現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net

[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
上下前次1-新
通常表示 512ﾊﾞｲﾄ分割ﾚｽ栞
抽出解除必死ﾁｪｯｶｰ(本家) (べ) 自ID ﾚｽ栞あぼーん

このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索歴削→次ｽﾚ栞削→次ｽﾚ過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ

589: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/05/04(水) 18:35:59.12 ID:vN4s28Oq

倉田本も2011年に復刊か。このスレの１が、2012/01/31(火)からだから、復刊には貢献していないが、売れ行きには影響しているかも
http://www.amazon.co.jp/dp/4535781583
ガロアを読む―第1論文研究 単行本 ? 1987/7/15 倉田　令二朗 (著)

トップカスタマーレビュー
(抜粋)
5つ星のうち 5.0ガロアの方程式論、特にその第1論文の素晴らしい研究書 投稿者 susumukuni VINE メンバー 投稿日 2012/9/15

ガロア理論はガロアの方程式論を発祥の地とするが、デデキント、シュタイニッツ、アルティン、ヴェイユなどにより明快に理論体系化された「GDSAWのガロア理論」が今日では標準とされている。
この現代的なガロア理論を学び、その典型的な応用例として代数方程式の代数的可解性に関するガロアの理論を学ぶのが通例である。
またガロアの第1論文を現代的なガロア理論の知識を併用して解読するという効率の良いアプローチを採る著書も少なくない。

数学愛好者なら誰もが、ガロア以前の基本的で前提と考えられる数学的事実を把握し、その延長にないガロアの創意による真のブレイクスルーを明確に理解したい、と希望するのは当然だろう。
上記の勉強法は標準的で決して悪いものではないが、それだけで方程式論におけるガロアのブレイクスルー、即ちガロアが知り得たであろう知識のみに基づき何を創造したか、を知るのは至難であろう。

本書はガロアの方程式論、特にその主著である第1論文、を綿密に研究する素晴らしい書である。先ず前提となる基本的事実が三つの基本補題に集約され、それらがラグランジュ、ガウス、アーベルなどの先駆者の研究とどの様に関わっているか明瞭に解説されている。
ここでは代数的可解性の原則、ルフィニの（5次以上での代数的解の）不可能性の証明、アーベル方程式の可解性、などが史実に基づき詳述されておりとても面白い。

長らく入手困難であった本書が2011年に復刊されたのが喜ばしい。ガロアの方程式論をじっくりと解読してみたいという方には絶対に外せない一冊となるだろう。

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/589

596: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/05/04(水) 20:53:39.54 ID:vN4s28Oq

>>594 補足

>>556より
”可算無限個の閉じた箱がある。各々の箱には実数が入っている。

問題A：
・すべての箱が閉じている初期状態において、開けない箱を任意に1つ選ぶ（箱Xとする）。
・箱Xを定めたあと、X以外の箱については中を開けて見てよい。
箱Xの中身を当てる戦略があるか？

問題B：
・可算無限個の閉じた箱があり、中を開けて見てよい。ただし1個は開けずに残しておく。
（注意：上記の1個を事前に（他の箱を開ける前に）定めておく必要はない。）
開けずに残した箱の中身を当てられるか。”

では、新提案として
”問題A0：
・すべての箱から、箱を任意に1つ選ぶ（箱Xとする）。
・選んだ箱以外の箱は、任意の時期に中を開けて見てよい。もちろん、開けなくてもなくても良い。他の箱については、全くの任意とする。
箱Xの中身を当てる戦略があるか？”

こうすれば、問題A0の解法があれば、問題Aも解けるし、問題Bも解けることは明らか。そして、問題A0の解法があれば、ルーマニア解法の列分けした問題も解ける
私は、それほど、他の箱を開ける時期には拘らっていないよ(>>559に書いた通り)

但し、時枝の>>2「今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.」に、「あなた」という当事者の意思を感じ取ったとだけ言っておく

もちろん、開けた箱から、なにかの情報を得られるなら（時枝の記事>>176「他の箱から情報は一切もらえない」の逆）なら、それも本人の意思に入れても良い
が、時枝は「まるまる無限族として独立なら，当てられっこないではないか－他の箱から情報は一切もらえないのだから」>>176と書いていることにも留意してほしい

要は、>>176「その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立」か否かが論点であって、
開ける時期の問題や、「事前確率と事後確率を取り違えている」は、あなたの独自解釈でしかないよ

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/596

600: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/05/04(水) 22:17:08.72 ID:vN4s28Oq

>>599 ”well defined”続き

>>3"時枝はいう
　私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= no → sn＝ s'n とき同値s ～ s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
～は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/～の切断を選んだことになる."

で、下記
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4%E9%96%A2%E4%BF%82
(抜粋)
同値類
集合 S の上に同値関係 ～ が定義されているときには、ある S の元 a に対して a に同値である元を全て集めた集合を考えることができる。
この S の部分集合を a を代表元（だいひょうげん、英: representative）とする同値類（どうちるい、英: equivalence class）と呼び・・
1 つの同値類は、それに含まれている元のうちどれをとっても、それを代表元とする同値類はもとと同じ集合になる（代表元の取替えによって不変である）

商集合
集合S の同値関係～に関する同値類全体のなす集合を、S を同値関係～で割った集合、あるいは S の ～ による商集合（しょうしゅうごう、英: quotient set）と呼び、
S/～ := {[x] ｜ x ∈ S}
と表す。集合 S の元にそれが属する同値類を対応させることで、商集合への全射
π： S → S/～; x → [x]
が自然に与えられる。これを同値関係 ～ に付随する標準射影あるいは自然な射影、自然な全射などと呼ぶ。
（引用おわり）

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/600

607: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/05/04(水) 22:58:26.78 ID:vN4s28Oq

>>600 ”well defined”続き

同値関係、商集合
”well defined”であるために
１）1 つの同値類は、それに含まれている元のうちどれをとっても、それを代表元とする同値類はもとと同じ集合になる（代表元の取替えによって不変である
２）ある元が、異なる二つの同値類に属すことがあってはならない

２）については、当たり前すぎて明記されていないが、すぐ分かるだろう
そこで、>>559に戻ると、箱の数ｎ（＝箱の数の長さ）で、n=3を考えると(>>560の列の長さ3に同じ)、
箱の数を先頭から、x1,x2,x3の数列として、同値類はx3のみで決まるべき
（もちろん、X,x2,x3 (Xは任意)というx2,x3という２つの数で決まる同値類も考えられる。が、もしそれを許すと、X,x2,x3は、同値類x3にも属し、従って、二つの同値類に属すことになる。つまり、”well defined”ではなくなる

ここで、n=3を考えたが、ｎは有限であれば、上記同様常に最後尾の箱で類別されるべきである。もし、最後尾以外の箱を含めた同値類を同時に考えるなら、上記同様二つの同値類に属す数が存在し、”well defined”ではなくなる

そういう目で見ると、同値関係、商集合の”well defined”を、果たして>>568は理解しているのかと、疑問に思う
そして、>>569-576の批判は、同値関係、商集合の”well defined”の理解の程度を批判しているのかも・・

さらに、>>562も、同値関係、商集合の”well defined”という視点から批判すれば、何が言いたいのか、趣旨が分からない
「Xiがn個, 0が99n個 : X1, X2, ..., Xn, 0, 0, 0, ... , 0」と「Xiがn個, 0が可算無限個 : X1, X2, ..., Xn, 0, 0, 0, ...」？？？
どういう同値関係で、どういう商集合なんだ？

「極限の取りかたは他にもあって」？？？ あなたのいう「極限の取りかた」は、どういう同値関係で、どういう商集合かを、その定義をはっきりさせてほしい

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/607

上下前次1-新書関写板覧索設栞歴

ｽﾚ情報赤ﾚｽ抽出画像ﾚｽ抽出歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ

ぬこの手ぬこTOP 0.213s