[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 [転載禁止]©2ch.net (683ﾚｽ)
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116(1): １３２人目の素数さん [sage] 2015/10/21(水) 14:06:19.27 ID:vSvYhfyL(1) AAS
>>107
おっちゃんです。よく考えたら、私の方法では扱えない致命的な場合があった。
eやπを超越数として、超越拡大体Q(e)やQ(π)などの場合がそれにあたる。
Q(e)は、任意のn∈Zに対してe^n∈Q(e)を満たし、1,e,…,e^nはQ上(従ってZ上)線型独立だから、
基底{1,e,…,e^n}を取り出したと同時に、その基底によって張られるZ上の線型空間の階数がn+1と定まる。
だが、整数n∈Zは上下に有界でなく、Q(e)は1変数有理関数体Q(X)に同型で、Q(e)やQ(e)＋iQ(π)自体が
既に複素平面C(直線R)の加法部分群だから、それに属する点を取り出さないと
Rの階数(例としては、先のn+1な)が定まらないような、加法部分群の構造
を持つ対象に対しては、私の方針では無力だったと。そういうことだ。
Z上の線型空間だけを扱っていて、超越拡大体の構造自体は扱ってなかったから、そうなるわな。
以上、反省会でした。
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