[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18 [無断転載禁止]©2ch.net (718ﾚｽ)
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81(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/23(土) 08:05:06.93 ID:0yP4aZ6Q(1/10) AAS
どうも。スレ主です。
みなさん、盛り上がっていますね
今週は仕事で忙しいので、あまり書けませんが、あしからず
>>64-65
最初の列の決定番号を１００、第２列目の決定番号を(100^100)^100とでもしますか
で、TAさんがレベルが高いことは良く分かった。というか、おそらく時枝と同じレベルで、時枝も同じ納得の仕方をしているんだろうと
サイコロゲームで、”同じ条件”で、２人が勝負したら、勝率は１／２
３人が勝負したら、勝率は１／３
９９人が勝負したら、勝率は１／９９
ｎ人だったら、勝率は１／ｎ
これは、サイコロゲーム以外でもトランプなどでも同じ。ゲームの種類によらない。”同じ条件”に意味がある
82(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/23(土) 08:08:25.04 ID:0yP4aZ6Q(2/10) AAS
同様に、数学の確率で、１００列に数を振ったときに、ある特定の列が最大になる確率は、”同じ条件”であれば１／１００
”同じ条件”の細かい内容、つまりその背後の数学的構造には、よらない
ところで、
http://www.math.chs.nihon-u.ac.jp/~mori/2012jyugyou/12gakushuin1.pdf
確率・統計，確率1 期末試験(2012 年度) 森真 日大
5 月13 日
確率変数X とY が独立なサイコロ投げとするとき，Z = max{X, Y} の確率分布と期待値を求めてください．
解
Z ：確率
1 ： 1/36
2 ： 3/36
3 ： 5/36
4 ： 7/36
5 ： 9/36
6 ：11/36
E(Z) = 161/36 = 4.4722・・・
V(Z) = 2555/1296
（引用終わり）
いま、気付いたが、1,3,5,7,9,11と奇数がきれいにならんでいるんだ
二人でサイコロゲーム。”同じ条件”で、２人が勝負したら、勝率は１／２
E(Z) = 161/36 = 4.4722・・・、これ期待値。６の半分の３より大。６の２／３（＝４）より大。
普通のサイコロは６までだが、６→ｎ（＞６）のサイコロも考えられる。
確率分布と期待値をまともに計算する気がおきないが、おそらく上記のようにｎ^2を分母とする確率分布で、期待値はｎの２／３より大でしょう。
ここで、ｎ→∞を考える。ｎ^2を分母とする確率分布でｎ→∞にして、期待値はｎの２／３より大でｎ→∞。
これ、時枝問題を考えるときの大きなポイントだと。決定番号もｎ→∞を考えるべし
83(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/23(土) 08:17:07.53 ID:0yP4aZ6Q(3/10) AAS
>>82
二人でサイコロゲームで、E(Z) = 161/36 = 4.4722・・・で、６の２／３（＝４）より大。
９９人のゲームを考えたら？ 当然E(Z) は大きくなる。おそらく、最大値の６に近づく
ｎ（＞１００）人ゲームで、ｎ→∞を考えたら？ 最大値の６にに収束する
「確率1-ε で勝てることも明らかであろう.」>>3と時枝は書く。おそらく列の数ｎを増やすのだろう
そうすると、上記ｎ（＞１００）人ゲームにおけると同様、決定番号Dの期待値は、その取り得る上限に近づく
これが、時枝解法の構造
確率を高めるための代償が、決定番号Dの期待値が、その取り得る上限に近づくということ
84: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/23(土) 08:27:04.03 ID:0yP4aZ6Q(4/10) AAS
「できすぎた話」
確率９９％だ、確率1-εだと
でも、「裏」がある!
>>35などは、”「裏」がある!”という臭いに気付いている人だと思う
http://www.amazon.co.jp/dp/4103274123
管見妄語 できすぎた話 単行本 ? 2016/1/18 藤原 正彦 (著)
内容紹介
どんな出来事にも、あなたの知らない「裏」がある!
内容（「BOOK」データベースより）
どんな出来事も「裏」を知らねば本質は見抜けない!持ち前のユニークな発想と慧眼で、埋もれていた世の中の真理を看破する。「週刊新潮」人気連載痛快コラム集最新版。
85: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/23(土) 08:36:59.27 ID:0yP4aZ6Q(5/10) AAS
もう一つの裏
前スレでも書いたが、
n+1番目以降から先のしっぽの箱が一致する同値類が見つかったとしても
実数列の同値類分類だから、ｎ番目の箱に入りうる数ｘは、ｘ∈Ｒなわけで、ｘの候補は非加算無限
そして、可算無限の長さの数列だから、ｎ→∞を考えないといけない
そうすると、無作為に同値類の代表を選ぶと、その列の決定番号の期待値も、無限に大きいと予想されるのだった
86: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/23(土) 08:42:48.36 ID:0yP4aZ6Q(6/10) AAS
>>76
どうも。スレ主です。レスありがとう
私の選択公理の理解を言っておくと
我々が日常無意識に使っている数学は、ＺＦＣだと
そして、我々が日常無意識に使っている数学が、パラドックスを生じないように、公理系を整備したと
おかしいですか？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
現在一般的に使われている集合の公理系は以下の ZFC である。
パラドックスの回避
ツェルメロが ZF の元となる公理系を1908年に発表した最大の動機は、実数が整列可能だとする彼の証明を弁護することであった。
しかし、同時に彼はその当時すでに知られていたパラドックスを回避しなければいけないこともわかっていた。代表的なものとしては、 ラッセルのパラドックス、リシャールのパラドックス、ブラリ＝フォルティのパラドックスがある。
これらのパラドックスは、集合を構成する方法に制限を付けている ZFC の中では展開できない。
https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory 英語版
87: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/23(土) 08:51:56.78 ID:0yP4aZ6Q(7/10) AAS
ニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、ガロア、アーベル、リーマン、ワイエルシュトラス・・・
かれらは、ZFC以前の時代の人だ
だから、選択公理など知らないはず
が、かれらの数学が、ZFCから外れているのではない
逆に、すべてZFC内におさまる
関数論、写像、有理数を完備化して実数を構成する方法
選択公理が知られる前にあった。違いますか？
数学科以外でも、物理や工学で使われる数学。我々が日常で使っている
微分だ積分だ、微分放擲式だ、級数展開と収束・・・
選択公理以外を仮定したら？ 上記のニュートン、ライプニッツ、オイラー、ガウス、ガロア、アーベル、リーマン、ワイエルシュトラスをどう修正すべきか？
それが、私には分かりません。が、教えられているのは、すべてZFC内におさまるってこと
だから、ZFCを外して考えようとすると、そうとう注意深くしないとできないだろうし、そんなことはしたことがないです
だから、選択公理は、無意識で使っていると思いますよ。みなさん、同じはずだ。オイラー、ガウス、ガロア、アーベル、リーマン、ワイエルシュトラスだって同じだったでしょ？
88: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/23(土) 09:03:08.12 ID:0yP4aZ6Q(8/10) AAS
そもそも、時枝問題は、選択公理を使わないと面白くない
というから、最初から成り立たない
例えば、超越数かどうかが未解決の例で、e+πがあるという（下記）
e+πを時枝問題に適用すると、e+πの各桁の数字０〜９を、頭から箱に詰める。ある箱から先のしっぽを開けて、属する数列の同値類を決める
”属する数列の同値類を決める”のは、いまの数学レベルでは、無理。そもそも、e+πの先がどうなっているか分からないし、だから、属する数列の同値類を決められない
が、「選択公理」という呪文で、「それは出来たとして」と先に進んで、時枝問題を論じている
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
超越数かどうかが未解決の例
円周率 π や自然対数の底 e の大抵の和、積、べき乗は、有理数であるのか無理数であるのか超越的であるのか否かは証明されていない[注 4]。
89(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/23(土) 09:17:47.66 ID:0yP4aZ6Q(9/10) AAS
新井紀子氏、一橋大学法学部卒業。米イリノイ大学大学院数学科博士課程修了？
うーん、奇抜
「使える！数学」。でも、実用としては、時枝解法は使えません。
計算量理論から言って、実数から成る可算無限の数列を、全て類別して、代表元を決めておく？ それがどれだけの計算量になるのか？
それは割り引いたとしても、上記で書いたように、決定番号の期待値は、ｎ→∞の極限として有限ではない
いや、もちろん、条件が同じ勝負をすれば、二人ゲームならある人の勝率は１／２、９９人ゲームならある人の勝率は１／９９。
それは、前スレずっと認めていますよ。
でも、藤原 正彦氏がいうように、できすぎた話には裏がある。
裏を知らないと、「使える！数学」の実力はつかない
http://diamond.jp/articles/-/84708
『週刊ダイヤモンド』1月23日号の第1特集は「使える！数学」です。ビジネスマンが身につけるべき素養、道具はいくつかあります。
中でも最強、究極の武器となるものは何でしょう？?それは数学である、と考えます。
http://diamond.jp/articles/-/85114
コンピュータに仕事を奪われる時代、生き抜くための「数学の言葉」
新井紀子氏（数学者、国立情報学研究所教授）特別インタビュー 週刊ダイヤモンド編集部 2016年1月23日
あらい・のりこ
1962年東京都生まれ。一橋大学法学部卒業。米イリノイ大学大学院数学科博士課程修了。
2006年に国立情報学研究所教授、人工知能「東ロボくん」のプロジェクトディレクター。
著書に『生き抜くための数学入門』『コンピュータが仕事を奪う』など。専門は数理論理学。
90: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2016/01/23(土) 09:18:23.82 ID:0yP4aZ6Q(10/10) AAS
では
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