現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 [転載禁止]©2ch.net

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10(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 06:46:39.29 ID:bHE7evZI(1/30) AAS
>>9
どうも。スレ主です。
前スレ 655 で回答したが、リンク間違っていたから気付かなかった？　リンク訂正は>>657に入れた

もっとも、質問は出題者向けかも知れないけどね
だれへの質問かをはっきりした方が良いね

11(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 06:53:52.46 ID:bHE7evZI(2/30) AAS
>>8
どうも。スレ主です。

スマホからかね？
あんまりへんなクセ付けない方が数学では良いとおもうけどね
インフォーマルな仲間での話は別として、学生時代の数学では、省略はおうおう減点対象になるよ

で>>7に対する回答なんだろうが
～だからの部分の主語がない
後半も主語がない
試験の答案なら大減点だろう

かつ、答えが間違っていると思うよ

12(6): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 07:41:37.01 ID:bHE7evZI(3/30) AAS
>>7
どうも。スレ主です。

このスレの趣旨をご理解頂きありがとう
まあ、スレ主の勉強のためのスレではあるけれども、一方みなさまのためのスレでもなければならない
だから、みなさんにも楽しんで貰うことも重要なのだ
もちろん、全ての人を満足することは難しいとしても、多くの人に楽しんで貰うを目指したい

ところで、気がついて頂いたようだが、前スレで引用した角皆宏（ツノガイヒロシ）先生のPDFは解答の参考になると。それを見れば私がほぼ理解していると・・
もちろん、理解と証明を書くこととは別だ。とくに試験場ではね。が、まあ自宅で時間をかければ、理解がすすめば大概は
また、617の問題（>>3に引用）は、564の解答（>>3に引用）があれば、簡単でしょうよ。564の解答が無ければ、別だが

ところで、新主題に対して、過去スレで引用した下記がある
名無しさんになっているが、私だ。
このPDFが、問題>>7の参考になるだろう
2chｽﾚ:math
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13
78 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2015/04/11(土) 23:10:01.30 ID:pLE9DoNh
http://www.juen.ac.jp/math/nakagawa/basicmath.pdf
数学基礎演習 – 集合と位相 – 2014 年度後期中川仁（なかがわじん）上越教育大学

命題1.23. X, Y がともに可算集合ならば，直積集合X Y も可算集合である．
例1.18 と命題1.23 より，Z^2 は可算集合である．帰納的にZ^n は可算集合である．
命題1.24 と命題1.23 より，Q^2 は可算集合である．帰納的に，Q^n は可算集合である．

13(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 07:56:55.88 ID:bHE7evZI(4/30) AAS
>>12 つづき

訂正：新主題→新出題

ところで>>7に戻るが「問題:複素数体の閉集合全体の集合の濃度を求めよ。
ただし複素数体にはユークリッド位相が入っているものとする。」

は、「問題:複素数体にはユークリッド位相が入っているものとする。
複素数体の閉集合全体の集合の濃度を求めよ。」の方が流れが良いだろう

いわずもがなだが、閉集合は定義次第。先にユークリッド位相を宣言すべき。”但し・・”と後付けで書く流儀もあるが、それは”但し・・”の部分が軽いとき（例えばほぼ自明だが念のためとか）
この場合も閉集合は自明に近いが、先の方が流れが良いと思った

ところで、私スレ主が位相に弱いと思っての心遣いと思うが、今後はご無用に
位相に弱いは当たっているし、これはこれで良いが、このスレは単純に問題と解答というスレではないと

位相の勉強を、問題ー解答だけでやっているときりながないだろ？
出題に戻ると、「第一感、簡単じゃないか」と思ったが、結構難しかった。解けたけどね。が、解答を書くと、>>3の解答のネタばらしになるから後で

14(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 08:29:45.82 ID:bHE7evZI(5/30) AAS
>>13 つづき

>>7の問題もちょっと考えさせる問題ではあるね。こういう形で、閉集合の濃度を聞いた問題は初見だから、新作かな？
まあ、閉集合の定義（下記）などを見ると、直感的には簡単そうだが、細かい議論では、落とし穴があるね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間

閉集合の補集合は開集合であり、開集合を定める三つの公理にド・モルガンの法則を適用することにより、閉集合の満たすべき性質が定まるが、逆にそれを閉集合の公理として開集合を定め、位相を決定することもできる。すなわち、X の部分集合族 σ が

１．空集合 φ および全体集合 X は σ に属す。
２．σ に属する集合の有限個の合併はふたたび σ に属す。
３．σ に属する集合の任意個（無限濃度をも許す）の交叉はふたたび σ に属す。

を満たすならば、X に σ の元を閉集合とする位相が定まるといい、σ を位相空間 (X, σ) の閉集合系と呼ぶ。

この開集合系による定義と閉集合系による定義は自然同値である

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E3%81%AE%E7%89%B9%E5%BE%B4%E4%BB%98%E3%81%91
位相の特徴付け
数学において位相空間の位相は開集合系として定義することが多いが、
それと同値な位相の特徴付けがいくつも知られており、それらは同じ位相空間の圏を定める。どの定義からも位相的概念に対する新たな見方が提供され、多くの位相的概念について更なる事実や一般化の方向性が導き出される。

18: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 09:38:48.04 ID:bHE7evZI(6/30) AAS
>>14 つづき

>でもちゃんとした証明を書くのはスレ主さんの良い勉強になるはずです。>>7

数学屋さんらしいね。が
カントールの集合論で、どこまで戻るか。
まあ、下記濃度の例などは認めないと、２ちゃんねるなんかには書ききれないだろう（＾＾
そもそも、２ちゃんねるなんかで、正面から「証明！」というのが、場違いな気がする（＾＾

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E6%BF%83%E5%BA%A6
連続体濃度

連続体濃度をもつ集合例略

連続体濃度よりも大きな濃度例略

19: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 10:02:33.44 ID:bHE7evZI(7/30) AAS
>>15-16
どうも。スレ主です。誤爆？（＾＾；
ネーターの定理と位相変換での位相は、例えば交流電流の数式で表したときの、下記(ωt + α) のこと（下記）
ひらたく言えば、波の変動部分
物理や工学で波を扱う場合の英語phaseの意味
数学の位相は、英語でtopologyかな？（下記）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8
位相曖昧さ回避この項目では、フェイズ (phase) ：波形などを特徴付ける量について説明しています。トポロジー (topology) ：空間に定まる幾何学的性質については「位相空間」をご覧ください。

位相（いそう、英語: phase）は、波動などの周期的な現象において、ひとつの周期中の位置を示す無次元量で、通常は角度（単位は「度」または「ラジアン」）で表される。

たとえば、時間領域における正弦波を

y(t) = A sin(ωt + α)

とすると、(ωt + α) のことを位相と言う。特に t = 0 における位相 α は初期位相と呼ばれる。

https://en.wikipedia.org/wiki/Topology
Concepts
Topologies on Sets Main article: Topological space

The term topology also refers to a specific mathematical idea central to the area of mathematics called topology.
Informally, a topology tells how elements of a set relate spatially to each other. The same set can have different topologies. For instance, the real line, the complex plane, and the Cantor set can be thought of as the same set with different topologies.

Formally, let X be a set and let τ be a family of subsets of X. Then τ is called a topology on X if:

１．Both the empty set and X are elements of τ
２．Any union of elements of τ is an element of τ
３．Any intersection of finitely many elements of τ is an element of τ

If τ is a topology on X, then the pair (X, τ) is called a topological space. The notation Xτ may be used to denote a set X endowed with the particular topology τ.

20: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 11:02:12.62 ID:bHE7evZI(8/30) AAS
>>5 訂正
学部３より上→学部３年より上

21(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 11:08:55.02 ID:bHE7evZI(9/30) AAS
>>9-10 補足
旧スレ転載より
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む15
2chｽﾚ:math
573 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2015/10/03(土) 10:40:59.66 ID:ikZEN+WS [3/3]
抜粋

>「このときSは非可算濃度を持つ。また、SはCの部分集合であることから
>Sの濃度は実数体の濃度に等しい。」>>564

>の部分はどうなの？連続体仮説不要ですか？

不要です。
理由:CはQ(S)の代数拡大となるのでCの濃度とQ(S)の濃度は等しい。それとQが可算であることからSの濃度は
Cの濃度に等しくなる。よってSは実数体の濃度を持つ。

655 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2015/10/11(日) 18:21:01.68 ID:RDXEzJ3O [4/10]
抜粋

連続体仮説は、前提にする方が、なにかとすっきりするけどね。考える上で。
が、厳密には>>573の回答が正しいと思う

22(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 11:33:43.36 ID:bHE7evZI(10/30) AAS
>>21 補足
Q(S)→Q~(S) or A(S) |Q~ or Aは、Q上の代数的数全体からなる集合は体、とした方が、理論的には綺麗かもね
https://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_number
An algebraic number is a possibly complex number that is a root of a finite, non-zero polynomial in one variable with rational coefficients
(or equivalently ? by clearing denominators ? with integer coefficients). Numbers such as π that are not algebraic are said to be transcendental.

Properties
・The set of algebraic numbers is countable (enumerable).
・Hence, the set of algebraic numbers has Lebesgue measure zero (as a subset of the complex numbers), i.e. "almost all" complex numbers are not algebraic.
・Given an algebraic number, there is a unique monic polynomial (with rational coefficients) of least degree that has the number as a root.
This polynomial is called its minimal polynomial. If its minimal polynomial has degree n, then the algebraic number is said to be of degree n.
An algebraic number of degree 1 is a rational number. A real algebraic number of degree 2 is a quadratic irrational.
・The set of real algebraic numbers is linearly ordered, countable, densely ordered, and without first or last element, so is order-isomorphic to the set of rational numbers.

The field of algebraic numbers
The sum, difference, product and quotient of two algebraic numbers is again algebraic (this fact can be demonstrated using the resultant),
and the algebraic numbers therefore form a field Q~ (sometimes denoted by A, though this usually denotes the adele ring).
Every root of a polynomial equation whose coefficients are algebraic numbers is again algebraic. This can be rephrased by saying that the field of algebraic numbers is algebraically closed.
In fact, it is the smallest algebraically closed field containing the rationals, and is therefore called the algebraic closure of the rationals.
The set of real algebraic numbers itself forms a field.

23(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 11:37:06.87 ID:bHE7evZI(11/30) AAS
>>22
Q(S)→Q~(S) or A(S) |Q~ or Aは、Q上の代数的数全体からなる集合は体、とした方が、理論的には綺麗かもね
↓
Q(S)→Q~(S) or A(S) |Q~ or Aは、Q上の代数的数全体からなる体、とした方が、理論的には綺麗かもね

まあ、要するに、Q~(S) or A(S) としておけば、これはCに一致する
そして、Q~ or Aは、countable (enumerable)で、Sに対して同じ論法が成り立つ

24: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 11:37:48.76 ID:bHE7evZI(12/30) AAS
あっと、>>23は訂正と補足ね（＾＾

25: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 14:14:57.78 ID:bHE7evZI(13/30) AAS
前スレ再録

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む15 [転載禁止](c)2ch.net
2chｽﾚ:math
652 自分：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2015/10/11(日) 18:09:06.87 ID:RDXEzJ3O
どうも。スレ主です。ノーベル賞ネタ投下

http://www.sankei.com/west/news/151011/wst1510110025-n1.html
2015.10.11 【ノーベル賞】今年は山梨に埼玉、いや徳島や長崎だって…　旧帝大には負けない地方大学の受賞ラッシュ産経
（引用おわり）

まあ、３０まで埋めたいので（＾＾
”旧帝大には負けない地方大学の受賞ラッシュ”ね
今年は、確かにそういう年

26: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 14:24:40.21 ID:bHE7evZI(14/30) AAS
人生至る所青山あり
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E6%9D%91%E6%99%BA
大村智
生い立ち
山梨県北巨摩郡神山村（のちの韮崎市）にて生まれた[5][6]。1954年、山梨県立韮崎高等学校を卒業後[7]、山梨大学の学芸学部自然科学科へ進学した。
大学では丸田銓二朗に師事し、クロマトグラフィーを習得したものの、成績は不振だった[8]。1958年、山梨大学の学芸学部自然科学科を卒業した[9]。

大学卒業後は、理科の教諭として東京都立墨田工業高等学校の定時制に勤務した[8]。1960年、東京教育大学の研究生となった。
東京教育大学では、中西香爾に師事した[8]。1963年、東京理科大学の大学院にて、理学研究科の修士課程を修了した[9]。大学院においては、中西香爾の紹介で都築洋次郎の研究室に所属し、働きながら5年かけて修士号を取得した[10]。
なお、のちに複数の大学から博士号を取得しており、[1968年]]には「Leucomycinに関する研究」により東京大学から薬学博士の学位を授与されており、
1970年には「ロイコマイシン、スピラマイシン及びセルレニンの絶対構造」により東京理科大学から理学博士の学位を授与されている。

研究者として
1963年、文部教官として採用され、山梨大学の工学部発酵生産学科の助手となった。これは丸田銓二朗の紹介により採用に至ったものであり、加賀美元男の研究室でブランデーの製法の研究に従事した[11]。
1965年、山梨大学を退官し、社団法人である北里研究所にて技術補として採用された[9]。

1971年には、ウェズリアン大学の客員教授も兼任することになった[9]。カナダの国際会議で知り合ったアメリカ化学会会長のマックス・ティシュラーに対して留学を打診し、採用に至ったものである。
メルク・アンド・カンパニーからの研究費も獲得することに成功した[13]。

日本に帰国し、1973年に北里研究所にて抗生物質研究室の室長に就任した[14]。また、メルク・アンド・カンパニーとの共同研究を開始した[8]。

業績
45年余に亘り独創的な探索系を構築し、微生物の生産する有用な天然有機化合物の探索研究を続け、これまでに類のない450種を超える新規化合物を発見した。

27: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 14:26:46.02 ID:bHE7evZI(15/30) AAS
人間到る処青山ありとも
http://kotowaza-allguide.com/ni/ningenitarutokoroseizan.html
人間到る処青山あり - 故事ことわざ辞典
【読み】にんげんいたるところせいざんあり
【意味】人間到る処青山ありとは、世の中は広く、死んで骨を埋める場所ぐらいどこにでもあるのだから、大望を成し遂げるためにならどこにでも行って、大いに活躍するべきであるということ。
【人間到る処青山ありの解説】
【注釈】「人間」は、人の住む世界・世の中という意味で、「じんかん」とも読む。
「青山」は、死んで骨を埋める地・墓地のこと。
幕末の僧、釈月性の詩「男児志を立てて郷関を出ず、学若し成る無くんば復還らず、骨を埋むる何ぞ墳墓の地を期せん、人間到る処青山あり」から。

28: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 14:31:53.80 ID:bHE7evZI(16/30) AAS
いま数学で苦しんでいる君
大村智先生の例を覚えておくことだ
紆余曲折
人間到る処青山あり

29(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 14:36:21.66 ID:bHE7evZI(17/30) AAS
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A2%B6%E7%94%B0%E9%9A%86%E7%AB%A0
梶田隆章

生い立ち
1959年3月9日、埼玉県東松山市に生まれる。幼少期から特に自然科学に興味があったわけではなかったが、暗記よりも考える勉強を好み、高校の授業で物理に興味を持ったことから埼玉大学で物理学を専攻した[5]。
自身について、真面目で楽観的な性格だから研究を続けられた、としている。

学歴
大学卒業後、東京大学大学院理学系研究科に進み、小柴昌俊研究室に入る[8]。研究室では小柴、戸塚洋二の下で宇宙線研究に従事した[9]。
素粒子に特に強い関心があったわけではなかったが、「何となく興味があった」という理由で研究室を選んだという[6]。

業績
ニュートリノ研究を始めたのは、東大理学部助手になって間もない1986年のことである。ニュートリノの観測数が理論的予測と比較して大幅に不足していることに気づき、それがニュートリノ振動によるものと推測した。
ニュートリノ振動とは、ニュートリノが途中で別種のニュートリノに変化するという現象であり、ニュートリノに質量があることを裏付けるものである。
これを明らかにするためには膨大な観測データが必要であり、岐阜県神岡町（現・飛騨市）にあるニュートリノの観測装置カミオカンデで観測を始めた。
転機となったのはカミオカンデより容積が15倍大きいスーパーカミオカンデが1996年に完成し、観測データが飛躍的に増大してからだった。

1996年よりスーパーカミオカンデで大気ニュートリノを観測、ニュートリノが質量を持つことを確認し、1998年ニュートリノ物理学・宇宙物理学国際会議で発表。1999年に第45回仁科記念賞を受賞した。
これらの成果はすべてグループによる研究の賜物であった[10][11][12]。
2015年のノーベル物理学賞をアーサー・B・マクドナルドと共に受賞[4]。受賞理由は「ニュートリノが質量をもつことを示すニュートリノ振動の発見[4]」である。

30: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 14:40:36.85 ID:bHE7evZI(18/30) AAS
戸塚洋二さん

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%88%B8%E5%A1%9A%E6%B4%8B%E4%BA%8C
戸塚洋二 (とつかようじ、1942年3月6日 - 2008年7月10日) は日本の物理学者。東京大学特別栄誉教授。静岡県富士市出身。富士市名誉市民(第1号)[1]。

1995年には神岡宇宙素粒子研究施設長に就任、1997年からは東京大学宇宙線研究所長。翌1998年、スーパーカミオカンデでニュートリノ振動を確認しニュートリノの質量がゼロでないことを世界で初めて示した。
2001年に起きたスーパーカミオカンデの光電子増倍管の70%を損失する大規模破損事故の責任をとり、東京大学を辞職した[要出典]。翌2002年には高エネルギー加速器研究機構素粒子原子核研究所教授となった。2003年より2006年まで同機構長。

2008年7月10日、直腸ガンのため死去 (66歳没) 。2002年のノーベル物理学賞受賞者・小柴昌俊の愛弟子の一人だった。
小柴は文藝春秋2008年9月号に寄稿した追悼文集「弟子の弔辞を読む痛恨」において、戸塚の告別式での弔辞で「あと十八ヶ月、君が長生きしていれば、国民みんなが喜んだでしょう」と、ノーベル賞受賞を期待されながらの死去を惜しんだことを明かしている。
没後の2009年に平成基礎科学財団が戸塚の功績を記念して「戸塚洋二賞」を創設した[2]。
なお、同じく小柴門下の一人にして戸塚から指導を受けた人物であり、第1回の「戸塚洋二賞」受賞者でもある梶田隆章が2015年にノーベル物理学賞を受賞し、戸塚が果たせなかった悲願を実現させる形となった[3]。

31(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 14:43:09.84 ID:bHE7evZI(19/30) AAS
ご存命なら、同時にノーベル賞だったろうといわれる（ひょっとすると、梶田隆章さんより優先されかもしれない）
梶田隆章さん、運も実力のうち
埼玉大学からのノーベル賞は初だろう

32: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 14:49:57.92 ID:bHE7evZI(20/30) AAS
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%AA%E9%99%BD%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%8E%E5%95%8F%E9%A1%8C
太陽ニュートリノ問題

太陽ニュートリノ問題（たいよう～もんだい、英: Solar neutrino problem ）は、地球を貫通していくニュートリノの観測数が、太陽内部の理論的モデルから予測される値と一致しないという問題である。
1960年代半ばから続く問題とされてきたが、2002年に解決した。この不一致は素粒子標準模型を修正したニュートリノ物理の新しい解釈であるニュートリノ振動により解決された。
これは質量をもつ太陽内部で生成されたニュートリノが、伝搬の過程で存在確率が周期的に変化（振動）することにより検出器で同時には捉えられない別の2つのフレーバーのニュートリノに交換されるためと説明される。

初期の観測
1960年代後期、レイモンド・デイビスやジョン・バーコールらが、太陽からのニュートリノ線の予測値からの不足を最初に観測した。Homestakes の実験は塩素を使った検出器で行われたが、その後放射化学や水のチェレンコフ光を使った検出器でも確認された。

標準太陽モデル（英語版）によると、現在の太陽から輻射されるエネルギーが全て核融合から賄われるとすれば、観測されたニュートリノの値よりも大きくなければならず、理論を含めた検討がなされた。
つづく

33(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 14:55:24.99 ID:bHE7evZI(21/30) AAS
つづき
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%AA%E9%99%BD%E3%83%8B%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AA%E3%83%8E%E5%95%8F%E9%A1%8C
ニュートリノ振動の発見による解決詳細は「ニュートリノ振動」を参照
太陽ニュートリノ問題は改良されたニュートリノの特性についての理解によって解決された。素粒子物理学の標準理論によれば、三種類の異なるニュートリノがある。

・電子ニュートリノ (太陽で生み出されるもので、Homestake等の実験で観測されたもの),
・ミューニュートリノ
・タウニュートリノ

1968年にはブルーノ・ポンテコルボがもしニュートリノが質量を持つなら、その種類を別のものに変化させることができることを示した。[note 1]
したがって、太陽からの「失われた」電子ニュートリノは地球への道のりで他の種類に変化しため、電子ニュートリノしか検出できない Homestake 鉱山や同時代のニュートリノ観測所の検出器では見つけられなかった可能性が残った。

1987年、超新星 1987AからのニュートリノがカミオカンデとIMBで検出された。しかしながら、検出数が非常にわずかであったため、確実性を持って何らかの結論を導くのは困難だった。[note 2]

1998年、ニュートリノ振動の最初の強力な証拠が日本のスーパーカミオカンデの共同研究によってもたらされた。
ミューオンニュートリノ（宇宙線によって上層の大気で生成される）がタウニュートリノに変化すると考えれば矛盾しない観測結果が得られた。
そして、この観測では地球の大気と宇宙線の相互作用からくるミューオンニュートリノのみに着目していた。タウニュートリノはスーパーカミオカンデでは観測されない。

2001年になると、太陽ニュートリノ振動の説得力のある証拠がカナダのサドベリー・ニュートリノ天文台 (SNO)によってもたらされた。
SNOでは太陽から来るすべての種類のニュートリノを検出し、重水を検出媒体に用いることで電子ニュートリノと他の2つのフレーバーとを区別することができた（ミューとタウのフレーバーは区別できない）。
広範囲にわたる統計解析ののち、太陽から届くニュートリノの約35%が電子ニュートリノでその他がミューまたはタウニュートリノであることがわかった。
検出されたニュートリノの全数は、以前の太陽内部の核融合反応に基づく原子核物理学の予測と非常によく一致した。

34: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 15:01:38.34 ID:bHE7evZI(22/30) AAS
>>31 補足

>梶田隆章さん、運も実力のうち

"1986年のことである。ニュートリノの観測数が理論的予測と比較して大幅に不足していることに気づき、それがニュートリノ振動によるものと推測した。">>29
"1968年にはブルーノ・ポンテコルボがもしニュートリノが質量を持つなら、その種類を別のものに変化させることができることを示した。">>33だから、梶田さんの推測は学術的には意味があまりない
やはり、”1998年、ニュートリノ振動の最初の強力な証拠が日本のスーパーカミオカンデの共同研究によってもたらされた。”が大きい
梶田さん自身が言っているように、あくまで共同研究で、自分一人ではないと
2015年代表してノーベル賞、それは運でもあり、もちろん実力でもある

35: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 15:05:26.37 ID:bHE7evZI(23/30) AAS
>>33 補足

>1987年、超新星 1987AからのニュートリノがカミオカンデとIMBで検出された

これが小柴先生のノーベル賞受賞理由になった
５００年に一度という超新星を捉えた幸運
だが、２０１５年の受賞で、小柴先生はその実力を示した（最初にニュートリノ天文学のレールを引いたという意味で）

36: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 15:14:00.31 ID:bHE7evZI(24/30) AAS
因みに
湯川先生のノーベル賞も、ニュートリノが絡んでいるのだった（下記）
http://wiki.yukawa100.org/index.php?%C3%E6%B4%D6%BB%D2%A4%C8%A6%C2%CA%F8%B2%F5
中間子とβ崩壊

「湯川論文の概要」の「β崩壊の説明（＝弱い相互作用）はニュートリノが関与」というのは、フェルミがすでに発表していた内容で、湯川は、β崩壊の際にも「中間子を媒介として」転換が起こるという説を提唱したのです。
これは正しくはありませんでしたが、後に弱い相互作用はWボソンによって媒介されるという理解へと発展する基礎を与えたという意義があるのです。

　フェルミの理論は、ニュートンの運動方程式や、マックスウェル方程式の様に、現在でも通用する理論で、当時知られていたベータ崩壊をことごとく説明するものだったと聞いています。つまり、フェルミの理論は大成功だったわけです。

　で、湯川は自分の理論からこのフェルミの理論を演繹することを企てました。フェルミ理論を自分の理論で説明しようと思ったわけで、フェルミ理論より自分の理論がより根源的なものであることを示そうとしたのです。
それが4章です。その後、湯川粒子が発見されて、その性質が知れるようになると、湯川の試みは実験事実と合わなくなり、今日に残っていないようです。

　ただし、フェルミの理論をUで説明しようとした思想は、現在の標準理論では、Uの代わりにWボソンとして現実化していると言われることがあります。

37: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 15:25:58.28 ID:bHE7evZI(25/30) AAS
そういえば、カナダにはCANDU炉という重水を使う原子力発電設備があったね（下記）
研究に使う多量の重水調達が容易だったかも知れないね

https://ja.wikipedia.org/wiki/CANDU%E7%82%89
CANDU炉（英語: CANDU reactor）とは、中性子の減速及び燃料の冷却に、共に重水を使用することを特徴とする原子炉のことである。
減速材に重水を使用することから重水炉に分類される。CANDUとはCanadian deuterium uraniumの略である。1960年代にカナダ政府と民間企業との合弁企業によって設計された。

特徴

・中性子の減速に重水を使用する
・天然ウランが使用できるため、ウラン濃縮の必要性がない
　この点は、ウラン資源が豊富なカナダにおいては、特に利点となる

43(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 17:57:35.27 ID:bHE7evZI(26/30) AAS
>>38
おっちゃん、どうも。スレ主です。
ご無沙汰です

>で、答えは、自然数全体からなる集合の濃度をℵ_0として、実数直線Rの濃度2^{ℵ_0}。

そこは、ちょっと意見が違う

>何か凄いバトルやっていたようだな。

この程度は、最初のおっちゃんの問題のときに比べればあれですよ

44(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 18:01:44.93 ID:bHE7evZI(27/30) AAS
>>39
どうも。スレ主です。
またまた、おっちゃんらしい

がーーーと、見にくい証明書いて（＾＾；
正直読む気がしないけど
結論が違うというのは、>>43の通り
まあ、あんまり書くとネタばらしだから・・・

45(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 18:08:35.95 ID:bHE7evZI(28/30) AAS
それはさておき、おっちゃんは
>>3に引用した旧スレ564の超越基底Sを使う証明は納得しているの？それをちょっと確認しておきたかったんだ（＾＾

46: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 18:31:11.23 ID:bHE7evZI(29/30) AAS
>>14 補足

閉集合の公理１～３で、閉集合が定まる
一見簡単そうだが・・・

任意の部分集合を取ったときに、開か閉かどちらでもないかの３種類
ここらをどう処理するか
まあ、皆さんも考えて下さい

48: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/10/12(月) 20:49:50.82 ID:bHE7evZI(30/30) AAS
>>47
どうも。スレ主です。

564さん、レスありがとう。が、書いちゃったね・・（＾＾；
ぼかしてたんだよ、それ（前半部分）>>44

でも、これで分かったろう？ >>12に書いたこと
おれが全部解いたら、みなさんの勉強の機会をうばうことになると（＾＾；

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