[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 [転載禁止]©2ch.net (683ﾚｽ)
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260(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 16:55:17.62 ID:KxTJyOv3(16/31) AAS
>>258 リンク番号訂正 >>563-256→>>263-257
<前段>
１．まず、閉集合で考えるより、開集合で考える方が、頭が働くので、それで書きます
２．閉集合－開集合は、補集合を考えることで、お互いに移れる。高級に言えば、双対だと（ド・モルガン）
３．そこらは、位相の話でどこにでもあるけど、一応下記参照
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間
閉集合の補集合は開集合であり、開集合を定める三つの公理にド・モルガンの法則を適用することにより、閉集合の満たすべき性質が定まるが、逆にそれを閉集合の公理として開集合を定め、位相を決定することもできる。
261(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 16:59:07.49 ID:KxTJyOv3(17/31) AAS
>>260 つづき
＜キーワード：位相 可算公理＞
約 6,570 件 （0.45 秒） 検索結果
第一可算的空間 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/第一可算的空間
数学の位相空間論において、第一可算空間（だいいちかさんくうかん、英: first-countable space）とは、"第一可算公理"を満たす位相空間のこと。位相空間 X が第一可算公理を満たすとは「各点 x が高々可算な近傍からなる基本近傍系（局所基）をもつこと」を ...
第二可算的空間 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/第二可算的空間
数学の位相空間論おける第二可算空間（だいにかさんくうかん、英: second-countable space）とは、第二可算公理を満たす位相空間のことである。空間が第二可算公理を満たすとは「その位相が可算な開基を持つ」ということを言う。つまり、位相空間 T が第二 ...
基本近傍系、可算公理、稠密 - nifty
homepage3.nifty.com/rikei-index01/syugou/kasankouri.html
任意の x∈X に対し、x の基本近傍系で、高々可算個の近傍から構成されるものが存在するとする。 このとき、「 X は第1可算公理を満たす 」 という。 定義 （ 第2可算公理 ） （X、O）を位相空間とする。 X の基底で、高々可算個の開集合から構成されるものが存在 ...
277(1): １３２人目の素数さん [sage] 2015/11/02(月) 02:40:45.66 ID:z9zAyjiR(1/14) AAS
>>260
何か私が考えたり書いたりしたことは、予想が真逆で結果的には無意味だったようだな。>>7には
>似たような問題でもう少し難しいものを出しておきます。
とあったから、似た類の問題と捉え、超越基底の手法が通用しないから最初集合論だと思ったんだが。
位相の問題だったのか。>>266を見ると有名な問題のようだから、お久しぶりに現代数学概説Ⅰ、Ⅱの
位相の部分を見たが、その類の問題に関する定理とかは載っていない。
どうやらはじめて知ったことのようだ。
278(1): １３２人目の素数さん [sage] 2015/11/02(月) 02:46:36.42 ID:z9zAyjiR(2/14) AAS
>>260
どうやら、知名度といい、昔の本に載ってないあたりからすると、
>>7は完全な院試対策のような問題だったんじゃないか。なんだよ。
279(1): １３２人目の素数さん [sage] 2015/11/02(月) 03:11:37.80 ID:z9zAyjiR(3/14) AAS
>>260
まあ、距離空間RやR^nが可分であることや、それと>>266の
>(1)Ｒ^Nの位相Ｏには、可算基底Ｕがある。
とが同値であることは例に載っているが、その(1)の定理を最初から証明しようとすると、
全部導き出す形になって、単純に1行で済むようには書いていない。
(1)の結果を使っていいなら、それだけ書けば、それで済むとしかいいようがない。
280(1): １３２人目の素数さん [sage] 2015/11/02(月) 03:49:17.67 ID:z9zAyjiR(4/14) AAS
>>260
位相空間が第2可算公理を満たせば可分であることとかも多分載っている。
何れにしろ、>>7の問題に関することは、明示されては載っていない。
>>7は、完全な院試対策みたいな問題だ。
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