[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
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25(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/16(土) 13:22:07.82 ID:Y3KfUbj9(12/21) AAS
>>22-24
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>>22
>> もし、実数列R^Nから選べば、的中確率はぐんと落ちる（実数列R^Nから選んで、１０桁の整数が出る理屈がない）
>というスレ主の主張に対して
>『時枝の戦略はそのような確率を扱っていない』
>と反論している。
>箱の中身がR^NだろうがZ^Nだろうが、全体集合をR^Nに取って~による類別を考えればよいと主張している。
そこまで時枝解法を擁護するなら、>>8で設定した「π＝３．１４・・・・を使って、頭から一桁の数字を、問題の箱に詰める」で、時枝解法を実行してみて下さい
問題を簡単にして、円周率（百万桁）を使おう。これが右サイトにある http://www.geocities.jp/f9305710/PAI1000000.html
まず、箱に円周率（百万桁）に詰めましょう。提案として、簡単に２列としよう
１列目に、百万桁の奇数番目の数、その先のしっぽには、全て１をつめる
２列目に、百万桁の偶数番目の数、その先のしっぽには、全て２をつめる
まず、１列目を開けて、どの類に属するか決めて下さい。そして、代表を取り出して下さい。決定番号Dを教えて下さい
そして、２列目D+1から先の箱を開けて下さい。それで、２列目の属する同値類を教えてださい。代表rを取り出して下さい。代表rのD番目の箱の数を教えて下さい
29: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/16(土) 13:29:36.41 ID:Y3KfUbj9(16/21) AAS
>>25 訂正
まず、箱に円周率（百万桁）に詰めましょう。
↓
まず、箱に円周率（百万桁）を詰めましょう。
30(8): １３２人目の素数さん [sage] 2016/01/16(土) 13:58:02.87 ID:ICzGJ8KZ(6/9) AAS
>>25
>まず、箱に円周率（百万桁）に詰めましょう。提案として、簡単に２列としよう
>１列目に、百万桁の奇数番目の数、その先のしっぽには、全て１をつめる
>２列目に、百万桁の偶数番目の数、その先のしっぽには、全て２をつめる
>まず、１列目を開けて、どの類に属するか決めて下さい。そして、代表を取り出して下さい。決定番号Dを教えて下さい
>そして、２列目D+1から先の箱を開けて下さい。それで、２列目の属する同値類を教えてださい。代表rを取り出して下さい。代表rのD番目の箱の数を教えて下さい
πは全部で200万桁使っているとしてよいな？
では、俺は箱の中身は知らぬことにして、まず代表元を定める。
しっぽが1,1,1,1,・・・と続く実数列の代表元として
1,1,1,1,1,1,・・・を取る。
しっぽが2,2,2,2,・・・と続く実数列の代表元として
2,2,2,2,2,2,・・・を取る。
ここで1列目の箱を全て開ける。
100万桁目まではπの奇数番目の数に一致する。
100万飛んで1桁から先はすべて1,1,1,1,・・・が続く。
よって先に取った代表元1,1,1,1,1・・・と同値であり、この列の決定番号d1は100万1だ。
（πの数表は見ていない。πの100万番目の奇数桁が1でないと仮定した。）
箱が2列並べている今のケースでは、D=d1=100万1と決まる。
さて次に2列目のD+1(=100万2)番目以降を開けたところ、
2,2,2,2,2,2・・・が連続している。
これは先に取った代表元2,2,2,2,2,2,・・・と同値だ。
ここで、まだ開けていない2列目のD(=100万1）番目の箱を、
2列目が属する類の代表元のD(=100万1）番目と同じ『2』と予想する。
この予想が正しい確率は、2列目の決定番号d2がD(=100万1)=d1以下である確率1/2に等しい。
D番目をあけたところ『2』。正解。ゲームはここで終わる。
ゲームが終わった後、２列目の箱もすべて開けてみよう。
2列目は100万桁までπの偶数桁と一致しており、100万1桁目から2が続く、ということが分かる。
すなわち、今の場合d1=D=d2が成り立っていたということが分かる。
（ここでも100万番目のπの偶数桁が2でないと仮定した。数表は見ていない）
以上。
91(2): １３２人目の素数さん [sage] 2016/01/23(土) 12:48:21.87 ID:Vgp44hJm(1/6) AAS
>>81
問題設定は下記。
>>25
>まず、箱に円周率（百万桁）に詰めましょう。提案として、簡単に２列としよう
>１列目に、百万桁の奇数番目の数、その先のしっぽには、全て１をつめる
>２列目に、百万桁の偶数番目の数、その先のしっぽには、全て２をつめる
ゲーム開始前に『代表元の袋』を用意する。
>>64-65
> 最初の列の決定番号を１００、第２列目の決定番号を(100^100)^100とでもしますか
最初の列の決定番号が100となる条件は、
しっぽの先が*,1,1,1,1,1,・・・と1が続く類の代表元が
・99番目はπの99番目の奇数桁とは異なる。
・100番目から50万番目まではπの100番目から50万番目の奇数桁に一致する。
・50万1番目以降1が続く。
を満たすことである。
上記をみたす実数列の集合から任意に1つ選んでr1とおく。
第2列目の決定番号が(100^100)^100となる条件は、
しっぽの先が*,2,2,2,2,2,・・・と2が続く類の代表元が
・(100^100)^100-1番目が2ではない。
・(100^100)^100番目以降2が続く。
を満たすことである。
上記をみたす実数列の集合から任意に1つ選んでr2とおく。
上の代表元r1,r2を含んだ『代表元の袋』を用いて、確率1/2で箱の中身を当てられることを実例で示す。
すなわち、箱の1列目を最初に開けるか、2列目を最初に開けるか、
少なくともどちらかの選択によって、箱の中身が当てられることを示す。
なおゲーム開始前のプレイヤーは箱の中身を知らないことに注意する。
プレイヤーにとって1列目と2列目の決定番号d1,d2∈Nは未知であり、
どちらの列から開ければ
勝利条件：『最初に開けた列の決定番号 ≧ 開けずに残しておいた列の決定番号』
を満たすかをゲーム開始前に知ることはできないことに注意する。
（続く）
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