[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
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455(4): １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/17(日) 01:34:18.12 ID:4VAQCJUa(1/3) AAS
>>453
円周率πの小数部分を一桁ずつ並べるには(1)の方針だと
1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... と左から順番に並べることになる
袋Aから同じ数字の重複を許して1, 4, 1, 5, ... と一つずつ順番に取り出していく
(2)の方針の場合
袋Bから取り出した代表元が(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... )だったとすると
袋Aから9回(順に1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5)取り出せば袋Bから取り出した代表元と合わせて
1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... という無限数列を得ることができる
袋Bから取り出したこの代表元とシッポの部分が等しい他の代表元は袋Bに入っていないから決定番号
を決める場合に同じ代表元を使うことが保証される
よってこの数列の決定番号は9+1=10である
決定番号を5にしたかったら袋Aから4回取り出して無限数列を
1, 4, 1, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... にすれば良い
> 例えば円周率πの小数部分を一桁ずつ使いたいと思って代表元を取り出しても別にπの小数部分
> に一致する無限数列を作り出す必要は無いですよ
466(1): １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/17(日) 14:33:15.37 ID:4VAQCJUa(2/3) AAS
>>457-460
1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... という無限数列を分割する場合
個別の数字に分割したとすると当然可算無限個に分割される
| 1 | 4 | 1 | 5 | 9 | 2 | 6 | 5 | 3 | 5 | 8 | 9 | 7 | 9 | 3 | ...
これら全てに何らかの操作をすると無限回の操作が必要
無限回の操作は避けたいので無限数列を有限個に分割したい
代表元が(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... )だとする
代表元に由来する部分をひとまとめにして分割したとすると
| 1 | 4 | 1 | 5 | 9 | 2 | 6 | 5 | 3 | 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... |
有限個(この場合は10個)に分割できる(決定番号に等しい)
代表元は前もって決まっていることから以下の無限数列の決定番号は同じ代表元を用いて
求めることができる
(決定番号=3) | 1 | 4 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... |
(決定番号=4) | 1 | 4 | 1 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... |
(決定番号=5) | 1 | 4 | 1 | 5 | 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... | など
よって決定番号の異なる無限数列を得ることも当然できる
スレ主は決定番号が大きくなりすぎることを批判していたが決定番号が小さい無限数列を選べば良い
逆に任意の無限数列を使いたかったら決定番号が大きくなることを認めなくてはいけない
472(2): １３２人目の素数さん [sage] 2016/04/17(日) 16:13:34.55 ID:4VAQCJUa(3/3) AAS
>>469
袋の中の代表元が(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... )のときに
スレ主が決定番号=10にしたかったら決定番号=10になる無限数列
1, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... を選んでそれを箱に入れれば良いし
決定番号=3にしたかったら
1, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... を選べば良い
袋の中の代表元がたとえば(0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 7, 9, 3, ... )だったら
望みの決定番号になるような無限数列を作ってそれを箱に入れれば良いだけのことでしょう
スレ主が決定番号を任意に選ぶことが出来るのに決定番号が大きくなりすぎることを
批判することに意味はあるの？
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