4 ここで引用した時枝解法は、数学セミナー201511月号P36 時枝正「箱入り無数目」の記事からだ
さて、>>4の時枝解法をいくつかのプロセスに分けてみよう
１．箱を100列に並べる
２．列を一つ選ぶ。第k列とする。
３．第k列以外の箱を開け、各列の決定番号を決める。その最大値をDとする
４．第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける
５．開けた箱から、>>3に記載された方法で、実数列の集合 R^Nの同値類を決める
６．ここで、第k列の属する同値類の代表r＝r(S^k)が決まる。が、まだ袋の中で取り出していないとする
７．代表を袋から取り出す。ここで、二つの場合に分かれる。1) D >= d(S^k)か、2) D ＜ d(S^k)か
８．2)の D ＜ d(S^k)の場合、d(S^k)は具体的な数として確定する。1) のD >= d(S^k)の場合は、d(S^k)は未確定。全ての箱を開けて、確定する
９．時枝は、1) のD >= d(S^k)である確率は、99/100だと主張する。そして、1)に賭けてS^k(D)＝r(D)だという
ここで、Dが他の99列の最大値ということを一旦忘れて、ともかくなにかの方法でDが決まったとする
そして、第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開け、同値類を決める。代表の入った袋が分かる
上記７で二つの場合、1) D >= d(S^k)か、2) D ＜ d(S^k)か
ここで、第k列の決定番号d(S^k)の取り得る範囲を、冷静に考えてみると、可算無限の数列を考えているから、その範囲は１〜∞
だから、Dが小さな値であれば1) のD >= d(S^k)である確率は小さく、Dが大きな値であれば1) のD >= d(S^k)である確率は大きい
つまりは、この場合においては、1) のD >= d(S^k)である確率は、Dの大小によるということが分かる
では、Dの決め方が、他の99列の最大値であったら？
上記の議論は、Dの決め方には、何の制約も無い。だから、Dの決め方が、他の99列の最大値であったとしても、成り立つ
だから、Dに依存せずに、「確率は、99/100」とは言えない。
全てのDを考えて、平均を取れば、99/100だろう
（時枝トリック）
14(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/16(土) 07:54:10.66 ID:Y3KfUbj9(4/21) AAS
>>12の時枝解法のプロセスを別の視点から見てみよう
１．Dを決める。第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける
２．(D+1) 番目から先の箱だけで、同値類と袋内の代表r＝r(S^k)が決まる（最終的には、全ての箱を開けて、決定番号 d(S^k)が確定する）
３．D >= d(S^k)に賭ける。つまり、S^k(D)＝r(D)に賭ける
４．袋内の代表r＝r(S^k)を取り出し、全ての箱を開けて決定番号 d(S^k)が確定し、賭けの勝敗が決まる
５．簡単に言えば、(D+1) 番目から先の箱だけで、D番目の箱を決める方法だが
６．時枝は、商集合だ射影だという。が、それ、well-defined？
７．推移律だけチェックしました（>>3「sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する」と）
８．そんなチェックだけで・・・？
９． well-defined の定義：「定義で使われる方法が実際にうまくいく」は、示されていないだろう？ https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
（時枝トリック）
18: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/16(土) 08:16:23.91 ID:Y3KfUbj9(8/21) AAS
>>11
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>>6-9は、一貫校の秀才中学生にも分かるように、新たに書き下ろした
（基礎となる時枝解法も>>2-4に引用して）
従って、例も新しく追加した（分かり易い例として）
が、主張は、終始一貫している。時枝トリック
時枝トリックの謎解きは、確かに紆余曲折したと思う
だから、>>6-9と>>12-15を見て貰えれば。数学的な内容は、前スレの後半からは変わっていない
19(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/16(土) 08:45:53.53 ID:Y3KfUbj9(9/21) AAS
つづき
>>11
>何十回も同じことを言っている気がするが、時枝の戦略はそのような確率を扱わない。
>『箱の中身が属するZ<10>^Nの類を、R^Nの同値類から正しく選べるかどうかは確率的に決まる。その確率はほぼゼロである』
>スレ主はこのようなことを主張しているのだろう。
>しかしR^Nの同値関係~に矛盾がなければ、
>ある実数列（あるいは整数列）がR^N/~のどれに属するかは
>同値類への自然な射影R^N→R^N/~により自然に決まるのであって
>スレ主が言うように確率的に類が選ばれるのではない。
それは言えないだろ
時枝は、「念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.」>>3
という。だから、sとs'とs"と、少なくとも、この３つは、代表候補であり、sとs'とs"と、どれを代表にしようが、定義には矛盾しない
で、代表候補は３つに限らない。s,s',s",・・・と基本は無限にある（考えている集合がR^Nだから。（ここは、Z^Nでも同じ））
（念のため時枝引用「〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.」>>3）
そして、（>>6の記号で）
当然ながら、
実数の集合R⊃有理数の集合Q⊃整数の集合Z
実数列の集合 R^N⊃有理数列の集合 Q^N⊃整数列の集合 Z^N
で、整数列の集合 Z^Nで、同値類を決めて、代表を決める。それはR^Nにも含まれる
が、逆は言えない。R^Nで、しっぽの先が全て整数の数列があるとして、ねもとは、整数とは限らないから。だから、代表はZ^Nに属するとは言えないだろ
だから、自然な射影というところが、数学的には不適切だと思う
だから、ねもとまで整数と分かっている数列なら、Z^Nを使う方がR^Nを使うより圧倒的に有利（自然に決まるとは言えない）
39(2): １３２人目の素数さん [sage] 2016/01/16(土) 17:01:43.86 ID:AaUSB/SH(1/6) AAS
>>3-4
記事の内容を埋めたりして書くけど、スレ主が書いた文章は以下のような解釈でよい？
>4の途中から分かりにくかったけど、間違っていたら悪いな。
>２．続けて時枝はいう
>
> 私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかたに
>似ている. 「いわゆる,カントールの実数の構成の手法に似たことである. 記事の都合上詳細は
>省くが, このあらましの要点を書くと大体以下の通りである.
>有理コーシー列の全体をXとする. 実数列全体の集合をR^Nとする.
>有理コーシー列の集合Xは可算無限集合である. Xに属する任意の有理コーシー列は,
>或る1つの実数rに収束する. そこで, {r_n},{s_n}∈X に対して,
>有理コーシー列 {r_n}−{s_n} が0に収束するという関係を〜とする.
>すると, Xの〜による商環 X/〜 は一意に決まることが知られている.
>この X/〜 を R と書き, 実数体とよぶ.
>実数rを任意に取る. rに収束する有理コーシー列 {x_n} は, 可算無限個存在する.
>rに収束する有理コーシー列の全体を X(r) と書く. X(r) は可算無限集合である.
>X(r) に属し, rに収束する有理コーシー列 {r_n},{s_n}∈X(r) に対し,
>有理コーシー列 {r_n}−{s_n} が0に収束するという関係を ∽ と書く.
>X(r)の∽による商集合 X(r)/∽ の代表元は一意に決まる. 逆に, このような
>商集合 X(r)/∽ が与えられたとき, 元の実数rは存在する.
>だから, 実数体Rと, 集合{X(r)/∽|r∈R}との間には全単射が存在することになる.
>X(r)/∽ の代表元はrと考えられる. そこで, 有理コーシー列 {x_n} を X(r)/∽ の代表元とし,
>{x_n}の極限として実数rを lim_{x→+∞} x_n＝r と定義する.
>以上がカントール式の実数の構成のあらましである. ここに, r,s∈R に対し,
>r≠s のときは (X(r)/∽)∩(X(s)/∽)＝Φ であり, X＝{X(r)/∽|r∈R} なることに注意しよう.」
41(5): １３２人目の素数さん [sage] 2016/01/16(土) 17:04:40.01 ID:AaUSB/SH(2/6) AAS
>>3-4
(>>39の続き)
>「さて本題に戻るが」, 但し「ここでは」もっときびしい同値関係を使う. 実数列の集合 R^Nを考える.
>s＝(s_1, s_2, s_3, …)，s'＝(s'_1, s'_2, s'_3,…)∈R^Nは，ある番号nから
>先のしっぽ「いわゆる第n項」が一致する. 「換言すれば」∃n_0：n≧n_0 → s_n＝s'_n のとき,
>同値「関係〜を」s〜s' と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
>「ここに, 任意の, 或る実数rに収束する有理コーシー列 {r_n},{s_n}∈X(r)⊂X について,
>或る番号n_0が存在して, n≧n_0 のとき s_n＝s'_n なることに注意しよう.」
>念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致する
>なら，sとs"は2015番目から先一致する. 〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び,
>代表系を袋に蓄えておく. 幾何的には商射影 R^N → R^N/〜の切断を選んだことになる.
>「換言すると次のようになる. 商射影 R^N → R^N/〜 をfとする.
>f：R^N → R^N/〜 は全単射である. 実数列 {x_n}∈R^N/〜 を任意に取る. すると, {x_n}は或る実数
>rに収束するコーシー列である. rに収束するコーシー列の全体を X(r) とする. すると, X(r)⊂R^N/〜 であり,
>X(r) は同値関係〜による商集合として扱える. X(r) を同値関係〜による商集合と見なすと,
>rは商集合 X(r) の代表元として扱える. rは {x_n} に対して定まったから,
>これはコーシー列 {x_n} を商集合 X(r) の代表元として扱うことと同じである.
42(2): １３２人目の素数さん [sage] 2016/01/16(土) 17:05:54.42 ID:AaUSB/SH(3/6) AAS
>>3-4
(>>41の続き)
>そこで, {x_n} を商集合 X(r) の代表元とする. すると, rに対して, rに収束する実数列を考えることで,
>f({r_n})＝{x_n} なるような実数列 {r_n}∈R^N の全体を考えることが出来る.
>そこで, {x_n} に対して f({r_n})＝{x_n} なる実数列 {r_n}∈R^N の全体を f^{-1}({x_n}) とする.
>このようにして f^{-1}({x_n}) を構成することは, 任意の実数列 {x_n}∈R^N/〜 に対して出来る.
>そのようなことに注意して, R^N に選択公理を適用し, R^N のすべての元が一直線状に並んでいると見なす.
>R^N/〜 のすべての元についても同様に選択公理を適用し, そのすべての元が一直線状に並んでいると見なす.
>すると, 直積 R^N×R^N/〜 を xy平面のような平面と見なせる. このような平面上で, x軸に平行な複数の,
>y軸に垂直であるような点線を引くような, 操作を行うことである.
>これが, 代表系を袋に蓄えておくことの, 大体の幾何的な意味である.」
>任意の実数列 s に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表
>「としてのコーシー列」 r＝r(s) を丁度一つ取り出せる訳だ. sとrとがそこから先ずっと一致する番号
>を sの決定番号 と呼び，d＝d(s) と記す. つまり「sの部分列」 s_d，s_{d+1}，s_{d+2}, … を知れば
>「これは無限列だから,」 sの類の代表r は決められる. 更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても,
>ある D≧d について「sの部分列」 s_{D+1}, s_{D+2}, s_{D+3}, … が知らされたとするならば,
>「同様にこれも無限列だから,」それだけの情報で既に「コーシー列」 r＝r(s)は取り出せる.
>したがって「sの決定番号」 d＝d(s) も決まり, 結局s_d(実は s_d, s_{d+1}, …, s_D ごっそり)が決められる
>ことに注意しよう.
44(2): １３２人目の素数さん [sage] 2016/01/16(土) 17:07:59.41 ID:AaUSB/SH(4/6) AAS
>>3-4
(>>42の続き)
３．つづき
>問題に戻り, 閉じた「各列について可算無限個の箱が並ぶように, 可算無限個の」箱を100列に並べる.
>箱の中身は「当然」私たちに知らされていないが, とにかく第1列の「可算無限個の」箱たち,
>第2列の「可算無限個の」箱たち「, …,」 第100列の「可算無限個の」箱たちは
>100本の実数列 S^1, S^2, …, S^{100} を成す(肩に乗せたのは指数ではなく添字).
>これらの「可算無限個の」列は「２の後半で述べた事情から」おのおの決定番号をもつ.
>さて， 1〜100 のいずれか「1つ」をランダムに選ぶ.
>例えばkが選ばれたとせよ. 「ここに, kは1以上100以下の或る自然数である.
>実数列 S^k を２の後半と同様にsで表わすことにしよう.
>すると, まだ s＝S^k の決定番号は知らされていない. しかし, 或る自然数 D≧k が存在して, D≧k について
>s の部分列 s_{D+1}, s_{D+2}, s_{D+3}, … が知らされたとするならば, これは無限列だから,
>それだけの情報で既に「コーシー列」 r＝r(s)は取り出せる. したがって「sつまりS^kの決定番号」 d＝d(s) も決まり,
>結局s_d(実は s_d, s_{d+1}, …, s_D ごっそり)が決められる. 簡単には, 最後の項が1つの実数 (S^k)_D Dは自然数
>であるような, S^kの有限列が取り出せる.」
>「既に知らされている自然数 k 1≦k≦100 に対して S^kの決定番号d＝d(s)≦k が対応することになる.
>「kは任意だから, 自然数kを 1≦k≦100 の範囲で走らせると,
>100本の実数列 S^1, S^2, …, S^{100} の中のそれぞれの実数列 S^k の決定番号が d＝d(s)≦k と決まり,
>100個の決定番号を小さい方から順に並べて100個の項からなる自然数列 a_1,a_2,…,a_100 を構成出来る.
>逆に, a_1,a_2,…,a_100 の中の1つの項が知らされているときは, 1〜100の中の1つの自然数は既に分かっている.」
45(3): １３２人目の素数さん [sage] 2016/01/16(土) 17:09:59.65 ID:AaUSB/SH(5/6) AAS
>>3-4
(>>44の続き)
>「そのような理由から, 実数列S^kを S^1, S^2, …, S^{100} の中から任意に1つ選んだとき,
>S^kの決定番号dが他の列の決定番号「の」どれよりも大きい「換言すれば小さくない」確率は1/100に過ぎない.」
>「話を元に戻す.」 第1列〜第(k-1)列，第(k+1)列〜第100列の「それぞれについて,」
>「各列を構成する可算無限個の」箱を「選択公理をそれぞれの列に適用し」全部開ける.
>第k列の「可算無限個の」箱たちはまだ閉じたままにしておく.
>開けた箱に入った「可算無限個の」実数を見て, 「それぞれのコーシー列について,」 代表の袋「合計は99個で」を
>「それぞれ」さぐり, S^1〜S^{k-1},S^{k+1}〜S^{1OO} の決定番号のうちの最大値「を」D「と書くことにする.」
> いよいよ第k列「いわゆるS^k」の(D+1)番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l), S^k(D+2), S^k(D+3), …. いま
> D≧d(S^k)
>を仮定しよう. 「ここに, 実は最終的には d(S^k) は S^k の決定番号となる.」 「d(S^k) が S^1〜S^{100}の各決定番号の
>最大値になる(換言すれば他のどの決定番号よりも小さくない)確率は1/100だから,」
>この仮定が正しい確率は 「1-1/100＝」99/100.
>そして仮定が正しいばあい, 上の注意「いわゆる２の後半の考察」によって「S^kの決定番号」S^k(d) が決められるのであった.
>おさらいすると, 「このような」仮定のもと, S^k(D+1), S^k(D+2), S^k(D+3), … を見て「実数列 S^k の」代表「としてのコーシー列」r＝r(S^k) が
>取り出せるので, 「コーシー」列 r のD番目の実数 r(D) を見て， 「第k列(つまりS^kをなす可算無限個の箱のうちはじめから)
>D番目の箱に入った実数を S^k(D)＝r(D) と賭ければ, めでたく「当たる」確率「が」99/100で勝てる「ことになる」.
>(ε＞99/100 のときは, 同様の賭けごとに)確率 1-ε で勝てることも明らかであろう.
46: １３２人目の素数さん [sage] 2016/01/16(土) 17:24:43.64 ID:AaUSB/SH(6/6) AAS
>>3-4
一応、>>39、>>41-42、>>44-45は、記事の内容を「」や()で
或る程度補足したので、スレ主でも分かるようになっている筈だ。
「」や()は、補ったところ。本当は、こういうときこそ、スレ主の
いつもながらのグーグルグーグルって検索しまくる手法が活躍するときなんだよ。
例えば、何らかのサイトがある筈だから、カントールの実数論とか数セミに
出てくるであろう言葉をググってみ。
それじゃ、補足作業で疲れたから、もうおっちゃん寝る。
50(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/16(土) 18:16:56.41 ID:Y3KfUbj9(19/21) AAS
>>39-46 （除く40,43）
おっちゃん、どうも。スレ主です。
いつものおっちゃんらしい、読みにくいカキコですね（＾＾；
でも、ありがとう
一言、>>2-4は、（分かっていると思うが）単に、数学セミナー201511月号P36 時枝正「箱入り無数目」の記事の引用だ>>12
（数学記号をアスキーベースに直すのに苦労したがね）
聞きたいのは、
１．時枝の解法を使った>>30をどう思うかだよ
２．TAさんに何か言ってやんなよ
（そこまで補足付けてくれたなら、何か言えるだろう？）
３．>>30に賛成するもよし、問題点を指摘するもよし
４．どちらにせよ、その方が決着は早いと思う
73: １３２人目の素数さん [sage] 2016/01/17(日) 15:49:30.65 ID:Mq1PXxIx(3/3) AAS
>>71
>>2-4
83(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/23(土) 08:17:07.53 ID:0yP4aZ6Q(3/10) AAS
>>82
二人でサイコロゲームで、E(Z) = 161/36 = 4.4722・・・で、６の２／３（＝４）より大。
９９人のゲームを考えたら？ 当然E(Z) は大きくなる。おそらく、最大値の６に近づく
ｎ（＞１００）人ゲームで、ｎ→∞を考えたら？ 最大値の６にに収束する
「確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」>>3と時枝は書く。おそらく列の数ｎを増やすのだろう
そうすると、上記ｎ（＞１００）人ゲームにおけると同様、決定番号Dの期待値は、その取り得る上限に近づく
これが、時枝解法の構造
確率を高めるための代償が、決定番号Dの期待値が、その取り得る上限に近づくということ
440(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/16(土) 07:08:21.83 ID:J0MVKVI5(3/13) AAS
>>418 自己レス
”n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−一他の箱から情報は一切もらえないのだから.”
ここ、>>2の
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
に関するところで、n番目の箱がXnってことだったんだね。誤解していた
>>3-4のルーマニア人の解法の「実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^N」
に関することだと思っていた
443(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/16(土) 08:04:25.37 ID:J0MVKVI5(6/13) AAS
>>442
つづき
以前に書いたことと重複すると思うが
いま思いついた>>4の解法についての批判をかくと
>>4の100列はそのままにして
別に100列、６個ずつ、１から６の番号を振って、並べて、数字を入れる。簡単のために１桁の数とする
この別の100列を>>4の100列の先頭につける
>>4の解法は全く同じで、>>4の解法で当てられる数は、最初の100列の数の範囲に限られる。後の別の100列は全く独立だから
時枝の最初の>>2で、もし自分の当てたい箱が、後の別の100列中にあったら？ >>4の解法は無力だ
ところで、６個ずつとしたが、これは増やせる。ｎ個（ｎ＞６）で良い。１桁の数としたが、任意の数でも良い
これって、結局”>>4の解法は無力だ”ってことでしょ？
そう思って、>>4を見直すと、当てられるのは>>3で言うところのsd，sd+1，・・・，sDのごく限られたシッポの部分なんだ
で、上記のように、任意のｎ個ずつ100列の数を先頭に付け加えても、>>4の解法は最初のまま（∵解法で使うのはシッポだから、先頭は無関係）
だから、結論として、>>2と>>4とで、全く似て非なる問題に作り替えていると
457(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/17(日) 07:14:34.80 ID:qLilgWJ0(2/10) AAS
>>455
どうも。スレ主です。
レスありがとう
が、正直意味分からん
まず、時枝の記事>>2-3では、箱と袋を意識して使い分けていることに気付いているかな？ 箱は数字を入れ、袋には代表を入れると
だから、>>453で”時枝問題を作り替えたって理解で良いかい？”って話を聞いたんだけど？
459(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/17(日) 07:38:20.42 ID:qLilgWJ0(4/10) AAS
>>455 つづき
>(2)の方針の場合
>袋Bから取り出した代表元が(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... )だったとすると
>袋Aから9回(順に1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5)取り出せば袋Bから取り出した代表元と合わせて
> 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... という無限数列を得ることができる
>袋Bから取り出したこの代表元とシッポの部分が等しい他の代表元は袋Bに入っていないから決定番号
>を決める場合に同じ代表元を使うことが保証される
>よってこの数列の決定番号は9+1=10である
わからん
>>3-5に時枝問題を引用しているので、参照してほしい
１．時枝解法は、箱に入れる数字に先だって、世にある全ての数列の集合R^Nを、”しっぽ”で同値類を類別する。つまり、R^N/〜を作る。そして、各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
２．だから、袋Bの代表は、袋Aとは無関係に（箱が並べられる前に）、決まっていなければならない
３．そして、わからんなりに時枝解法にそって推察すれば（間違っていれば言ってくれ）、「袋Aについて袋Bに入るべき代表は、袋Aのしっぽ部分を全部明らかにして、はじめて代表が決定される」と
４．この時枝解法にそった推察と、上記引用とは合わない。時枝解法では、袋A→袋Bという時間の流れでなければならないところ、上記引用では時間の流れが合わないのでは？
469(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/17(日) 15:11:26.70 ID:qLilgWJ0(8/10) AAS
>>466
どうも。スレ主です。
レスありがとう
が、正直論旨が破綻しているように見えるけど？
> 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... という無限数列を分割する場合
それを一つの例として取り上げることに異論はないが、あなたの理論は、その数列以外に一般化できるの？
その数列以外に一般化できないなら、それは数学の理論ではない
>代表元は前もって決まっていることから
代表元は前もって決まっているが、代表元には任意性があったはず。それについてはどう考えているんだ？
代表元の候補は、d1,d2,d3・・・と無限に存在し、それぞれに平等に代表に選ばれる資格があるはずだろ？
>(決定番号=3) | 1 | 4 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... |
ここで、代表元の候補として、例えば
| 1 | 4 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, x, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... |
を考えて、x＝2としても、代表元の資格ありだ。このときには、決定番号=9だ
そして、xは、上記以外でも、しっぽの有限の任意の範囲に挿入可能である。そういう状況で、どうして(決定番号=3)が正解と決められるのか？
>決定番号が小さい無限数列を選べば良い
意味がわからん
時枝は、そんなことは書いていない(>>2-5参照）と思うがね・・・
では
488(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 08:12:37.21 ID:Cfws5qAI(4/31) AAS
>>478 どうも。スレ主です。レスありがとう
どこで行き違いになっているかよく分かるね
私の理解は違う
１．>>2に引用したように、最初の問題設定は
１）箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
２）今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
３）勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.勝つ戦略はあるでしょうか?
２．>>3-4に引用したように、時枝の戦略（ルーマニア人が考えた？）は
１）問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
２）一つの列を残して、他の99列の箱を開ける
３）他の99列の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
４）残る第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・
５）第k列 の決定番号d(S^k)に対し、D >= d(S^k)が成り立つ確率は、99/100
６）D >= d(S^k)が成り立てば、仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
７）代表列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
３．なお、代表列と決定番号については、事前に「考え得る全ての可算無限個の実数列をある番号から先のしっぽで類別する」（幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選ぶ）
４．さて、批判としては
１）最初の問題設定と、時枝の戦略とで、数字の入れ方に差はない。
というか”箱それぞれに，私が実数を入れる.”という記述は、”(1)任意の実数を一つずつ入れていくことを無限回繰り替えす”の方だと思う
２）むしろ、>>240に引用した＜時枝批判２＞の”(1)無限を直接扱う，(2)有限の極限として間接に扱う，二つの方針が可能である.”で
（幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選ぶ）ってところが、”(2)有限の極限として間接に扱う”じゃないのか？（N→無限大の極限では？）
まあ、要するに、私の見解は、（幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選ぶ）ってところが、勝手に”(2)有限の極限として間接に扱う”で、うさんくさいと
600(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/05/04(水) 22:17:08.72 ID:vN4s28Oq(15/18) AAS
>>599 ”well defined”続き
>>3"時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= no → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる."
で、下記
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%96%A2%E4%BF%82
(抜粋)
同値類
集合 S の上に同値関係 〜 が定義されているときには、ある S の元 a に対して a に同値である元を全て集めた集合を考えることができる。
この S の部分集合を a を代表元（だいひょうげん、英: representative）とする同値類（どうちるい、英: equivalence class）と呼び・・
1 つの同値類は、それに含まれている元のうちどれをとっても、それを代表元とする同値類はもとと同じ集合になる（代表元の取替えによって不変である）
商集合
集合S の同値関係〜に関する同値類全体のなす集合を、S を同値関係〜で割った集合、あるいは S の 〜 による商集合（しょうしゅうごう、英: quotient set）と呼び、
S/〜 := {[x] ｜ x ∈ S}
と表す。集合 S の元にそれが属する同値類を対応させることで、商集合への全射
π： S → S/〜; x → [x]
が自然に与えられる。これを同値関係 〜 に付随する標準射影あるいは自然な射影、自然な全射などと呼ぶ。
（引用おわり）
613(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/05/05(木) 00:14:23.81 ID:tEqEfy29(1/18) AAS
>>607 ”well defined”続き
もう少し掘り下げてみよう
>>3で、数列のしっぽでなく、先頭の箱の数字を使って同値関係、商集合を決めるなら、すっきりしている
例えば、先頭の箱の数字を使った同値関係なら、最初の二つの箱を使った同値関係という決め方は可能だ
しかし、最初の二つの箱を使った同値類に、例えば最初の三つの箱を使った同値類を、混在させることはできない
（∵最初の三つの箱を使った同値類は、最初の二つの箱を使ったどれかの同値類にも必ず属することになり、”well defined”ではなくなる）
同じ理由で、「最初の二つの箱を使った同値類」と定義すれば、そこに他の数の箱の同値類の議論を混在させることは御法度だ
そう考えると、先頭の数字を使った同値関係なら、「最初のａ個の箱を使った同値類」というように個数ａを指定すべきだろう
ａの指定が無ければ、任意性を排除するために、ａ＝１と考えるのが自然だ。が、個数ａの任意指定を可とすれば、個数ａ＝１に必ずしも数学的必然性はない
ところで、>>607で書いたように、数列の長さｎが有限であれば、しっぽによる同値関係も、先頭の数字による同値関係も、数学的扱いに大きな差はない
そこで、上記を踏まえると、数列の長さｎ→∞として、>>3のような数列のしっぽの同値類分類を考えるというのは、ちょっと怪しい雰囲気だよね
有限の場合なら、「最後のａ個の箱を使った同値類」が考えられる。が、数列の長さｎ→∞の極限でどうなるか。ａの指定が無ければ、任意性を排除するために、ａ＝１と考えるのが自然だが
そして、ａ＝１でも、ちょっと怪しい雰囲気だよね
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