[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
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206(8): 哀れな素人 [] 2016/02/24(水) 10:17:28.83 ID:cvXtqp5L(1/4) AAS
>>203
既約でない例なら簡単だ。
たとえばａ＝２、ｂ＝５の根を持つ方程式が与えられたとする。
V＝ａ−ｂと置いてみよう。そうすると
V＝ａ−ｂ＝−３
V´＝ｂ−ａ＝３
で、たしかにVの値の異なる式が作れる。
で、たとえばV＝ａ−ｂ＝−３からａ＝−(2V/3)という式が作れる。
V´はVの文字ａ、ｂを入れ換えたものだから、
与えられた方程式は既約ではないとはいえ、ガロアの要求を満たすものである。
そこでａが−(2V/3)という式で表わされるなら、
この式にV´を代入したものも与えられた方程式の根でなければならない。
そこでこの式にV´＝３を代入すると−２となり、
これは与えられた方程式の根、ａ＝２、ｂ＝５のどちらでもない。
だから、与えられた方程式が既約でないなら、補題４は成立しない。
207: 哀れな素人 [] 2016/02/24(水) 11:33:42.18 ID:cvXtqp5L(2/4) AAS
補題４は分らないままほっとくとして、今日は定理４を考えているが、
これまたよく分らない記述である。本によって訳が異なっている。
その根のある有理式の値を添加するならば…
この有理式の値を不変にする順列以外は…（群と代数方程式）
その根のある有理式を添加するならば…
この有理式を不変にする順列以外は…（ガロアを読む）
で、その根のある有理式の値とか、その根のある有理式とは
具体的にどれ、あるいはどのような式を指しているのか。
209: 哀れな素人 [] 2016/02/24(水) 21:49:53.77 ID:cvXtqp5L(3/4) AAS
>>208
もしかして片割れか？（笑
それとも片割れではないただのアホなのか（笑
今日は定理５まで進んだが、「群と代数方程式」のp36の一番上に
θの式が書かれていて、その式が
>明らかに全体の群のすべての順列によって不変である。
と書かれているが、なぜそうなのか説明してくれ（笑
お前が馬鹿ではないなら説明できるだろう。
さあ、やってくれ（笑
210(1): 哀れな素人 [] 2016/02/24(水) 23:00:50.69 ID:cvXtqp5L(4/4) AAS
ちなみに「群と代数方程式」の第五節の訳は間違いが多い。
たとえば第五節の冒頭部分−
×ただ１つの順列しか含まないまで
○ただ１つの置換しか含まないまで
×いかなる順列によっても不変でないというときである。
○いかなる順列によっても不変でないというときでも。
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