[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
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484(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 00:33:06.34 ID:Cfws5qAI(1/31) AAS
>>480
どうも。スレ主です。
>私が面白いと思ったのはここ。 http://math.artet.net/?cid=61007
ああ、それ面白かった。最新は、 ”『圏論の歩き方』第12章を読んでいます。” http://math.artet.net/ だな
素人さんらしい質問だけど
”これはどういう意味があるのか。”か
>著者が女性なので、直接メールで質問してみようか、などと思っている（笑
賛成だな。素人さんの場合、いろんな人にいろんなことを聞いて、すこしずつ理解して行くのが良いと思うよ
いっぺんには無理。すこしずつ努力してね
>ラグランジュ分解式は三次方程式なら三つあるらしい。
それは彼女が書いているのか、あなたが誤解しているかだが
ラグランジュ分解式は本質的には一つだが、複数の表現があるというならわかる
>正規部分群が重要だ、重要だとどんな本にも書いてある。
>しかしなぜ、どこが重要なのか。
それをすこしずつ理解するのがお勉強だろうさ
というか、自分の理解を書いてみたらどうかな？
まあ、もっともwikipediaはお薦めだよ。但し記述が高度な場合がけっこうあるけどね
485: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 00:36:47.98 ID:Cfws5qAI(2/31) AAS
>>481
どうも。スレ主です。
>正規部分群がないと、Ｘのｐ乗＝Ａという形の方程式が作れず、
>添加すべき冪根が作れないからなのか。
その理解は違う
別の意味だな
486(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 00:43:59.58 ID:Cfws5qAI(3/31) AAS
>>484
どうも。スレ主です。
>正規部分群が重要だ、重要だとどんな本にも書いてある。
>しかしなぜ、どこが重要なのか。
まあ、例えば、こういうこと
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E9%83%A8%E5%88%86%E7%BE%A4
数学、とくに抽象代数学における正規部分群（せいきぶぶんぐん、英: normal subgroup）は、群の任意の元による内部自己同型のもとで不変な部分群である。正規部分群は、与えられた群から剰余群を構成するのに用いることができる。
正規部分群の重要性は、エヴァリスト・ガロアによって最初に明らかにされた。
G 上定義された群準同型で N をその核に持つものが存在する。
最後の条件は正規部分群の重要性の一端を示すもので、ある群の上で定義される準同型写像全体の内部的に分類する方法を与えている。
たとえば、
単位群でない有限群が単純となるための必要十分条件はその群がその上の恒等的でない準同型像の全体に同型となることであり、
有限群が完全群となるための必要十分条件はそれが素数指数の正規部分群を持たないことであり、
また群が不完全群となるための必要十分条件は、その導来部分群がいかなる真の正規部分群をも補群として持たないことである。
（引用おわり）
488(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 08:12:37.21 ID:Cfws5qAI(4/31) AAS
>>478 どうも。スレ主です。レスありがとう
どこで行き違いになっているかよく分かるね
私の理解は違う
１．>>2に引用したように、最初の問題設定は
１）箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
２）今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
３）勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.勝つ戦略はあるでしょうか?
２．>>3-4に引用したように、時枝の戦略（ルーマニア人が考えた？）は
１）問題に戻り，閉じた箱を100列に並べる.
２）一つの列を残して、他の99列の箱を開ける
３）他の99列の決定番号のうちの最大値Dを書き下す.
４）残る第k列 の(D+1) 番目から先の箱だけを開ける：S^k(D+l)， S^k(D+2)，S^k(D+3)，・・・
５）第k列 の決定番号d(S^k)に対し、D >= d(S^k)が成り立つ確率は、99/100
６）D >= d(S^k)が成り立てば、仮定のもと， s^k(D+1)，s^k(D+2)，s^k(D+3)，・・・を見て代表r＝r(s~k) が取り出せるので
７）代表列r のD番目の実数r(D)を見て， 「第k列のD番目の箱に入った実数はS^k(D)＝r(D)と賭ければ，めでたく確率99/100で勝てる.
３．なお、代表列と決定番号については、事前に「考え得る全ての可算無限個の実数列をある番号から先のしっぽで類別する」（幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選ぶ）
４．さて、批判としては
１）最初の問題設定と、時枝の戦略とで、数字の入れ方に差はない。
というか”箱それぞれに，私が実数を入れる.”という記述は、”(1)任意の実数を一つずつ入れていくことを無限回繰り替えす”の方だと思う
２）むしろ、>>240に引用した＜時枝批判２＞の”(1)無限を直接扱う，(2)有限の極限として間接に扱う，二つの方針が可能である.”で
（幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選ぶ）ってところが、”(2)有限の極限として間接に扱う”じゃないのか？（N→無限大の極限では？）
まあ、要するに、私の見解は、（幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選ぶ）ってところが、勝手に”(2)有限の極限として間接に扱う”で、うさんくさいと
489(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 08:23:04.52 ID:Cfws5qAI(5/31) AAS
>>486 補足
ふと思ったが、正規部分群の重要性で、素人わかりする説明としては、下記の群の組成列と「一意性： ジョルダン・ヘルダーの定理」かな
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E6%88%90%E5%88%97
組成列（そせいれつ、英: composition series）は、抽象代数学における概念の一つであり、与えられた群や加群といった代数的構造を、代数的により単純な構造の単純群や単純加群に分解する手法を与えるものである。
一意性： ジョルダン・ヘルダーの定理
群は1つよりも多くの組成列をもつかもしれない。
しかしながら、ジョルダン・ヘルダーの定理（カミーユ・ジョルダンとオットー・ヘルダーにちなんで名づけられた）は、与えられた群の任意の2つの組成列は同値であると主張する。
つまり、順序の違いと同型の違いを除いて、同じ長さと同じ組成因子をもつ。
（引用おわり）
まあ、要するに、全ての有限群は、組成列を持ち、正規部分群により、順序の違いと同型の違いを除いて、決まる。
だから、正規部分群を知ることが、問題の有限群を理解する上で決定的に重要だと
まあ、例の素人さんにはすぐ理解できるとは思わないが、じっくり考えて下さい
493(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 10:49:21.98 ID:Cfws5qAI(6/31) AAS
>>490
どうも。スレ主です。
度量が大きい男ねー、まあ、どう思ってもらってもあんたの勝手だ
>ラグランジュ分解式は一つだと思っていたが、いろんなサイトを見ると
>ｎ次方程式にはｎ個のラグランジュ分解式があると書いてあり、
>その作り方も書いてある。
"ラグランジュ分解式は本質的には一つだが、複数の表現があるというならわかる">>484と書いた
ラグランジュ分解式の本質的が理解できたときに、この意味が分かるだろう
正規部分群の重要性は、素人わかりする説明としては、やっぱり>>489に書いた「ジョルダン・ヘルダーの定理」だな
ジョルダン・ヘルダーの定理が理解できないとは思うが
要するに、有限群が正規部分群の組成列を持ち、問題の有限群の正規部分群を全て知れば、問題の有限群が全て分かったってことになる
問題の有限群を知ること＝全ての正規部分群を知ること＝組成列を知ること
なんだ
別の切り口で、準同型写像の核になるとか、（ほぼ同じ意味だが）商群を形成するとか、あるけど
それより、組成列の話が正規部分群の重要性をよく捉えているという気がするよ、個人的には
494: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 11:14:00.57 ID:Cfws5qAI(7/31) AAS
>>491
ああ、かなり分かってきたね
ほぼ正解と思うよ
>で、五次方程式の場合は交代群の次の正規部分群は単位群とその剰余類の
>60のグループしかないから解けない、と。
数学書では、一般五次方程式の場合の群は、最初は対称群S5で、それに根の差積（判別式の平方根）を添加すると、交代群A5になる
http://d.hatena.ne.jp/inamori/20110628/p1
n次方程式の判別式の項数 - 桃の天然水:2011-06-28
判別式は、根の差積を自乗したものなので、n次方程式ならn(n - 1)次式になります。
（引用おわり）
で、交代群A5は、位数60の単純群で、正規部分群は単位群と自分自身という表現をよく使う
>で、なぜ解けないかというと、ある群（正規部分群）内で置換しても
>不変になる量が作れないから、結局Ｘ＾ｐ＝Ａという方程式が作れず、
>投入すべき冪根が作れないからではないのか？
>正規部分群が単位群だけだと、そのような不変量が作れないからだ、と。
正解ですよ。だから、60のグループを実現できる、楕円関数を使うというのが、エルミートさん
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%94%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
五次方程式 代数的ではないが、楕円関数などを用いた根の公式は存在する。
目次
1 概要
2 解の公式
2.1 エルミートによる解法
495: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 11:20:39.13 ID:Cfws5qAI(8/31) AAS
>>492
半紙の保存年限は知らないが、下記洋紙の酸性劣化は有名
ともかく、早めにスキャナーするか、デジカメ写真撮影をお薦めします
http://www.shiroki.com/paper/chuseishi/
紙の劣化と中性紙
(抜粋)
紙の寿命がどれくらいかご存知ですか？
一般的には、おおよそ和紙が1000年、洋紙が100年と言われています。
洋紙については、1970年代に劣化の問題が起こりました。
アメリカ、ヨーロッパで、図書館等に収められた古い蔵書に次々と激しい劣化が見られ、手にとって広げただけで本が修復できないほどボロボロになってしまいました。
劣化しはじめた本の数は、数十万、数百万冊に及びました。それは、1850年以降に発行された書籍に限ってのことでした。
日本でも、1980年代に洋紙の劣化問題が取り上げられました。
図書館に保存されている書籍が、50年も経たずに茶色く変色し、ひどい場合には触れただけで粉々になってしまうことが報告され、問題となりました。
なぜこのようなことが起きたのでしょうか。
紙の劣化の原因は、温度や湿度の変化、光、微生物（虫やカビ）などもありますが、主な原因は紙の中の硫酸です。
印刷用紙にはインクの滲みを止めるため、サイズ剤が使われています。
サイズ剤の多くには松ヤニ（ロジン）が使われていますが、このサイズ剤をパルプに定着させるのに一番良いものが硫酸アルミニウム（硫酸バンド）です。
硫酸アルミニウムは紙の中で、加水分解して硫酸を生じ、紙を酸性にします。
この硫酸が紙の繊維であるセルロースを傷め、繊維のつながりを断たれた紙はボロボロに崩れてしまうのです。
硫酸アルミニウムが使われるようになったのは、ヨーロッパにおいて工業化に伴う紙の大量生産技術が開発された1850年代以降です。
（引用おわり）
496(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 11:31:00.92 ID:Cfws5qAI(9/31) AAS
>>398 ここに戻る
『ガロアの時代 ガロアの数学〈２〉数学篇』P263より
「なお註2では“置換の個数は根の個数とさえ独立である”とだけ述べているが，
体が定義されていず，体の拡大次数(K:k) ももちろん定義されていない当時としてはこれ以上のことは言えなかったわけである.」
ここ、Galois Theory (Graduate Texts in Mathematics) Harold M. Edwards http://www.amazon.co.jp/Galois-Theory-Graduate-Texts-Mathematics/dp/038790980X
では、P106 ”SCHOLIUM. The substitutions are independent even of the number of roots.”となっている
SCHOLIUM：scholiumの意味 - goo辞書 英和和英 2 (数学の本などで)例証・敷衍ふえんなどのための注 だとか
497(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 11:55:22.35 ID:Cfws5qAI(10/31) AAS
>>496 つづき
（ガロア原論文を読む参考に）
Coxのガロア本 Galois Theory (Pure and Applied Mathematics: A Wiley Series of Texts, Monographs and Tracts) David A. Cox (著)
http://www.amazon.co.jp/Galois-Theory-Pure-Applied-Mathematics/dp/1118072057
和訳で、ガロワ理論(下) | デイヴィッド・A. コックス, 梶原 健
P446 歴史ノート
「ガロワの著作を読むとき，根の配置(arrangement)と根の置換(permutation)の差異を覚えておかなければならない.」
「状況を複雑にしているのは，ガロワが我々と違う用語を使っていることである」
とあって、説明があるけど、梶原先生が無理に日本語に訳しきっているから、意味が取れなくなっている。
さて、Coxの原書（英）P343で
Us ：Galois
Arrangement：Permutation
Permutation：Substitution
梶原訳 P446では
我々|ガロワ
配置| 置換
置換| 代入
なので、梶原訳で
配置：arrangement
置換：permutation
代入：Substitution
そしてややこしいのは、順列：permutation という一般用法もある
http://ejje.weblio.jp/content/permutation
研究社 新英和中辞典での「permutation」の意味
1【数学】 順列.
permutation(s) and combination(s) 順列と組み合わせ.
2 交換，置換，並べ換え.
498(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 12:38:00.78 ID:Cfws5qAI(11/31) AAS
>>497 つづき
（ガロア原論文を読む参考に）
梶原訳のSubstitution（代入）で
http://dictionary.goo.ne.jp/ej/82686/meaning/m0u/
substitutionの意味 - goo辞書 英和和英:
1 代理，代用；取り替え，交換
・
・
5 〔数学〕 〔論理〕 置換，代入.
（引用おわり）
とあるので、梶原訳 Substitution（代入）が正しいのかどうか、大いに疑問だろう
501(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 12:44:37.44 ID:Cfws5qAI(12/31) AAS
>>498 つづき
（ガロア原論文を読む参考に）
だから、”梶原先生が無理に日本語に訳しきっているから、意味が取れなくなっている。”>>497
って話になるんだが
”根の配置(arrangement)と根の置換(permutation)”>>497みたいに、
”和訳（英単語）”という対比を明示しないと、まずいだろう。次の訳の改訂のときに頼むよ
502: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 12:46:59.98 ID:Cfws5qAI(13/31) AAS
>>499
どうも。スレ主です。
>タームは無理に訳さない方がいいよね
そうそう。言いたいのはそういうことなんだけど、梶原先生もう一工夫頼む
504(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 13:19:14.40 ID:Cfws5qAI(14/31) AAS
>>500
どうも。スレ主です。
>商群（剰余群）というのは要するに正規部分群とその剰余類のことだろう。
YES
>ガロアが群がｐ個の群に分割されると書いているのは、
その話は、守屋本のガロア論文 第V節 のところだね
そして、ｐが素数というところを意識するように
位数ｐの群は、巡回群でかつ、単純群になる
第V節については、彌永本の解説が分かり易いだろう
彌永本下P266 命題Vについてだ
>しかしなぜそのように分割できなければ解けないかについては、
>明瞭に解説している本はないように思う。
上記彌永本を読んでみて
>ガロアが方程式の群と書いているのは根の順列の群である。
>しかし解説本などで書かれているのは置換の群である。
>そこが分りにくい。
>これが分りにくいので、守屋が順列と訳しているところを、
>彌永は置換と訳している。
そうだね。その話は、過去スレで書いたけど
普通の本は、コーシーによる上下２行の数字または文字の配列で、置換群の要素を表す（それを単に”置換”と表現する本が多い）
上下の配列は、それぞれ、順列と呼ばれることが多い
ところで、ガロアは、独特の記法で、置換を１行で表す。それを過去スレでは”ガロア記法”と名付けた（”ガロア記法”で検索すれば、なにかヒットするだろう）
”ガロア記法”については、守屋本には説明がないが、代数方程式のガロアの理論 Jean‐Pierre Tignol (著), 新妻 弘 (翻訳) に解説がある
http://www.amazon.co.jp/dp/4320017706
505: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 13:27:08.33 ID:Cfws5qAI(15/31) AAS
>>504 つづき
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320017702
代数方程式のガロアの理論 Jean‐Pierre Tignol 著・新妻 弘訳
第14章 ガロア
付録：ガロアによる置換群の表現
（引用おわり）
だな
注意が一つ
>>504のアマゾン書評で、
5つ星のうち 3 代数方程式の解法の変遷（要原書と併読）投稿者 Fourier 投稿日 2010/11/29
文意を汲み取ろうとする場合は、原書にあたらなければならない。
和訳の文章が日本語の構文からはずれているからである。
英語の構文をそのままにして文節ごとに和訳している。
主語と述語の区別が判然とせず意味が汲み取れない。
（引用おわり）
などと書かれている
が、図書館でまず読んでみてください
507: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 13:46:30.06 ID:Cfws5qAI(16/31) AAS
>>503
ところで、ID:5SD1m2NOくんは、新井紀子氏より賢いですか？ 下結香（しも・ゆいか）さんより賢いですか？
http://benesse.jp/kyouiku/201204/20120426-2.html
算数・数学、何で勉強するの？ 2012/04/26
トークライブの出演者は、テレビなどでもおなじみの数学者、秋山仁・東海大学教育開発研究所長はともかく、国立情報学研究所のセンター長、東京大学の教授、九州大学の研究所長、文科省の視学官……と、数学嫌いには肩書きだけで逃げ出したくなりそうですが、実際はさにあらず。
「高校の（数学の）できは悪かった」（秋山所長）、「大学入試のあとに教科書を全部燃やしてしまったくらい数学が苦手で、大学に入ってから好きになって数学者になった変わり種」（新井紀子・国立情報学研究所社会共有知研究センター長）などと、ちょっと雰囲気が違いました。
『ハッピーになれる算数』『生き抜くための数学入門』などの著書がある新井センター長は、先の疑問に「算数・数学を学ぶ過程で身につくことが、どんな分野に進んでも役に立ちます。世界の歴史をひも解くと、数学なしに発展した文明はないんです」と答えながら、
「子どもたちに『役に立たないから勉強したくない』と言われたとき、大人は真面目に『何に役に立つか』を説明しようとしてしまいますが、子どもたちの本当の心の中には『（算数・数学が）何につながっていくのか、イメージがわかない』ということを伝えようとしているんだと思います」とアドバイスしていました。
当日はトークライブの前に、国際数学オリンピックの金メダル受賞者らが実際に難問を解いてみせました。
2010（平成22）年の算数オリンピックで金メダルを受賞した下結香（しも・ゆいか）さん（現在中学2年生）の解答は、
秋山所長が「下さんの解答がなければ、短時間では解けなかった」と目を丸くするほどの見事さでしたが、
その下さんは「いろんなことにチャレンジして、人のためになることをしたいです」と今後の抱負を語っていました。勉強をとおして、社会への意欲も育んでいたのですね。
509(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 13:51:54.97 ID:Cfws5qAI(17/31) AAS
>>506
どうも。スレ主です。
レスありがとう
が、なんども言うけど、勝手に問題を作り替えてないか？
最初の問題設定と、時枝解法（ルーマニア）とでは、数字を箱に入れる方法に差はないよ
但し、時枝解法では、１）箱を１００列に並べることと、２）世にある全ての数列を、事前にシッポで類別しておく、の２点が違うってことだよ
>> 最初の問題設定と、時枝の戦略とで、数字の入れ方に差はない。
>> ”箱それぞれに，私が実数を入れる.”という記述は、”(1)任意の実数を一つずつ入れていくことを
>> 無限回繰り替えす”の方だと思う
>この方針がもし可能ならば選択公理を持ち出す必要は無くて単純に数字を当てることは不可能ということで良い
それ認めるんだったら、数学的にはそれで終わってないか？
512(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 14:18:51.23 ID:Cfws5qAI(18/31) AAS
>>501
（ガロア原論文を読む参考に）
配置：arrangement
置換 or 順列：permutation
置換 or 代入：Substitution
ここらは、素人さんが、>>318”私の感想では守屋訳の方が誤訳が多い。守屋は置換と訳すべきところをたいてい順列と訳している。ただし順列と訳した方が意味が通る箇所もある。”
と一脈通じる
もっとも、現代用語（>>497Coxの我々）とガロア論文の用法との錯綜に加え
英語 vs 日本語の多義 >>497-498
さらには、ガロア自身の混乱：梶原健訳 P446 歴史ノートから
”ガロワの論文は配置の言葉で書かれているが， 1832年に死ぬ直前に行われた修正からは，彼が代入に切り換えようてと考えていたことがわかる.
例えば，節の始めにガロワの命題Iを引用した.
この引用には欄外の注釈を参照する星印本がついていた.そこでガロワは“すべての箇所で， 置換という語を代入という語で置き換えよ"と言っている[Galois，p. 50].
しかし，それからガロワはこれを線で消している!”
Cox原書P343
Galois's memoir is written in terms of arrangements, although changes made shortly before his death in 1832 indicate that Galois was thinking about switching to substitutions.
For example, we quoted Galois's Proposition I at the beginning of the section.
This quotation includes an asterisk * that refers to a marginal note where Galois says "Put everywhere in place of the word permutation the word substitution" [Galois, p. 50].
But then Galois crosses this out!
さらにさらに付け加えれば、置換の現在主流のコーシー２行記法とガロア流１行記法の差
正直、いま思うと、ガロア論文の和訳だけではわけわからんだろう
きっと、英文が要るよね（仏文出来る人は仏文を）
513(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 14:39:14.39 ID:Cfws5qAI(19/31) AAS
>>510-511
おっちゃん、どうも。スレ主です。
まあ、論文の価値としては、証明の結果自身もさることながら、証明に使われた手法が他にも適用できるとか、他の解法のヒントになるとかも重要で
過去の経験則で、おっちゃんの証明は、バグが多い
まあ、コンピュータプログラムで言えば、一回では通らないと
だから、バグにかける必要があるかな
おっちゃんが、例の数セミ投稿で載った人なら、どこか近くの大学で、それをネタに、見て貰える人を探すかだろう
数学の証明の成果が、最初に発表した人なのか、最初に発表に問題があったときにそれを修正した人のものなのか
いろいろ微妙な気がするので、バグ取りはしておく方がいいだろうと思った次第です
515(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 15:01:40.75 ID:Cfws5qAI(20/31) AAS
>>512
（ガロア原論文を読む参考に）
ガロア論文の命題1を、例として取り上げる
Edwards P104 >>496
PROPOSITION I
Theorem. Let an equation be given whose m roots are a, b, c, ....
There will always be a group of permutations of the letters a, b, c, ... which will have the following property:
1. that each function invariant under the substitutions of this group will be known rationally;
2. conversely, that every function of the roots which can be determined rationally will be invariant under these substitutions.
守屋本
定理 m 個の根a，b，c ，…をもつ方程式が与えられたとせよ.
このとき，次の性質を満足する文字α，b，c，…の順列の群がつねに存在する:
1. この群の置換によって不変である根の[有理]式はすべて有理的に既知である
2. 逆に，根の[有理]式で有理的に決定しうるものは，すべてこれらの置換で不変である.
彌永本
定理 a，b，c， ・・・をm個の根としてもつ方程式が与えられたとしよう.
そのときいつも次の性質1，2 をもつa，b，c， ・・・の置換から成る群がある.
1. 根の関数でこの群の置換によって変わらないものは，必ず有理的に知られる.
2. 逆に有理的に決定される根の関数はこの群の置換によって変わらない.
Cox本梶原訳 P436
定理.方程式に対して， a，b，c，... をm個の根とする.
次の性質を満足する文字 a, b，c，...上の置換の群が常に存在する:
1. その群の代入により不変な根の関数はすべて有理的にわかる;
2. 逆に，有理的に定まる根の関数はすべて，これらの代入に関して不変である.
517: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 15:12:17.31 ID:Cfws5qAI(21/31) AAS
>>515
（ガロア原論文を読む参考に）
こうして見ると、一番混乱するのは梶原訳か
PROPOSITION Iで、突然群の"代入"とか
数学のこの手の和書で、群の"代入"とか出てこない
代入（substitution）とでもしておけってこと
原書よまんといかんってことかな
518: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 15:15:44.36 ID:Cfws5qAI(22/31) AAS
>>516
どうも。スレ主です。
レスありがとう
まあ、いろいろ読んでみたら良いと思うよ
そもそも”素人さん”に合うレベルは、ほとんど存在しないに等しいだろうから
519(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 15:24:20.42 ID:Cfws5qAI(23/31) AAS
>>514
どうも。スレ主です。
おっちゃん、レスありがとう
>数論は、美しい〜とかブサイクな方法は認めませんとかいって研究している人が多いみたいだぞ。
>相変わらずガウスの言葉が根付いている。
それは昔の話と思うよ
大学の話を聞くと、ポスト不足でね
数学の場合は、論文本数も必要みたいだから、「数論は、美しい〜とかブサイクな方法は認めません」は、ポスト安泰な人の特権だろう
「ガウスの言葉が根付いている」のも、貴族階級じゃないのか？
数セミは、大学１〜３年向けかな
４，５月は、新入生向け
あとはその時の話題（フィールズ賞とか懸案の難問が解けたとか）と連載もの
まえ、ゼータ関数の評価投稿を紹介した。読者の投稿記事だったけど
いまどき、専門の数学論文は英文だろうね
521(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 16:36:19.06 ID:Cfws5qAI(24/31) AAS
>>519-520
どうも。スレ主です。
レスありがとう
>>519を、おっちゃんのレスと勘違いしていたよ
「ポスト不足」の定義は、ポストの数＜＜ポストに就きたい人の数
大学のポストに就きたいって人（ポスドク）多いんじゃないかな？
522: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 16:40:34.11 ID:Cfws5qAI(25/31) AAS
こんなのが
http://ten-navi.com/hacks/way-of-working-2-7167
博士の就職事情−正規の仕事に就けるのは半分?! 2016.01.30
目次
1.多くの博士が就職難にあえいでいる
・正規雇用への就職率は学部や修士よりも低い
・2割の博士がニートを余儀なくされている
2.なぜ博士の就職は難しいのか
・90年代以降、急激に増えた博士
・博士は増えても大学のポストは増えなかった
・民間企業も「博士を採用する必要はない」
・不安定な身分で研究を続ける「ポスドク」
3.専門分野によって事情はさまざま…専攻別 博士の進路
・保健…正規職への就職率は最高。大半は医師・歯科医師・薬剤師に
・工学…正規雇用率は56%。技術系への就職が目立つ
・理学…「日本のお家芸」も就職は厳しい。大学教員は狭き門
理学…理系では最低の正規雇用率。大学教員も狭き門
数学、物理、化学、生物などが含まれる理学分野。
日本人ノーベル賞受賞者24人（アメリカ国籍取得者を含む）のうち物理学賞は11人、化学賞は7人を数え、日本のお家芸とされてきた分野ですが、就職という面から見ると厳しい状況にあります。
理学分野の博士課程修了者で正規雇用に就いた人の割合は38.9%と理系では最低。特に大学教員になった人は9.6%と、ほかの専攻分野と比べると突出して低くなっています。
職種としては研究者が52.1%と半数を超え、次に多いのが開発職で13.2%。業界別では研究機関と学校教育がそれぞれ3割程度で、2割が製造業の仕事に就いています。
523: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 16:48:07.38 ID:Cfws5qAI(26/31) AAS
こんなのが
http://toyokeizai.net/articles/-/38806
東大生があこがれる“伝説の先輩”の考え方
ハーバード、イェール、スタンフォード、若き経済学者のアメリカ
石崎 弘典 :インド進出コンサルタント 2014年06月04日 東洋経済
スタンフォード大学が誇る、経済学界のホープ
小島武仁さんは、東京大学経済学部を卒業後、世界屈指の名門、ハーバード大学経済学部大学院へと進学した。
彼の指導教官であるアルヴィン・ロス教授は、マーケットデザインという新しいゲーム理論の分野を開拓し、その功績により、2012年にノーベル経済学賞を受賞している。
いかにもな王道キャリアだが、インタビューからは、彼の親しみやすい人柄を感じるばかりだった。
数学者志望だったが途中で挫折したこと、世界の天才たちに接すると自信をなくしそうになるということ、海外の厳しい環境から頻繁に日本へ帰りたいと思っていることなどを率直に話してくれた。
もちろん、世界的な研究機関であるスタンフォード大学に、研究者として籍を置くのは、並大抵のことではない。
最先端の研究の現場とは、いったい、どんなところなのだろうか。また、そこで戦い抜くための秘訣とは？
天才経済学者の生の声を、今回はお届けしたい。
524: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 16:55:24.44 ID:Cfws5qAI(27/31) AAS
こんなのが
https://acaric.jp/modules/static/?content_id=133
2014年08月08日 博士・ポスドク 仮面座談会 Vol.1 「こうして私は博士になった」転職情報サイト「アカリクWEB」:
数学さん 数学系専攻 博士課程
自己紹介をお願いします
数学さん：私は韓国の出身で大学から日本に来て8年になります。
専門は数学で分布や整数論の研究を行っています。既に修論が雑誌に掲載されているので、来月に投稿する二本の論文のうち一本が通れば修了の要件は満たします。
ただ、今はアカデミックよりも就職を考えていて、来年からは就職活動をする予定です。
https://acaric.jp/modules/static/index.php?content_id=132
2014年09月29日 博士・ポスドク 仮面座談会
Vol.5 「これから博士に進む君たちへ」
526: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 22:19:10.28 ID:Cfws5qAI(28/31) AAS
>>521
おっと、
”>>519を、おっちゃんのレスと勘違いしていたよ”といったけど
ID:j4D6gsPA さん、>>510で「おっちゃんです。」ってか
なるほどね
まあ、ともかく、せっかくの証明なら、だれかに早く見て貰って
だめなら次へ、修正するなら修正、OKならどこかに投稿と
早く処理した方が良いだろう
もし、同じことの証明をだれかに先に投稿されたら、一番つまらんだろう
527(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 22:25:39.93 ID:Cfws5qAI(29/31) AAS
>>525
どうも。スレ主です。
レスありがとう、が
>> 最初の問題設定と、時枝解法（ルーマニア）とでは、数字を箱に入れる方法に差はないよ
>だから両方とも(2)の方針を取らざるを得ない
>というよりは最初の問題設定で(2)の方針を取らざるを得ないから時枝解法が成立する
>というほうが正確だが
申し訳ないが、意味が分からないし、時枝記事にはそんなことは書かれていないと思う
そして、前から批判しているが、最初の問題設定を問題Aとして、時枝解法（ルーマニア）で解ける問題を問題Bとすると
問題Aと問題Bとでは、結構異質な問題と考えるべき
１．問題Aは、任意の箱を当てることを問題にしている。対して、問題Bは当てる箱は自分では決められない（任意性がない）。この差は大きい
２．問題Aは、確率を言わない。対して、問題Bは当たる確率が決まっている
528(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 22:57:30.02 ID:Cfws5qAI(30/31) AAS
>>527
つづき
>と書いてあるがこれは決定番号は有限であるが大きさに制限がないことを認めれば
>任意の無限数列を実際に構成できることと同じことだし
決定番号は有限であるとしても、決定番号は現実離れしたとてつもない大きさになるってことを認識しているのか？
話題のAI囲碁で、10の400乗とか数字があるけど。人間は、囲碁の10の400乗はほぼ無限で、必勝法が分からない
が数学では、10の400乗はまぎれもなく有限で、数学では決定番号は10の400乗の400乗だって、なんだってありだし
そもそもが、「囲碁の10の400乗はほぼ無限で、必勝法が分からない」と言っているいまの人間の能力で、世の中の無限の数列をすべて類別して、代表元を決めておくなど、空想の世界だろ？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%BF%E5%9B%B2%E7%A2%81
コンピュータ囲碁
^ 盤面状態の種類は、オセロで10の28乗、チェスで10の50乗、将棋で10の71乗と見積もられるのに対し、囲碁では10の160乗と見積もられる。
また、ゲーム木の複雑性は、オセロで10の58乗、チェスで10の123乗、将棋で10の226乗と見積もられるのに対し、囲碁では10の400乗と見積もられている。
（引用おわり）
”世の中の無限の数列をすべて類別して、代表元を決めておく”というところが、数学の万能のブラックボックスである選択公理神の出番で
無限の能力を使って、”世の中の無限の数列をすべて類別して、代表元を決めておきました”と。で、こちらの方法こそ、無限を直接扱うってことだろうよ
これが、私の時枝解法に対する批判だよ
529: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/04/23(土) 23:03:48.50 ID:Cfws5qAI(31/31) AAS
>>528 つづき
まあ、そういうことだから、問題Bが解けたからとて、問題Aが解けたことにはならないし
問題Aが解けたことにはならないとすれば、
>>176の「もうちょっと面白いのは，独立性に関する反省だと思う.
・・・n番目の箱にXnのランダムな値を入れられて，ある箱の中身を当てようとしたって，
その箱のX と他のX1，X2，X3，・・・がまるまる無限族として独立なら，
当てられっこないではないか−一他の箱から情報は一切もらえないのだから.
勝つ戦略なんかある筈ない，と感じた私たちの直観は，無意識に(1)に根ざしていた，といえる.」も失当だろう
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