[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
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168: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/02/20(土) 08:51:01.30 ID:hcRZhugX(1/11) AAS
>>160-165
どうも。スレ主です。
書き込みありがとう
>初参加である。過去スレは一切読んでいない。
無問題
歓迎です
また新学期が始まるだろう
ガロア論文を初めて読むという人も出てくるだろう
169: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/02/20(土) 08:51:23.32 ID:hcRZhugX(2/11) AAS
>>140
170(16): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/02/20(土) 08:59:43.83 ID:hcRZhugX(3/11) AAS
>>140
どうも。スレ主です。
書く前にリターンで投稿されてしまった
>p110で補助定理４を証明しているが、これは明らかに間違いではないのか。
補助定理４は、彌永本の書き方だね。倉田本も守屋本も、補題IVとしている
さて
（彌永2 P237より）
補助定理IV
Vについての方程式を作って，その(左辺の)既約因数をとり，Vが既約方程式の根となったとしよう.
その既約方程式の根をV，V'，V'',・・・とし， a=f(V)が与えられた方程式の根とすれば，f(V')も同じく与えられた方程式の根となる.
実際， (a,b,c,・・・,dの)すべての順列につきV-ψ(a,b,c,・・・,d)
の形のすべての式を掛け合わせれば，Vについての有理方程式が得られ，それ(その左辺)は与えられた方程式(の左辺)で割り切れねばならない.
従ってV'は根の関数Vの根の置換によって得られる筈である.
a 以外のすべての根を動かして得られる方程式をF(V，a) = 0としよう.
bは(a と同じでもよいが)与えられた方程式のもう1つの根とし， (上のaのところをbに替えて得られる)それに対応する方程式をF(V'，b) = 0とする.えられた方程式
とF(V，a)= 0からa=f(V)が得られたように，与えられた方程式とF(V,b)= 0から次の根b= f(V')となることが得られるであろう.
以上の原理が得られたところで，われわれの理論を述べることとしよう.
（引用おわり）
171(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/02/20(土) 09:11:45.49 ID:hcRZhugX(4/11) AAS
>>165
>と書いているうちに補題４が成立する理由がやっと分った。
>「ガロアの時代 ガロアの数学」の訳文を読んで分った。
分かれば結構だ
倉田本が、P115〜116に書いているように
ガロア論文の流れとしては、補題３→補題４という思考だが
数学的には、補題１→補題４なのだ
倉田本は、前半でガロア論文を読むための数学的準備をしている
補題１は、P116に書いているように、P30の基本補題Iだ。こちらも見ておけば良いだろう
それから、個人的には倉田本P49の「ラグランジュの定理」の章が面白かった
デデキントの証明と対比してあってね。このデデキントの証明は、いろんな本（ガロア論文解説）で使われているので、覚えておくと役に立つよ
172: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/02/20(土) 09:16:57.20 ID:hcRZhugX(5/11) AAS
>>170 戻る
>実際， (a,b,c,・・・,dの)すべての順列につきV-ψ(a,b,c,・・・,d)
これ彌永本の誤植だ。守屋本では、「(a,b,c,・・・,d)の」となっている
まあ、(a,b,c,・・・,d)という書き方も、現代風じゃないけど。いまは、こうは書かない
>以上の原理が得られたところで，われわれの理論を述べることとしよう.
この一文は、守屋本では省かれている
が、Edwards本の英訳P104では、入っている
だから、入っている方が、原論文に忠実だろう
173(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/02/20(土) 09:25:18.33 ID:hcRZhugX(6/11) AAS
>>160
>g(X)とf(θ(X))は根ξを共有すると書いているが、これは間違いで、
>g(X)の根はξだがf(θ(X))の根はξではなくθ(ξ)である。違うか？
もう分かっていると思うが
倉田本では、前半で数学的理論の準備をしている
ここでの関連は、P26からの「多項式の根」の章
直接には、>>171に書いたが、”P30の基本補題Iだ。こちらも見ておけば良いだろう”
また分からないところが出てくるだろうから、遠慮せず書いて頂ければ、ありがたい
但し、いま年度末で多忙だし、基本土（日）しか書けない（いまは半日程度）がご容赦
174: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/02/20(土) 09:33:58.07 ID:hcRZhugX(7/11) AAS
>>170 補足
守屋本、補題IVの数学的解説がないが
補題IVを使っている（守屋本P31の）順列に対して、数学的解説7)P89で、関連解説があるよ
175(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/02/20(土) 09:42:16.97 ID:hcRZhugX(8/11) AAS
「箱入り無数目」 時枝正 スタンフォード大学 数学セミナー201511月号
徹底的にやります。千載一遇の好機。敵失がなければ、私が、時枝先生に勝てるはずがない。
スタンフォード大学の教授。みな、時枝乗りでしょう。その方が、面白い。
が、話は数学だ。どちらが正しいか、いずれ論理で決着が着く。
176(8): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/02/20(土) 09:44:14.01 ID:hcRZhugX(9/11) AAS
時枝は言う、数学セミナー201511月号P37
「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
確率の中心的対象は，独立な確率変数の無限族
X1，X2，X3，…である.
いったい無限を扱うには，
(1)無限を直接扱う，
(2)有限の極限として間接に扱う，
二つの方針が可能である.
確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立，と定義されるから，(2)の扱いだ.
(独立とは限らない状況におけるコルモゴロフの拡張定理なども有限性を介する.)
しかし，素朴に，無限族を直接扱えないのか?
扱えるとすると私たちの戦略は頓挫してしまう.
n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.
ふしぎな戦略は，確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい.」と
177(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/02/20(土) 09:53:04.17 ID:hcRZhugX(10/11) AAS
＜時枝解法批判＞
時枝ミニモデルとしての同値類モデル
1列のパラメータ：列の長さL（箱の数）と、箱に入る数の集合の濃度ｎ
さらに列数の数ｒ（何列並べるか）
（パラメータ３つ、L（箱の数）、箱に入る数の集合の濃度ｎ、列数の数ｒ）
そして、もう一つのパラメータが決定番号d。
いままで見て来たように、一般解法としては、決定番号dの期待値は無限大。
さらに、箱に入る数の集合を実数Rに取れば、集合Rの濃度非加算無限。
決定番号dの集合とd+1の集合とでは、card(決定番号dの集合)/ card(決定番号d+1の集合)は、非加算無限分の１では？
そんなのが、一般解法として成り立つの？
178: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/02/20(土) 09:53:36.78 ID:hcRZhugX(11/11) AAS
では
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