[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 [転載禁止]©2ch.net (683ﾚｽ)
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111(2): １３２人目の素数さん [sage] 2015/10/20(火) 14:23:15.46 ID:uHJfL3Em(1/4) AAS
>>107
おっちゃんです。>>97の包含関係「A⊂B⊂H⊂R」は、正しくは「包含関係はA⊂H⊂B⊂R」だった。
この間違いは議論には余り影響しない。>>99-100には見落としがあった。
nを1≦n＜ℵ_0なる自然数としたとき、任意の加法部分群G∈G(n)⊂C
に対して、次のように特性関数fを定義する：
Gに平面Cの加法部分群G＋iRを対応させるとき、f(G)＝1、
mを1≦m＜ℵ_0なる任意の自然数として、或る加法部分群H∈G(m)⊂Cを
任意に取って、GにG＋iHを対応させるとき、f(G)＝0。
そうすると、集合G(n)の濃度をcard(G(n))＝cと求めた後に、今度は
実部の加法部分群がG(n)のGであるような、平面Cの加法部分群の濃度が2^cと求まると。
尚、こういう特性関数の定め方は一意には決まらない。他のやり方でもいい。
だから、本当は、実部の加法部分群(Z上の有限次元の線型空間)を御丁寧に求めてなんていうことせずに、
実部の加法部分群がZ上の有限次元の線型空間であるような、平面Cの加法部分群の濃度を、
一気に2^cと求めなければならなかったと。こういう操作は実部と虚部を入れ替えても同様。
112(3): １３２人目の素数さん [sage] 2015/10/20(火) 14:26:32.58 ID:uHJfL3Em(2/4) AAS
>>107
(>>111の続き)
しかし直観に反するな。実軸方向への幾何ベクトルと虚部方向への幾何ベクトルは
直交するから、直観的には日曜に書いたような方針で濃度が自然に求まる筈なんだが。
直線R上に、何らかの、局所的に1点の閉包がその点だけからなったり
或るε-近傍に含まれたりするような加法部分群が、個数としては、
2^cの濃度に等しくなるように存在するということだろうな。
純代数的に無限次元のときをことを考えることは出来ないわな。無限級数を考えたとき、
e^π＝Σ_{n=0,1,…,∞}(1/(n！))(π)^0 (π)は超越数だが、
e^{log(2)}＝Σ_{n=0,1,…,∞}(1/(n！))(log(2))^0 (log(2)は超越数)
は有理数2に等しく、そんな方針通用しない。
118: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/23(金) 21:34:20.23 ID:Zuo6CnAJ(2/7) AAS
>>111-116
どうも。スレ主です。
おっちゃん、ありがとう
証明は良く分からないが
>>86には、ご納得頂けましたか？
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