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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/
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12: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/16(土) 07:06:42.05 ID:Y3KfUbj9 >>2-4 ここで引用した時枝解法は、数学セミナー201511月号P36 時枝正「箱入り無数目」の記事からだ さて、>>4の時枝解法をいくつかのプロセスに分けてみよう １．箱を100列に並べる ２．列を一つ選ぶ。第k列とする。 ３．第k列以外の箱を開け、各列の決定番号を決める。その最大値をDとする ４．第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける ５．開けた箱から、>>3に記載された方法で、実数列の集合 R^Nの同値類を決める ６．ここで、第k列の属する同値類の代表r＝r(S^k)が決まる。が、まだ袋の中で取り出していないとする ７．代表を袋から取り出す。ここで、二つの場合に分かれる。1) D >= d(S^k)か、2) D ＜ d(S^k)か ８．2)の D ＜ d(S^k)の場合、d(S^k)は具体的な数として確定する。1) のD >= d(S^k)の場合は、d(S^k)は未確定。全ての箱を開けて、確定する ９．時枝は、1) のD >= d(S^k)である確率は、99/100だと主張する。そして、1)に賭けてS^k(D)＝r(D)だという ここで、Dが他の99列の最大値ということを一旦忘れて、ともかくなにかの方法でDが決まったとする そして、第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開け、同値類を決める。代表の入った袋が分かる 上記７で二つの場合、1) D >= d(S^k)か、2) D ＜ d(S^k)か ここで、第k列の決定番号d(S^k)の取り得る範囲を、冷静に考えてみると、可算無限の数列を考えているから、その範囲は１〜∞ だから、Dが小さな値であれば1) のD >= d(S^k)である確率は小さく、Dが大きな値であれば1) のD >= d(S^k)である確率は大きい つまりは、この場合においては、1) のD >= d(S^k)である確率は、Dの大小によるということが分かる では、Dの決め方が、他の99列の最大値であったら？ 上記の議論は、Dの決め方には、何の制約も無い。だから、Dの決め方が、他の99列の最大値であったとしても、成り立つ だから、Dに依存せずに、「確率は、99/100」とは言えない。 全てのDを考えて、平均を取れば、99/100だろう （時枝トリック） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/12
14: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/16(土) 07:54:10.66 ID:Y3KfUbj9 >>12の時枝解法のプロセスを別の視点から見てみよう １．Dを決める。第k列の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける ２．(D+1) 番目から先の箱だけで、同値類と袋内の代表r＝r(S^k)が決まる（最終的には、全ての箱を開けて、決定番号 d(S^k)が確定する） ３．D >= d(S^k)に賭ける。つまり、S^k(D)＝r(D)に賭ける ４．袋内の代表r＝r(S^k)を取り出し、全ての箱を開けて決定番号 d(S^k)が確定し、賭けの勝敗が決まる ５．簡単に言えば、(D+1) 番目から先の箱だけで、D番目の箱を決める方法だが ６．時枝は、商集合だ射影だという。が、それ、well-defined？ ７．推移律だけチェックしました（>>3「sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する」と） ８．そんなチェックだけで・・・？ ９． well-defined の定義：「定義で使われる方法が実際にうまくいく」は、示されていないだろう？ https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined （時枝トリック） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/14
15: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/16(土) 07:58:04.96 ID:Y3KfUbj9 一旦まとめよう １．>>12で示したように、無条件で「確率は、99/100」とは言えない。Dに依存する。そして、Dの範囲は１〜∞ ２．>>8-9で示したように、時枝解法は、箱に入れる数によって、適切な集合と、その集合から成る数列を使って、同値類と代表を決めなければならない 例えば、１桁の整数を入れたのに、実数列R^Nから選べば、的中確率はぐんと落ちる（実数列R^Nから選んで、１桁の整数が出る理屈がない） ３．>>14で示したように、商集合だ射影だという。が、それがこの問題に対して、well-defined （「定義で使われる方法が実際にうまくいく」）かどうかは、数学的には証明されてないと思うよ ４．だから、上記３つの要因から分かることは、時枝解法はあくまでトリック http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/15
18: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/16(土) 08:16:23.91 ID:Y3KfUbj9 >>11 どうも。スレ主です。 レスありがとう >>6-9は、一貫校の秀才中学生にも分かるように、新たに書き下ろした （基礎となる時枝解法も>>2-4に引用して） 従って、例も新しく追加した（分かり易い例として） が、主張は、終始一貫している。時枝トリック 時枝トリックの謎解きは、確かに紆余曲折したと思う だから、>>6-9と>>12-15を見て貰えれば。数学的な内容は、前スレの後半からは変わっていない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/18
50: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/16(土) 18:16:56.41 ID:Y3KfUbj9 >>39-46 （除く40,43） おっちゃん、どうも。スレ主です。 いつものおっちゃんらしい、読みにくいカキコですね（＾＾； でも、ありがとう 一言、>>2-4は、（分かっていると思うが）単に、数学セミナー201511月号P36 時枝正「箱入り無数目」の記事の引用だ>>12 （数学記号をアスキーベースに直すのに苦労したがね） 聞きたいのは、 １．時枝の解法を使った>>30をどう思うかだよ ２．TAさんに何か言ってやんなよ （そこまで補足付けてくれたなら、何か言えるだろう？） ３．>>30に賛成するもよし、問題点を指摘するもよし ４．どちらにせよ、その方が決着は早いと思う http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/50
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