[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む16 [転載禁止]©2ch.net (683ﾚｽ)
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235: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 06:57:50.12 ID:KxTJyOv3(1/31) AAS
出題者の564さんにも、このスレの状況が分かってきたろう？
ああだ、こうだ、外野から、あれこれいうヤツがいる。が、「じゃあ、おまえ書いてみろ」というと、何も書けない！ 雑魚だよ！（＾＾；
その点、おっちゃんはえらい！
チャレンジ精神と数学の豊かな知識があるね
私スレ主の知らないことを沢山知っている
”零集合”か・・・、知らなかったね。ネット検索かけたよ。（＾＾；
237(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 07:07:26.49 ID:KxTJyOv3(2/31) AAS
出題者の564さんも、
１．>>202「>>201を背理法（>>173）によらず、証明することができるか？」
２．>>233「１）実数Rにおいて、実数の超越基底の集合をSとする。Sの濃度は非加算無限（連続の濃度）であることは、既知とする。Sは、零集合か？」
の二つを考えてみてください
元の問題>>92は、おっちゃんのお楽しみにとっておいてください（＾＾；
240(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 10:03:42.25 ID:KxTJyOv3(3/31) AAS
>>238-239
おっちゃん、どうも。スレ主です。
おっちゃん、博識やねー（＾＾
ヒルベルトの曲線は、ペアノ曲線かもしれないけど
おっちゃん、”半径εのε近傍Uε(s)”を見落としているよ。これは重要キーワードだ
あと、話が長くなるので、つっこんで書いておくよ
前にも書いたけど、>>92の後半の証明部分はミスリード。ここに入ると、訳分からなくなるよ
それより読み返すと、元の問題>>7の直後の>>8が正解に近い。結論は間違っている（>>11）が。
そのときは気付かなかったが、知ったあとで読み直すとそういうこと（＾＾；
241: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 10:38:24.61 ID:KxTJyOv3(4/31) AAS
ペアノ曲線（まあご存知と思うが）
http://www.sci.shizuoka.ac.jp/~math/math/contents/kiroku/Guide/fractdim.pdf
フラクタル図形とフラクタル次元とは 静岡大学 理学部 数学科 奥村 善英
（静岡大学 2005夏季オープンキャンパス 数学科ツアー 配布資料）
注意
・無限の操作を行ってペアノ曲線を作った．
・ペアノ曲線を実際には見ることが出来ない． しかし，ペアノ曲線は存在するのである
静岡大学 2005夏季オープンキャンパス 数学科ツアー 配布資料
http://www.sci.shizuoka.ac.jp/~math/math/contents/kiroku/opencampus/05summer/2005MGuidePrn.pdf
http://www.sci.shizuoka.ac.jp/~math/math/contents/kiroku/opencampus/05summer.html
242(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 10:47:48.19 ID:KxTJyOv3(5/31) AAS
ヒルベルトの曲線は、これか
ペアノ曲線とどう違う？ ”as a variant of the space-filling Peano curves discovered by Giuseppe Peano in 1890.[2]”か
https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_curve
A Hilbert curve (also known as a Hilbert space-filling curve) is a continuous fractal space-filling curve first described by the German mathematician David Hilbert in 1891,[1]
as a variant of the space-filling Peano curves discovered by Giuseppe Peano in 1890.[2]
Because it is space-filling, its Hausdorff dimension is 2 (precisely, its image is the unit square, whose dimension is 2 in any definition of dimension; its graph is a compact set homeomorphic to the closed unit interval, with Hausdorff dimension 2).
243(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 11:12:31.77 ID:KxTJyOv3(6/31) AAS
>>242
ペアノ曲線とどう違う？
http://ci.nii.ac.jp/naid/110002936012
空間充填曲線と画像圧縮応用
鎌田 清一郎 KAMATA Sei-ichiro 九州大学大学院 システム情報科学
情報処理学会研究報告オーディオビジュアル複合情報処理（AVM） 1999
G.ペアノは，1890年『平面領域内の全ての点を通過するような曲線』を発見し，その存在を明らかにした．
現在，単位線分を単位超立方体全体へ移すこのような連続曲線は，空間充填曲線，あるいはペアノ曲線と呼ばれている．
この曲線の応用研究は，画像処理，情報検索，計算機ホログラム，リモートセンシングなど様々な分野に及ぶ．
空間充填曲線の中で応用研究の最も多い曲線は，ヒルベルト曲線である．ヒルベルト曲線に沿った画像走査により画像の1次元データが得られるが，この周波数スペクトルを見ると，ラスタ走査より低域にエネルギーがより集中することが確認される．
この近傍保存性の良さから画像圧縮に利用した研究が数多くなされている．本論文では，まず空間充填曲線についての定義といくつかの例を紹介し，次にその画像圧縮の応用研究について幾つかを概観する．
(引用おわり)
そういえば、https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_curve ”Applications and mapping algorithms”があるね
245: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 11:29:06.13 ID:KxTJyOv3(7/31) AAS
>>243 つづき
>ヒルベルト曲線に沿った画像走査により画像の1次元データが得られるが，この周波数スペクトルを見ると，ラスタ走査より低域にエネルギーがより集中することが確認される．
>この近傍保存性の良さから画像圧縮に利用した研究が数多くなされている．
ラスタ走査は分かると思うので説明省略（分からん人はぐぐれ）
この話は、>>240に通じる
「近傍保存性の良さ」というのは理解出来ないのでスルーだが、「近傍」というキーワードが出てくるでしょ（＾＾；
要は、２次元画像を1次元データにしたい
そのアルゴリズムってことだろう
デジタル時代で、「近傍」というキーワードが理解しやすくなったかも（＾＾；
２次元に非加算（連続）無限の点がある
現実そのままじゃ、デジタル処理できない。だから、ある半径のε近傍Uε(s)で処理しているわけよ
で、εが小さい方が、画質は良いけど、メモリー食う
で、メモリーは有限なんだ。実生活ではね
で、数学としては、アナロジーとして、εが理想的に小さいとき（メモリー無限大）を考えるとする分かり易いだろうね・・・。どう？（＾＾；
（有限のままで終わったら、算数だから・・・）
247(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 11:52:50.17 ID:KxTJyOv3(8/31) AAS
>>244
おっちゃん、どうも。スレ主です。
１．率直に言って、>>92の後半で書いた、超越基底Sにはこだわらない方が良いと思う（おそらく使えない）
２．超越基底Sというのは、考えるとわけわらん集合だったから
３．関連する>>202の問題や>>237の問題１で書いておくと
１）あるs∈Sがあったとして、sを開区間（0,1）に入れることができる。超越基底Sの他の要素を変えずに。∵sの整数部分を0にしても、基底として性質は不変で、符合は正に揃えられる
２）同じことを、全てのSの要素について行える。だから、超越基底Sの一つの組みとして、全て（0,1）の数の組みが取れる
３）次に、原点0の周りでε近傍Uε(0)を考える。ε=1/n ( n>１の整数)とする。超越基底Sの要素全てに、1/nを乗じても、超越基底であることは変わらない
４）だから、超越基底Sの一つの組みとして、原点0の周りでε近傍Uε(0)に全て入る組みが取れる
これで、私が感じている超越基底Sのわけのわからさの一端が感じて貰えたろうか（＾＾；
248: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 11:54:33.91 ID:KxTJyOv3(9/31) AAS
>>247 つづき
それでもなお、>>202の問題は、なかなか面白いんだ（＾＾；
249(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 11:55:07.95 ID:KxTJyOv3(10/31) AAS
>>246
おっちゃん、どうも。スレ主です。
そっちの方向で考えてみて
250(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 12:26:35.89 ID:KxTJyOv3(11/31) AAS
>>247 つづき
一題できた！
実数の超越基底Sの一つの組みとして、原点0の周りでε近傍Uε(0)に全て入る組みが取れる→うまく平行移動させれば、任意の実数rの周りでε近傍Uε(r)に全て入る組みを取ることとできる
だから
問題：実数の超越基底Sの一つの組みとして、任意の実数rの周りでε近傍Uε(r)に全て入る組みを取ることとできるか
この結論を、「超越基底Sの局在定理」と名付けます！ （複素数でも同じ。ｎ次元ユークリッド空間でも同じでしょう。証明書いてないが）
これ、新作だと思うんだ（＾＾；
もし、ここに書いてあるよという方がいれば、教えて下さいm（＿ ＿）m
251(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 12:30:24.27 ID:KxTJyOv3(12/31) AAS
>>250 つづき
全て入る組みを取ることとできる
↓
全て入る組みを取ることができる
かな。日本語としては
ところで、>>202の問題は、この逆みたいなことを考えているんだ（＾＾；
面白いだろ？
252(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 12:37:40.23 ID:KxTJyOv3(13/31) AAS
>>250 訂正
「超越基底Sの局在定理」
↓
「超越基底Sの局在可能定理」
とします。こっちの方が、名は体を表すに近いから
258(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 16:37:01.47 ID:KxTJyOv3(14/31) AAS
>>563-256
おっちゃん、どうも。スレ主です。
沢山書いてくれたので、そろそろ幕引きしますか
その前に、新作問題の補足を書きます
259(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 16:47:02.62 ID:KxTJyOv3(15/31) AAS
>>233 つづき
新作問題の補足
問題再録
１）実数Rにおいて、実数の超越基底の集合をSとする。Sの濃度は非加算無限（連続の濃度）であることは、既知とする。Sは、零集合か？
２）問題１）が零集合でないとき、ディリクレの関数1Q（有理数で１その他で0を取る関数）の類似で、超越基底で１それ以外で０の値を取る関数を1Tとする。
関数1Tを実数軸そって、-∞から+∞まで積分したとき、値はいくらか？
答えは分かった。１）Yes、
２）は１）＝Yesで終わっているが、積分値はゼロだ
そこで、２）の問題を以下のように修正する
・実数Rにおいて、実数の超越基底の集合をSとする。Sの濃度は非加算無限（連続の濃度）であることは、既知とする。
・ディリクレの関数1Q（有理数で１その他で0を取る関数）の類似で、超越基底で１それ以外で０の値を取る関数を1Tとする。
・関数1Tを実数軸そって、-∞から+∞まで積分したとき、値はいくらか？
答えは、ゼロ。（証明せよ）
ディリクレの関数1Qについての説明は下記参照>>231
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%BC%E3%82%B0%E7%A9%8D%E5%88%86
ルベーグ積分
例
有理数体 Q の定義関数 1Q（ディリクレの関数）を考える。この関数は至るところ不連続である。
・1Q は [0,1] 上でリーマン可積分ではない: [0,1] をどのように区間に分割しても、各区間には有理数と無理数の両方が少なくともひとつは入っている。よって、上積分は常に 1 であり、下積分は常に 0 になり、リーマン可積分ではない。
・1Q は [0,1] 上でルベーグ可積分である: 集合の定義関数の積分は定義より ０。
260(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 16:55:17.62 ID:KxTJyOv3(16/31) AAS
>>258 リンク番号訂正 >>563-256→>>263-257
<前段>
１．まず、閉集合で考えるより、開集合で考える方が、頭が働くので、それで書きます
２．閉集合−開集合は、補集合を考えることで、お互いに移れる。高級に言えば、双対だと（ド・モルガン）
３．そこらは、位相の話でどこにでもあるけど、一応下記参照
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
位相空間
閉集合の補集合は開集合であり、開集合を定める三つの公理にド・モルガンの法則を適用することにより、閉集合の満たすべき性質が定まるが、逆にそれを閉集合の公理として開集合を定め、位相を決定することもできる。
261(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 16:59:07.49 ID:KxTJyOv3(17/31) AAS
>>260 つづき
＜キーワード：位相 可算公理＞
約 6,570 件 （0.45 秒） 検索結果
第一可算的空間 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/第一可算的空間
数学の位相空間論において、第一可算空間（だいいちかさんくうかん、英: first-countable space）とは、"第一可算公理"を満たす位相空間のこと。位相空間 X が第一可算公理を満たすとは「各点 x が高々可算な近傍からなる基本近傍系（局所基）をもつこと」を ...
第二可算的空間 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/第二可算的空間
数学の位相空間論おける第二可算空間（だいにかさんくうかん、英: second-countable space）とは、第二可算公理を満たす位相空間のことである。空間が第二可算公理を満たすとは「その位相が可算な開基を持つ」ということを言う。つまり、位相空間 T が第二 ...
基本近傍系、可算公理、稠密 - nifty
homepage3.nifty.com/rikei-index01/syugou/kasankouri.html
任意の x∈X に対し、x の基本近傍系で、高々可算個の近傍から構成されるものが存在するとする。 このとき、「 X は第1可算公理を満たす 」 という。 定義 （ 第2可算公理 ） （X、O）を位相空間とする。 X の基底で、高々可算個の開集合から構成されるものが存在 ...
262(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 17:09:04.15 ID:KxTJyOv3(18/31) AAS
>>261
おっちゃんには、キーワードだけの方が楽しいだろうが
まあ、ここは初学者もいるので下記テキストでも
＜テキスト＞
幾何学序論講義ノート 佃修一 琉球大学 2014 年4 月1 日 / 1.2MB
http://www.math.u-ryukyu.ac.jp/~tsukuda/lecturenotes/note_20140401.pdf
263(5): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 17:28:24.90 ID:KxTJyOv3(19/31) AAS
>>262 つづき
これで、実質終わりだが
佃修一よりパクリ
＜補足＞
幾何学序論講義ノート 佃修一 琉球大学 2014 年
P166より
Denition 3.1.4. 位相空間は, 高々可算な基をもつとき, 第二可算公理(second axiom of countability) をみたすという.
Example 3.1.5. n 次元ユークリッド空間R^n において,B = {Ur(x) x ∈ Qn , r ∈ Q , r > 0}
とおくとB は可算基である. よってRn は第二可算公理をみたす.
Proof.
O を開集合, x ∈ O とする. このとき, あるε> 0 が存在して, Uε(x) ⊂ O となる.
0 < r < ε/2 となるようなr ∈ Q をひとつとる（Lem. 2.7.7 参照）.
Q^n はR^n で稠密であった（Ex. 2.10.8）から,
Ur(x)∩Q^n ≠ ?. x' ∈ Ur(x)∩Q^n をひとつとるとUr(x') ∈ Bである.
任意のy ∈ Ur(x') に対し,d(x , y) ? d(x , x') + d(x' , y) < r + r = 2r < ε
だからy ∈ Uε(x), すなわちUr(x') ⊂ Uε(x). またx' ∈ Ur(x) だからx ∈ Ur(x').
よってx ∈ Ur(x') ⊂ O となり, Thm. 3.1.3 から, B は開基である.
264(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 17:36:52.21 ID:KxTJyOv3(20/31) AAS
>>263 つづき
おっちゃんには蛇足だが
B = {Ur(x) x ∈ Qn , r ∈ Q , r > 0} とおくとB は可算基である！
＜補足＞
・B = {Ur(x) x ∈ Qn , r ∈ Q , r > 0} は、要するに有理点xと有理数半径rから、開近傍を定めてるんだと
・それが、「 B は開基である」となるので、有理点xは可算、有理数半径rも可算。だから、その直積も可算
・B は可算基であると
細かい証明技巧は、本文PDF参照
265(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 17:41:57.99 ID:KxTJyOv3(21/31) AAS
>>264 つづき
さらに補足
・n 次元ユークリッド空間R^n は、第二可算公理をみたし、可算基Bが存在する
・よって、任意の開集合は、可算基Bの組み合わせで尽くされる
・だから、その濃度は連続の非加算濃度を超えない
・あとは、下限評価として、実際に連続の非加算濃度の開集合族を構成すれば良い
266(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 17:51:25.80 ID:KxTJyOv3(22/31) AAS
>>265 つづき
最後の"連続の非加算濃度の開集合族を構成"
これもパクリです
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13131775278 polepoledefさん 2014/7/1213:22:17 - Yahoo!知恵袋:
ユークリッド空間R^Nの開集合全体からなる集合系の濃度が連続体濃度であることの証明を教えてください。
ベストアンサーに選ばれた回答 siolaglebaさん 2014/7/1406:53:58
次の定理を使う
(1)Ｒ^Nの位相Ｏには、可算基底Ｕがある。
(2)可算集合の巾集合の濃度は、連続体濃度(実数の濃度)と一致する。
可算基底Ｕの巾集合をＰ(Ｕ)で、Ｏから空集合を除いた集合をＯ*で表す。
Ｐ(Ｕ)からＯ*への写像θを
A∈Ｐ(Ｕ)に対し、
θ:A→∪[X∈A]X
で定義すると
θは全射。
Ｐ(Ｕ)の濃度は、連続体濃度。
ＯとＯ*の濃度は、等しい。
が言えるから
｢Ｏの濃度は、連続体濃度以下｣
が言える。
ＲからＯへの写像λを
x∈Ｒに対し、
λ:x→(x,∞)×Ｒ^(N-1)
で定義すると
λは単射だから
｢Ｏの濃度は、連続体濃度以上｣が言える。
以上から、｢Ｒ^Nの位相Ｏの濃度は、連続体濃度と一致する｣ことが示された。
267(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 17:59:27.96 ID:KxTJyOv3(23/31) AAS
>>266 つづき
１．ユークリッド空間R^N→複素平面（二次元）あるいは実数軸（一次元）は”自明”でいいでしょ
２．任意の開集合は連続の濃度が言えたから、その補集合の閉集合の濃度も連続の濃度が言える QED
追記
実際の順序は、 １）Yahoo!知恵袋、２）”可算基底”で検索、３）第一可算公理と第二可算公理を知る、４）幾何学序論講義ノート 佃修一 琉球大学 2014 年を見つける
なんだ （＾＾；
268: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 18:01:15.57 ID:KxTJyOv3(24/31) AAS
>>267 つづき
キーワード”開集合”の方が、情報がヒットすると思ったんだ
それが正解だった
閉集合では、検索がうまく行かなかったかもしれないね
270: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 20:24:34.68 ID:KxTJyOv3(25/31) AAS
どうも。スレ主です。
レスありがとう
位相の宿題を出す人>>7が出たんだよ（＾＾
いや、勉強になりました
271(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 20:34:27.68 ID:KxTJyOv3(26/31) AAS
>>254 補足
>直線R上の閉集合がただ1点からなる集合に限ることの証明は書いていないな。
>なので、根本的な部分の解決はしていないことになる。
意味が取れないが、1点からなる集合については、下記集合と位相 山田光太郎 東京工業大学 抜粋をご参照
www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2011/set/lecture.pdf
集合と位相 第一（2011年度）山田光太郎 東京工業大学大学院理工学研究科数学専攻 東京工業大学理学部2年次対象
(抜粋)
10 開集合・閉集合 P31
例10.3. ユークリッド空間R^n の1 点からなる集合{p} は開集合でない．これを示すには，任意の正の数ε
に対してBp(ε) が{p} の部分集合でないことを示せば良い．実際，p = (p1 , . . . , pn) とするとき，与えられ
た正の数ε に対してq = (p1 + ε/2 , p2 , . . . , pn) とするとd(p , q) = ε/2 なのでq ∈ Bp(ε) であるが，p ≠ q なのでq ? {p}．
命題10.10. 距離空間(X; d) の1 点p ∈ X からなる集合{p} は閉集合である．
証明： U = X ＼ {p} とおき，q ∈ U をとりε = d(p , q) とおく．
q ≠ p だからε > 0 であって，p ? Bq(ε)．
したがってBq(ε) ⊂ U だからU は開集合．
注意10.11. 例10.3 と違い，命題10.10 は任意の距離空間に対して成立する．距離空間を一般化した"位相空間" の中には，1 点集合が閉集合でないものもある．
問題 10-3 集合X の任意の部分集合は離散距離d-disc に関する開集合であり，かつ閉集合でもある．P33
http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/index-jp.html
http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/index-jp.html
http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2011/set/index-jp.html
272: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 20:40:47.99 ID:KxTJyOv3(27/31) AAS
表題の意図は、古典ガロア理論≒５次方程式論くらいなんだが
まあ、ここは２ちゃんねる
なんでもありの世界です
273(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 20:59:02.71 ID:KxTJyOv3(28/31) AAS
>>265 補足
>・あとは、下限評価として、実際に連続の非加算濃度の開集合族を構成すれば良い
「ユークリッド空間R^n の1 点からなる集合{p} は閉集合である」を使えば、数直線上の任意の点rから成る閉集合族が考えられるから、明らかに濃度は連続体の濃度
そして、閉集合の補集合として開集合を考えれば、これまた濃度は連続体の濃度になるのだった
可算公理を知る前は、これで連続のべきの濃度をが言えるかと思った時期もあった
つまり、「1 点からなる集合{p} は閉集合である」として、これら無限を含む任意の組み合わせが、閉集合であることが言えれば、連続のべきの濃度が言えるから
しかし、これはできない
閉集合では、有限なら、任意の組み合わせが閉集合であることが言えるが、無限はだめ
開集合では、有限無限ともOKなんだ （開集合では交叉が有限に限られる） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E7%9B%B8%E7%A9%BA%E9%96%93
これは、公理がそうなっているんだが（＾＾；
なぜだろうか？
274: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 21:07:10.32 ID:KxTJyOv3(29/31) AAS
>>273 つづき
なぜだろうか？
思うに、一つの答えてとして、「ユークリッド空間R^n の1 点からなる集合{p} は閉集合である」として
その無限の和集合が、閉集合になると不都合がおきる
例えば、ユークリッド空間においては、開集合といえども、点の集合なのだ
そう考えると、点の無限集合である開集合が、１点から成る閉集合の集まりだからと、閉集合に分類されると都合が悪い・・！
まあ、そういうことなのでしょう・・
275: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 21:33:30.34 ID:KxTJyOv3(30/31) AAS
>>240 補足
>それより読み返すと、元の問題>>7の直後の>>8が正解に近い。結論は間違っている（>>11）が。
>>8より引用
有理点を中心とし有理数を半径とする円板の
可算個の和集合の可算減少列の極限として
表せる部分集合の全体の（無限）部分集合だから
可算濃度
（引用おわり）
これ、かなり正解に近い
可算公理あるいは可算基底というキーワードを使って、最後を、可算濃度→連続濃度（非加算）
としていれば、正解を貰えたろう（＾＾；
276: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/11/01(日) 22:28:01.29 ID:KxTJyOv3(31/31) AAS
１．余談だが、試験対策（院試とか）という意味では、期待されているキーワードをきちんと答案に書くということは大事だよ
もちろん、キーワードをきちんと理解しているということも示す必要があるが （というか、「分かってない」と思われたら意味がない）
２．結論が合ってないと、減点だな
３．そういう目で>>8を見ると、可算公理あるいは可算基底というキーワードおよび基本概念が分かっているというレベルには達していないという推定が働くね>>8は。発想は良い線は行っているが・・
余談がだ、頭が良すぎて試験に合格しないということがある
ガロアがその典型かも
試験で計ろうとしている力に対して、解答が独創的すぎるとか
自分で定義を全部作ったりして・・・、採点基準に合わない、あるいは理解されない・・・。まあ、>>8はそういう話じゃないが
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