[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 [転載禁止]©2ch.net (683ﾚｽ)
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273(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 20:59:02.71 ID:KxTJyOv3(28/31) AAS
>>265 補足
>・あとは、下限評価として、実際に連続の非加算濃度の開集合族を構成すれば良い
「ユークリッド空間R^n の1 点からなる集合{p} は閉集合である」を使えば、数直線上の任意の点rから成る閉集合族が考えられるから、明らかに濃度は連続体の濃度
そして、閉集合の補集合として開集合を考えれば、これまた濃度は連続体の濃度になるのだった
可算公理を知る前は、これで連続のべきの濃度をが言えるかと思った時期もあった
つまり、「1 点からなる集合{p} は閉集合である」として、これら無限を含む任意の組み合わせが、閉集合であることが言えれば、連続のべきの濃度が言えるから
しかし、これはできない
閉集合では、有限なら、任意の組み合わせが閉集合であることが言えるが、無限はだめ
開集合では、有限無限ともOKなんだ （開集合では交叉が有限に限られる） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
これは、公理がそうなっているんだが（＾＾；
なぜだろうか？
274: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 21:07:10.32 ID:KxTJyOv3(29/31) AAS
>>273 つづき
なぜだろうか？
思うに、一つの答えてとして、「ユークリッド空間R^n の1 点からなる集合{p} は閉集合である」として
その無限の和集合が、閉集合になると不都合がおきる
例えば、ユークリッド空間においては、開集合といえども、点の集合なのだ
そう考えると、点の無限集合である開集合が、１点から成る閉集合の集まりだからと、閉集合に分類されると都合が悪い・・！
まあ、そういうことなのでしょう・・
284(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/02(月) 09:31:49.63 ID:Ra+GZ3GJ(2/14) AAS
>>277-281
どうも。スレ主です。
可算公理あるいは、可算基底というキーワードで、この問題の本質は終わっている
だから、キーワードを書いてしまったら、面白くもなんともない問題なんだ
>>7は、閉集合という言葉で、位相を思いつかないように隠蔽してあるんだ
まあ、すぐに開集合を使う方針を採用したが
流れから、超越基底Sを使えばできるように思ったんだよね。それが失敗だと気付くのに何日か掛かった
いま思っても、可算公理あるいは、可算基底というキーワードは、自力では無理だわ（＾＾；
時代の天才たちが、何人も何年も心血を注いで構築したトポロジーの基礎。そんなものを、自分が数年考えたところで到達できるはずもなく・・・
もちろん、検索しました。が、検索は、いかに、適切なキーワードを選ぶかだ。それが数学的センスでもあるんだ
Yahoo!知恵袋 >>>266 は、方針を切り替えたら、結構早くヒットした。
その前は、”「1 点からなる集合{p} は閉集合である」として、これら無限を含む任意の組み合わせが、閉集合であることが言えれば、連続のべきの濃度が言える”>>273という方針を立てていたときもあったけど
”(1)Ｒ^Nの位相Ｏには、可算基底Ｕがある。”というコンセプトに気付くか（調べることも含め）が、キーなんだ。気付かなければ解けないと思う（＾＾；
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