[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
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7(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/06/20(土) 09:05:48.80 ID:w8s6oXPV(6/9) AAS
気付いたら、コテハンなしのsageになっていた・・
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
2chｽﾚ:math
100 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/04/17(火) 05:44:00.05
も自分かも知れない（なにか環境が変わったときに、コテハンなしのsageになっていたと）
ところで、過去何度も引用した五味健作先生下記
http://homepage3.nifty.com/gomiken/math/cfsg.htm
別冊数理科学「群とその応用（サイエンス社，１９９１年１０月）」より 転記に際し誤字・誤表記等を修正
有限単純群の分類 五味健作
抜粋
１．Thompsonの業績
（２）奇数位数の単純群が可換群であることの証明（Feitと共同で）．
（２）は非可換単純群は偶数位数をもち，したがって位数２の元を持つことを意味する． 一方それ以前に，Brauer-Fowlerによって，偶数位数の単純群Gの位数と，Gの位数２の元の中心化群Hの位数との間には，不等式
|G|＜f(|H|), f(x)はある関数
が成り立つことが証明されていた． このことは，Gの構造がHの構造によって決まってしまうことを意味する．
そこでBrauerは，偶数位数の単純群を位数２の元の中心化群の構造によって分類するというプログラムを提唱し，鈴木等とともにこの研究を旺盛に推進していた． （２）はこのプログラムに礎を提供したのである．
Feit-Thompsonによる（２）の証明は背理法によるもので，奇数位数の非可換単純群の中で位数の一番小さいものを考察する． このような群では，真の部分群はすべて可解群となる．
しかも，証明の多くの部分においては，位数が奇数であることではなく，真の部分群が可解群であるという性質だけが必要となる． このことに気付いたThompsonは，「真の部分群がすべて可解であるような非可換単純群」すなわち「極小単純群」の研究へと導かれた．
Thompsonはさらに，すべての真部分群が可解であることは必要でなく，「p-局所部分群」すなわち「自明でないp-部分群の正規化群」が，すべての素数pに対して可解であれば十分であることに気付いた．
この条件をみたす群が「N-群」と呼ばれ，（３）において研究されたものである．
8: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/06/20(土) 09:09:23.97 ID:w8s6oXPV(7/9) AAS
>>7
うんうん、思い出してきた
Feit-Thompsonの定理で、非可換単純群は偶数位数をもち，したがって位数２の元を持つ
Brauerは，偶数位数の単純群を位数２の元の中心化群の構造によって分類するというプログラムを提唱し，鈴木等とともにこの研究を旺盛に推進していた．・・って話だった
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