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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
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654: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/06(金) 04:44:51.53 ID:GuJKcL8E >>645 >が、「数学における正規数（せいきすう、normal number）とは、無限小数表示において数字が >一様に分布しており、数字の列が現れる頻度に偏りがないという性質を持つ実数である。」とあるよね そのあとに、 >より正確な定義については「定義」の節を参照のこと。 と書いてあるだろう。そこで、>>641を書いた。具体的な例の1つとして、10進小数で表された実数を 文字と見なし、実数体Rを非可算無限個の10進小数で表された実数全体の集合と見なすことで、 可算無限個の実数を並べるようなことがある。尚、card(R)＝c なので、実数体Rを非可算無限個の 10進小数で表された実数全体の集合と見なすことは出来る。そのようにして>641で挙げた具体例が、 >「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる. どんな実数を入れるかは >まったく自由，例えばn番目の箱にe^nを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.」 の場合に当たる。具体例を挙げただけである。そのようにしてスレ主の方針に倣い n→+∞ とすると、 lim_{n→+∞}N_S(w,n)＝(+∞)・0＝0 となり、最初から可算無限個の箱の中の実数はすべて消える。このように、 スレ主の方針で考えようとすると、仮定に反して矛盾が生じるので、スレ主の方針では n→+∞ とすることは出来ない。 >時枝記事では「どんな実数を入れるかはまったく自由」であって、正規数の「無限小数表示において >数字が一様に分布しており、数字の列が現れる頻度に偏りがないという性質」は、保証できないと思うけど、どうよ 可算無限個ある箱に実数を入れて出来るような実数列(モドキ)が正規かどうか を考えるときは、このような実数列(モドキ)が正規かどうかを定める必要がある。 有理数のように或る小数点以下の桁の数字の列が循環するような10進正規数を考えることもあれば、 無理数のように小数点以下の桁の数字の列が循環しないような10進正規数を考えることもある。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/654
655: １３２人目の素数さん [sage] 2016/05/06(金) 05:19:01.24 ID:GuJKcL8E >>645 >>654の一番下に近い >有理数のように或る小数点以下の桁の数字の列が循環するような10進正規数を考えることもあれば、 >無理数のように小数点以下の桁の数字の列が循環しないような10進正規数を考えることもある。 の部分の2つの「10進正規数」は、どっちも「10進小数で表された実数」に訂正。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/655
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