[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)
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436(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/08/02(日) 20:05:12.57 ID:RNEBrpg2(11/12) AAS
>>434
どうも。スレ主です。
”山登りでいえば、山の頂もそこまでの道のりも先に見えていて、
その道のりを淡々と書くのがブルバキの原論だ
新しい山を見つけるわけではない”
これは、当たっていると思う。が、ブルバキに対する批判にもなっていると思う
その当時では最新の（しかし過去の）数学を、過去の言葉で語ったものだと
でも、おそらくは、彼らの意図はそうではなくて、「現代的な教科書」の決定版のつもりだったろう
そうでなければ、「定年」は重視されなかったはず。単に過去を書くだけならね
しかし、私もブルバキの和訳を手に取ったことがあるが、「読めん」というか「合わない」と感じた
”厳密かつ公理的”というキーワード。これが、未来の数学でも最重要。彼らはそう思って、「現代的な教科書」の決定版を書こうとしたのだろうと思うのだ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8B%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%AB%E3%83%90%E3%82%AD
ブルバキの主な業績は、7000ページ以上に及ぶ『数学原論』(Elements de mathematique) の執筆である。
元は微分積分学の現代的な教科書を書くのが彼らの目的だったが、作業が中途で肥大化し、その目的は捨て去られた。
最終的には集合論の上に現代数学を厳密かつ公理的に打ち立てることにその目標は向けられる。
定年
一説には、年齢を重ねたメンバーに対するテストとして、論理的には正しいが数学的には何の面白みもない「新理論」の話をもちかけ、「面白くない」と判断できないようであれば定年とする、という了解があった、という。
437: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/08/02(日) 20:15:03.17 ID:RNEBrpg2(12/12) AAS
>>436 つづき
一方で、２０世紀後半から２１世紀にはっきりしてきたこと
例えば、ゲーデルの不完全性定理＝集合論と厳密性と公理だけでは到達できない世界があるよと（下記）
人を取り巻く物理的な世界（素粒子論、超弦理論、ブラックホール理論など）と、人の思考（それは素朴な集合論を超えている・・）など、これらはブルバキの想定範囲を超えているということがはっきりしてきた２１世紀だと思うよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86#.E3.81.9D.E3.81.AE.E5.BD.B1.E9.9F.BF.E3.83.BB.E5.BF.9C.E7.94.A8
ゲーデルの不完全性定理
ゲーデルとポール・コーエンの仕事を合わせて、決定不能命題の確かな実例が得られた。
連続体仮説はZFC（集合論における標準的な公理系）の下では証明も否定の証明もできない。
また、選択公理もZF（ZFCに含まれる公理から選択公理を除いたもの）では証明も否定の証明もできない。
これらの結果は不完全性定理を必要としない。1940年、ゲーデルはこれらの命題が何れも ZF または ZFC 集合論では否定を証明できないことを証明した。
1960年代、コーエンはこれらがいずれも ZF から証明できず、また連続体仮説が ZFC から証明できないことを証明した。
1973年、群論におけるホワイトヘッドの問題（英語版）が標準的な集合論では決定不能であることが示された。
計算機科学で応用される Kruskal の木定理（英語版）はペアノ算術では決定不能だが集合論では証明できる。
438(1): １３２人目の素数さん [sage] 2015/08/02(日) 20:54:05.82 ID:BI6sMQ4i(3/3) AAS
>>436
結果は“過去の”ものかもしれないが言葉は新しいのを作ってるよ
例えば全単射とかフィルターとかはブルバキによるもの
過去の数学を現代的に書きなおすと言えばいいのかな
ただ原論のスタイルはそれを学ぶ動機付けに欠くものだから
そこを補わずに読むのはつらいだろうね
ブルバキについては高橋先生の訳した
シュプリンガー数学クラブのやつを読んでみるといいかも？
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