[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 [転載禁止]©2ch.net (683ﾚｽ)
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43(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 17:57:35.27 ID:bHE7evZI(26/30) AAS
>>38
おっちゃん、どうも。スレ主です。
ご無沙汰です
>で、答えは、自然数全体からなる集合の濃度をℵ_0として、実数直線Rの濃度2^{ℵ_0}。
そこは、ちょっと意見が違う
>何か凄いバトルやっていたようだな。
この程度は、最初のおっちゃんの問題のときに比べればあれですよ
44(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 18:01:44.93 ID:bHE7evZI(27/30) AAS
>>39
どうも。スレ主です。
またまた、おっちゃんらしい
がーーーと、見にくい証明書いて（＾＾；
正直読む気がしないけど
結論が違うというのは、>>43の通り
まあ、あんまり書くとネタばらしだから・・・
53(4): １３２人目の素数さん [sage] 2015/10/16(金) 12:10:12.20 ID:q0g452AG(2/5) AAS
>>43
>>47
確かに>>39などの文章「だけ」では間違いになるが、39の考え方は使える。
(1)：39では、Cの加法部分群全体の、或る、複素平面C上の1次元の連結な加法部分群の、全体の、場合になる。それだから、
(2)：今度は、Cの加法部分群全体の、或る、複素平面C上の直線上の不連結な加法部分群の、全体の、場合を考えればいい。
(2-1)：この場合は、はじめに、加法群R上の不連結な加法部分群全体A_1の濃度card(A_1)を、求めればいい。
濃度がcard(R)＝cなる加法群Rの不連結な加法部分群を考えているから、A_1の群Gを任意に取ると、
任意の点a∈G(,R)の閉包は1点aからなる空間{a}⊂Rになることに着目すると、加法群の定義とA_1の定義から、
card(A_1)＝c になる。これは、A_1からRへの全単射が存在すること、換言すれば、
任意の群G∈A_1が、G＝{na|n∈Z, aは直線R上の或る定まった1点} と表せることから分かる。
(2-2)：で、次に、Cの加法部分群全体の、或る、平面C上の、如何なる直線上にもすべての点が存在する訳ではない
ような、不連結な加法部分群の、全体の、場合、を考えればいいが、この場合の濃度は、39と同様に考えれば、
(2-1)から、Cの加法部分群全体の、或る、平面C上の、如何なる直線上にもすべての点が存在する訳ではない
ような、不連結な加法部分群の、全体の、濃度は、(2^{ℵ_0})^2＝c^2＝c と分かる。
(3)：あとは、Cの加法部分群全体の、平面C上の、2次元の連結な加法部分群全体の場合は、平面Cに限られて、濃度は1。
従って、(1)〜(3)から、複素数体Cの「加法」部分群全体の集合の濃度は、2^{ℵ_0}つまりcになる。
大雑把過ぎるだろうが、上のように考えればいい。
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