[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 [転載禁止]©2ch.net (683ﾚｽ)
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531(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/22(日) 18:24:28.11 ID:7nuHUSiY(3/5) AAS
>>511
>実数体Rの有理数体Q上の超越基底Sが零集合とする。すると・・・これは矛盾する。
次のブログでも見て下さい。それで、「点集合Aが非加算濃度をもてば、点集合Aは零集合でないといえるか、というと、一見それは正しそうであるが、カントールの零集合という反例がある。」を納得してください。
”実数体Rの有理数体Q上の超越基底Sは零集合です”。これが、正解ですよ
http://commutative.world.coocan.jp/blog2/2010/11/post-859.html
零集合 あやたろう (2010年11月 8日 01:22)
（抜粋）
零集合というは、ルベーグ積分のところで述べた測度論で定義される集合であって、m(A) = 0である集合である。
例えば、１つだけの点からなる点集合Aを考えると、当然にm(A) = 0である。これは、次のような積分に対応して考えられる。
0でない積分結果をもたらすためには、積分される関数f(x)に対応する点集合Aが、少なくともある区間で、非加算濃度をもたなくてはならない、ということになる。
すなわち、積分される関数f(x)に対応する点集合Aが非加算濃度をもつことは、0でない積分結果を与えるための必要条件であるが、
点集合Aが非加算濃度をもてば、点集合Aは零集合でないといえるか、というと、一見それは正しそうであるが、カントールの零集合という反例がある。
・・・・ （証明があるが省略）
すると、対角線論法が適用できて、除去された結果の点の非加算性が証明される。すなわち、非加算濃度をもつ零集合が存在する。
零集合の隠微な世界を垣間見た次第である。
532: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/22(日) 18:32:15.80 ID:7nuHUSiY(4/5) AAS
>>530-531 補足
おっちゃん、どうも。スレ主です。
おっちゃんが、どういう立場でどういう動機で、上記のような数学科レベルの数学（含む多変数関数論）をやっているのか不明だが
もし、よかったら、せっかく迷い込んできたこのガロアすれ、しばらく遊んで行って下さい。ｍ（＿ ＿）ｍ
>>530-531 にご納得頂ければ、どんな証明をするのか、見てみたい気もあるので
零集合ね。ルベーグなんか、意識して使うことは無かった。面白い集合ですね（＾＾；
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