[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 [転載禁止]©2ch.net (683ﾚｽ)
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513(1): １３２人目の素数さん [sage] 2015/11/22(日) 11:32:15.11 ID:Sfjos7ec(1/7) AAS
>>511
>超越基底Sが零集合とする。すると、S数全体の
>1次元ルベーグ測度は1(Wikiの超越数のサイト参照)だから、Sは
>A数、T数、U数の全体からなる集合である。
どうしてA,T,U数をすべて含むと言えるんだ？
超越基底の性質からそれが言えるというなら説明してくれ。
514(1): １３２人目の素数さん [sage] 2015/11/22(日) 11:46:32.27 ID:G4dpeoO2(3/9) AAS
>>513
これ、間違い。
どういう基準でルベーグ測度を取ったのかまでは分からない。
>>508
実数体Rの有理数体Q上の超越基底Sが零集合とする。定義から、RはQ(S)上代数拡大体である。
従って、任意の実数はQ(S)上代数的である。従って、Q(S)上超越的な実数は存在しない。
しかし、これは、Q(S)上超越的な実数が存在することに反し矛盾。
(もし存在しなかったら、 Q(S)上超越的な複素数は存在しなくなる。
しかし、RがQ(S)上代数拡大体だから、 複素数体CもQ(S)上代数拡大体である。
複素数がQ(S)上代数的独立か代数的従属か についても同様になる。
従って、定義上は、Sは複素数体Cの有理数体Q上の超越基底Sになる。
だから、実数体Rの有理数体Q上の超越基底Sは複素数体Cの有理数体Q上の超越基底S
でもある。これは、そもそも、Sを考えたときの体の拡大R/Qの扱いに反し矛盾する。
R＝C として実数体Rの有理数体Q上の超越基底Sを考えていたことになる。
2つの体の拡大R/Q、C/Qを同一視して有理数体Q上の超越基底Sを考えていたことになる。
これは R≠C に反し、矛盾する。)
に訂正。
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