[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
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486(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/08/09(日) 06:22:38.69 ID:+PUkznvl(4/29) AAS
>>448-450 補足
http://www.amazon.co.jp/dp/4535786755
14日間でわかる代数幾何学事始 単行本（ソフトカバー） ? 2011/9/16 海老原 円 (著) 日本評論社
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20121227/1356623142
2012-12-27 数学って「思想」なんだよな hiroyukikojimaの日記
最近、代数幾何を勉強し始めた。来年出す新書の準備の一環としての勉強だ。
代数幾何というのは、多変数の多項式の解(零点)の点集合(放物線とか、円とか、球などの空間図形はその一種)の性質を分析する分野のことだ。高校で教わる「代数・幾何」を化け物のようにしたような分野だと思えばいい。(間に「・」があるかないかで雲泥の差なのだ)。
実は、ぼくは昔、数学科に在籍したときは、代数幾何が専攻だった。数論を専攻したかったのだけど、成績が悪くて希望のゼミに入れなくて、同級生の「数論をやるなら代数幾何は勉強しておいたほうがいいよ」という一言で、代数幾何のゼミに入れてもらうことにしたのだ。
でも、そのゼミでは、代数幾何をほとんど勉強しないまま終わった。ゼミのときは毎週、準備してきたことが10分で先生に撃墜されて、残りの時間はずっとお説教をされていたからだ。(読者に優しい数学書を書く技術 - hiroyukikojimaの日記参照)。
最近になって、代数幾何に生まれて初めてすごく興味が出てきた。それはグロタンディークが生み出した「スキーム」と呼ばれる分野だ。なぜ、スキームに興味があるか、といえば、それが一種「思想的なもの」だと思えるからなのだ。
そんなこんなで、ほんとに初歩から代数幾何の勉強を開始した。まず、読んでみたのが、海老原円『14日間でわかる代数幾何学事始』日本評論社だ。はっきり言って、これは掘り出し物と言っていい本だった。
つづく
487(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/08/09(日) 06:25:25.80 ID:+PUkznvl(5/29) AAS
>>486つづき
この本の何がいい、って、それは「思想臭むき出し」で書いている、ってことだ。なんでだかわからないが、数学者の書いた数学書は無味無臭なものがほとんどだ。
まあ、そもそも数学に思想的なナニカを感じていないのか、感じていても「そんなことは自分で掘り出せ」とばかり無視してるのかもしれない。
かに、プロの数学者になって一生数学で飯を食っていく気なら、数学が内包しているナニカは自分で苦労して理解すべきなのかもしれない。
でも、数学って、数学者(及び、それを目指す人)だけのものだろうか。彼らの独占物なのだろうか。ぼくはそうじゃないと思う。
数学は、人類全体の成果であり、文化であり、宝なんじゃないか、と思う。ならば、数学者(及び、それを目指す人)以外のたくさんの一般人にもその意義が伝えられることが望ましい。
そのためにてっとりばやいのは、数学の持つ「思想」を伝えることである。「思想」というと大仰だというなら、「いったいそれは何をやっているのか」ということを伝えること、と言い換えてもいいだろう。
そういう意味で言えば、海老原円『14日間でわかる代数幾何学事始』日本評論社は、徹頭徹尾、「それはなにをやってるのか」ということを訴え続けるスタイルで書かれている。それはそれはみごとと言っていい。
登場する多くの定理に対して、「それはこういう意味を持っている」という「解釈」を補足してくれている。また、それが何処を目指しているのか、という「少し先の風景」を常に与えながら書いてくれるのだ。
本書は、まず、多変数の多項式の解(零点)の集合である「代数的集合」が、多項式たちの方程式たちよりも「イデアル」と呼ばれる集合で捉えるのが本質的であることを述べている。
「イデアル」とは、「和に閉じていて、倍数に閉じている」ような集合のことで、もとはと言えば整数の集合を扱う中で発見された概念だ。イデアルには、極大イデアルと素イデアルというのがあるのだが、その双方が代数的集合を表現する上で非常に本質的であることがわかる。
これらのことを本書では、次のように説明している。
以下略 引用おわり
489: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/08/09(日) 06:36:51.70 ID:+PUkznvl(7/29) AAS
>>486 補足
http://s-read.saitama-u.ac.jp/researchers/pages/researcher/FZzmsmBx
海老原 円 エビハラ まどか
理工学研究科 数理電子情報部門 ｜ 埼玉大学研究者総覧
プロフィール
兼担研究科・学部 理学部 数学科
研究分野 代数幾何学
現在の研究課題
代数多様体の研究
代数多様体，特に小平次元が負のものの構造について研究している。
学位論文（J. Fac. of. Scf, Univ, Tokyo, SecIA, 39, 1992）では，トーリック曲面を豊富に含む3次元代数多様体が単有理的であることを証明し，その後，さらに一般次元へ拡張した（J. Math. Soc. Japan, 46（1994）），
現在は，単有理性の問題に視点を置きつつ，有理曲面上の二次曲線束の変形理論を，特にその判別因子の変位との関連づけにおいて構築しつつある（Saitama Math. J. 18（2000））。
学歴
出身大学院・研究科等
1989 , 東京大学 , 博士 , 理学系研究科 , 数学専攻 , 中退
1987 , 東京大学 , 修士 , 理学系研究科 , 数学専攻 , 修了
出身学校・専攻等(大学院を除く)
1985 , 東京大学 , 理学部 , 数学科 , 卒業
取得学位
博士（理学） , 東京大学 , On Unirationality of threefolds which contain toric surfaces with ample normal bundles（J. Fac. Sci Univ Tokyo Sec. IA, 39（1992）, PP87―139）
490(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/08/09(日) 06:52:43.88 ID:+PUkznvl(8/29) AAS
>>486 補足
>>448-450にもあるように、私は「数学は世界をこう見る」小島寛之を先週一週間かけて読んだ
だから、14日間でわかる代数幾何学事始 海老原円 が今週来て、昨日から今日にかけて読んだが、小島本のおかげで結構読めるんだよね、これ
スレ主レベルの能力でも分かるから、小島本→海老原円本という流れがお薦めです
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