[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 [転載禁止]©2ch.net (683ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
47(3): 564 [] 2015/10/12(月) 19:26:37.06 ID:towYU6hL(1/2) AAS
>>39
>ここで、
>Cの加法部分群G∈Aを任意に取る。すると、複素平面C上の点0は加法群Cの単位元であることに注意すると、
>Gの単位元は点0である。G⊂Cなることに注意して、Gの各元zに対して、zの実部をRe(z)、zの虚部をIm(z) >
>とする。すると、任意のzに対してRe(z),Im(z)∈R。また、加法群Rは加法群Cの加法部分群である。複素
>平面C上において実軸と虚軸は直交するから、Gは、或る1つの複素平面C上の点0を通る直線上の全体から
>なるような集合である。
これは間違いです。例えば実部と虚部がともに整数値の複素数全体のなす加法部分群LはAの元ですが、
もちろん点0を通る直線ではありません。
この証明は正しくありません。
>>41
連続体濃度が2^{自然数の濃度}として定義されるものなのでこの２つが等しいのは定義そのものです。
連続体仮説は自然数の濃度と2^{自然数の濃度}の間に他の濃度がないという主張なのでこの話とは無関係です。
48: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 20:49:50.82 ID:bHE7evZI(30/30) AAS
>>47
どうも。スレ主です。
564さん、レスありがとう。が、書いちゃったね・・（＾＾；
ぼかしてたんだよ、それ（前半部分）>>44
でも、これで分かったろう？ >>12に書いたこと
おれが全部解いたら、みなさんの勉強の機会をうばうことになると（＾＾；
50(1): １３２人目の素数さん [sage] 2015/10/12(月) 21:55:49.06 ID:ct7OOLyO(3/3) AAS
>>47
連続体濃度の定義は、実数の濃度だろ。
対角線論法から♯N＜♯R、実数の小数表記から♯R≦♯pow(N)
だから、連続体仮説から♯R＝♯pow(N)になる。
53(4): １３２人目の素数さん [sage] 2015/10/16(金) 12:10:12.20 ID:q0g452AG(2/5) AAS
>>43
>>47
確かに>>39などの文章「だけ」では間違いになるが、39の考え方は使える。
(1)：39では、Cの加法部分群全体の、或る、複素平面C上の1次元の連結な加法部分群の、全体の、場合になる。それだから、
(2)：今度は、Cの加法部分群全体の、或る、複素平面C上の直線上の不連結な加法部分群の、全体の、場合を考えればいい。
(2-1)：この場合は、はじめに、加法群R上の不連結な加法部分群全体A_1の濃度card(A_1)を、求めればいい。
濃度がcard(R)＝cなる加法群Rの不連結な加法部分群を考えているから、A_1の群Gを任意に取ると、
任意の点a∈G(,R)の閉包は1点aからなる空間{a}⊂Rになることに着目すると、加法群の定義とA_1の定義から、
card(A_1)＝c になる。これは、A_1からRへの全単射が存在すること、換言すれば、
任意の群G∈A_1が、G＝{na|n∈Z, aは直線R上の或る定まった1点} と表せることから分かる。
(2-2)：で、次に、Cの加法部分群全体の、或る、平面C上の、如何なる直線上にもすべての点が存在する訳ではない
ような、不連結な加法部分群の、全体の、場合、を考えればいいが、この場合の濃度は、39と同様に考えれば、
(2-1)から、Cの加法部分群全体の、或る、平面C上の、如何なる直線上にもすべての点が存在する訳ではない
ような、不連結な加法部分群の、全体の、濃度は、(2^{ℵ_0})^2＝c^2＝c と分かる。
(3)：あとは、Cの加法部分群全体の、平面C上の、2次元の連結な加法部分群全体の場合は、平面Cに限られて、濃度は1。
従って、(1)〜(3)から、複素数体Cの「加法」部分群全体の集合の濃度は、2^{ℵ_0}つまりcになる。
大雑把過ぎるだろうが、上のように考えればいい。
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.194s*