[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
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466(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/08/08(土) 19:19:10.38 ID:JPtSuWhm(13/22) AAS
>>465 つづき
あまりにも記号が混乱し、記載が錯綜しているので、意味が判然としないが・・
１．まず、問題の「Gal_M (f) 」は、”補題35 K を体, f(X) ∈ K[X] とする. M をK の拡大体とするとき, GalM(f)はGalK(f) の部分群に同型である.”と出てくる
２．その証明からすると、まずGalK(f)＝Gal(L/K) （すぐ上の定義の「方程式f(X) = 0 のガロア群, または, 多項式f(X) のガロア群」）のことでしょうね
３．で、K ⊂ M ⊂ L （Lはすぐ上の定義で「L をK 上のf(X) の最小分解体」）で、Mは中間拡大の意味だろう
４．だから、Gal_M (f) は、中間拡大体のガロア群と解釈できる（というかそれしかない）。それで補題36につながる。
５．で、定理37 （ガロアの定理２）の証明になるけれども、ここではGal_M (f) は使わずに、ガロア群Gal(M/K)を使っているみたい。補題36ではL1,L2を使っているんだが
ということで、この部分は別のテキストをお勧めします。
467(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/08/08(土) 19:53:12.03 ID:JPtSuWhm(14/22) AAS
>>466 つづき
おちているPDFは良く知らないが
まあ、前にも紹介したが、自称東大数学科落ちこぼれのhiroyukikojima氏お薦め、草場公邦先生の「ガロワと方程式 (すうがくぶっくす)」
http://d.hatena.ne.jp/hiroyukikojima/20080327
2008-03-27 ガロアの定理をわかりたいならば hiroyukikojimaの日記
最近になって出会って、すばらしいと思っているのは草場公邦先生の本である。以下の三冊を読んだ。
ガロワと方程式 (すうがくぶっくす)
作者: 草場公邦
出版社/メーカー: 朝倉書店
発売日: 1989/07
他略
どれもすばらしいが、とりわけ最初の『ガロワと方程式』はめちゃめちゃいい。
ぼくは、数学科のときは代数を専攻したので、ガロア理論は必須の道具であり、一生懸命勉強したのだけど、最終的に「身体でわかった！」というところにたどり着くことができなかった。
おおざっぱには捉えることはできたんだけど、機微が掴めておらず、少なくとも「アタリマエ」になるほどには理解していなかったのである。（ そんなだから数学の道に挫折することになったのだけどね)。
ところが、最近になってこの『ガロワと方程式』を読んで、急に視界が開け、「アタリマエ」とまではいわないけど、「よくできた自然な理論だなあ」というところまで理解できるようになってしまったのだ。
数学科で勉強していた頃から見れば、もう四半世紀も過ぎて達した境地というのもスゴイやら情けないやらである。
480: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/08/08(土) 22:59:43.58 ID:JPtSuWhm(22/22) AAS
>>464-468を書いた。津山高専 松田 修先生のガロア理論入門ノート（詳細）が分からんと>>444-446があったから
これが、wikipediaやどこかのサイトからのコピペでないことは明らか
これが合っているか間違っているか、見る人が見れば分かるだろう
私スレ主がガロア理論を分かっているかって？ まあ、この程度を書けるくらいには、分かっているってこと
イデアルはまだこれからだが、この程度にはいけるんじゃないですかね（＾＾；
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