[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 [転載禁止]©2ch.net (683ﾚｽ)
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240(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 10:03:42.25 ID:KxTJyOv3(3/31) AAS
>>238-239
おっちゃん、どうも。スレ主です。
おっちゃん、博識やねー（＾＾
ヒルベルトの曲線は、ペアノ曲線かもしれないけど
おっちゃん、”半径εのε近傍Uε(s)”を見落としているよ。これは重要キーワードだ
あと、話が長くなるので、つっこんで書いておくよ
前にも書いたけど、>>92の後半の証明部分はミスリード。ここに入ると、訳分からなくなるよ
それより読み返すと、元の問題>>7の直後の>>8が正解に近い。結論は間違っている（>>11）が。
そのときは気付かなかったが、知ったあとで読み直すとそういうこと（＾＾；
244(1): １３２人目の素数さん [sage] 2015/11/01(日) 11:20:21.22 ID:9EkZMtUp(3/9) AAS
>>240
>>92の
>２．超越基底Sの任意の二つの部分集合S1,S2でS1≠S2を考える。
>３．和集合S1∪S2の各要素を、数直線上に並べることができる。（選択公理より）
についても>>238の後半と同様なことがいえる。ちなみに、
超限帰納法や選択公理等の集合論による解答は当然あっていい。
その解答の方が一般的な議論になる。
ヒルベルトの曲線は、両端を固定して構成していく、正方形内の図形だろう。
範囲が複素平面Cだと、両端を固定することが出来なくなるから、
C内ではヒルベルトの曲線のような図形があるという保証はない。
245: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 11:29:06.13 ID:KxTJyOv3(7/31) AAS
>>243 つづき
>ヒルベルト曲線に沿った画像走査により画像の1次元データが得られるが，この周波数スペクトルを見ると，ラスタ走査より低域にエネルギーがより集中することが確認される．
>この近傍保存性の良さから画像圧縮に利用した研究が数多くなされている．
ラスタ走査は分かると思うので説明省略（分からん人はぐぐれ）
この話は、>>240に通じる
「近傍保存性の良さ」というのは理解出来ないのでスルーだが、「近傍」というキーワードが出てくるでしょ（＾＾；
要は、２次元画像を1次元データにしたい
そのアルゴリズムってことだろう
デジタル時代で、「近傍」というキーワードが理解しやすくなったかも（＾＾；
２次元に非加算（連続）無限の点がある
現実そのままじゃ、デジタル処理できない。だから、ある半径のε近傍Uε(s)で処理しているわけよ
で、εが小さい方が、画質は良いけど、メモリー食う
で、メモリーは有限なんだ。実生活ではね
で、数学としては、アナロジーとして、εが理想的に小さいとき（メモリー無限大）を考えるとする分かり易いだろうね・・・。どう？（＾＾；
（有限のままで終わったら、算数だから・・・）
246(1): １３２人目の素数さん [sage] 2015/11/01(日) 11:39:44.43 ID:9EkZMtUp(4/9) AAS
>>240
まあ、位相の問題なのだから、超越基底とかより、集合論がずっと身近になるな。
集合論の手法の方が信憑性は高くなるだろう。通常の感覚ではそうなる。
275: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 21:33:30.34 ID:KxTJyOv3(30/31) AAS
>>240 補足
>それより読み返すと、元の問題>>7の直後の>>8が正解に近い。結論は間違っている（>>11）が。
>>8より引用
有理点を中心とし有理数を半径とする円板の
可算個の和集合の可算減少列の極限として
表せる部分集合の全体の（無限）部分集合だから
可算濃度
（引用おわり）
これ、かなり正解に近い
可算公理あるいは可算基底というキーワードを使って、最後を、可算濃度→連続濃度（非加算）
としていれば、正解を貰えたろう（＾＾；
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