現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net

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1: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [sage] 2015/06/20(土) 07:34:10.52 ID:w8s6oXPV

旧スレが500KBオーバーに近づいたので、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです
（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
過去スレ
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13
http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む12
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む8
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む7
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む5
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む(4)
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
（古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。）

http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/1

2: １３２人目の素数さん [sage] 2015/06/20(土) 07:38:32.11 ID:w8s6oXPV

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止](c)2ch.net
>> http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/650
関連 有限群
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4
抜粋
20世紀の間数学者は、特に有限群の局所解析（英語版）や、可解群や冪零群 の理論などといった、有限群の理論のさまざまな面を深く研究していた。
全ての有限群の構造の完全な決定は余りに遠大な目標だった: あり得る構造の数はすぐに圧倒的に大きくなった。
しかし、単純群の完全な分類という目標は達成された。つまり任意の有限群の「組み立て部品」は現在では完全に知られている(任意の有限群は組成列を持つ)。

他方で、"連続的対称性（英語版）"を扱っているようにもみなせるリー群の理論は、関連するワイル群（英語版）の影響を強く受ける。

与えられた位数を持つ群の個数
シローの定理などの結果から、位数 n の群の構造には n の素因数分解に依存してある制限が加わる。
例えば素数 p , q に対して、 q < p かつ p -1が q で割り切れない場合は、位数 pq の群は必ず巡回群となる。
必要十分条件については巡回数 (群論)（英語版）を参照されたい。

n に平方因子が存在しない場合、位数 n の群はすべて可解である。群の指標の理論（英語版）を用いて証明されたウィリアム・バーンサイド（英語版）の定理によれば、n が2個以下の素因数でのみ割り切れるのであれば、位数 n の群はすべて可解である。
ファイト-トンプソンの定理（英語版）という、証明が長く複雑な定理によると、n が奇数ならば位数 n の群は可解である。

任意の正の整数 n について、位数 n の群のほとんどは可解群である。
特定の位数 n についてこの事実を確認することはそれほど困難なことではない(例えば位数60の群には、同型を除いて非可解なものが1個、可解なものが12個存在する)。
しかし、任意の位数 n についてこの事実を証明するには有限単純群の分類（英語版）を要する。
任意の正の整数 n に対して位数 n の単純群は最大でも2種類しか存在せず、位数 n の同型でない単純群が2種類存在するような正の整数 n は無限に存在する。

有限単純群の分類（英語版）
有限単純群の一覧（英語版）

http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/2

4: １３２人目の素数さん [sage] 2015/06/20(土) 08:45:50.37 ID:w8s6oXPV

>>2
有限単純群の分類（英語版）
https://en.wikipedia.org/wiki/Classification_of_finite_simple_groups
抜粋
Gorenstein's program
In 1972 Gorenstein (1979, Appendix) announced a program for completing the classification of finite simple groups, consisting of the following 16 steps:

1.Groups of low 2-rank. This was essentially done by Gorenstein and Harada, who classified the groups with sectional 2-rank at most 4.
　Most of the cases of 2-rank at most 2 had been done by the time Gorenstein announced his program.
2.The semisimplicity of 2-layers. The problem is to prove that the 2-layer of the centralizer of an involution in a simple group is semisimple.
3.Standard form in odd characteristic. If a group has an involution with a 2-component that is a group of Lie type of odd characteristic,
　the goal is to show that it has a centralizer of involution in "standard form" meaning that a centralizer of involution has a component that is of Lie type in odd characteristic and also has a centralizer of 2-rank 1.
4.Classification of groups of odd type. The problem is to show that if a group has a centralizer of involution in "standard form"
　then it is a group of Lie type of odd characteristic. This was solved by Aschbacher's classical involution theorem.
5.Quasi-standard form
6.Central involutions
7.Classification of alternating groups.
8.Some sporadic groups
9.Thin groups. The simple thin finite groups, those with 2-local p-rank at most 1 for odd primes p, were classified by Aschbacher in 1978
10.Groups with a strongly p-embedded subgroup for p odd
11.The signalizer functor method for odd primes. The main problem is to prove a signalizer functor theorem for nonsolvable signalizer functors. This was solved by McBride in 1982.
12.Groups of characteristic p type. This is the problem of groups with a strongly p-embedded 2-local subgroup with p odd, which was handled by Aschbacher.
略

http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/4

7: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/06/20(土) 09:05:48.80 ID:w8s6oXPV

気付いたら、コテハンなしのsageになっていた・・

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/100
100 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/04/17(火) 05:44:00.05
も自分かも知れない（なにか環境が変わったときに、コテハンなしのsageになっていたと）

ところで、過去何度も引用した五味健作先生下記

http://homepage3.nifty.com/gomiken/math/cfsg.htm
別冊数理科学「群とその応用（サイエンス社，１９９１年１０月）」より　転記に際し誤字・誤表記等を修正
有限単純群の分類 五味健作
抜粋
１．Thompsonの業績
（２）奇数位数の単純群が可換群であることの証明（Feitと共同で）．

（２）は非可換単純群は偶数位数をもち，したがって位数２の元を持つことを意味する． 一方それ以前に，Brauer-Fowlerによって，偶数位数の単純群Gの位数と，Gの位数２の元の中心化群Hの位数との間には，不等式

|G|＜f(|H|),　　　f(x)はある関数

が成り立つことが証明されていた． このことは，Gの構造がHの構造によって決まってしまうことを意味する．
そこでBrauerは，偶数位数の単純群を位数２の元の中心化群の構造によって分類するというプログラムを提唱し，鈴木等とともにこの研究を旺盛に推進していた． （２）はこのプログラムに礎を提供したのである．

Feit-Thompsonによる（２）の証明は背理法によるもので，奇数位数の非可換単純群の中で位数の一番小さいものを考察する． このような群では，真の部分群はすべて可解群となる．
しかも，証明の多くの部分においては，位数が奇数であることではなく，真の部分群が可解群であるという性質だけが必要となる． このことに気付いたThompsonは，「真の部分群がすべて可解であるような非可換単純群」すなわち「極小単純群」の研究へと導かれた．
Thompsonはさらに，すべての真部分群が可解であることは必要でなく，「p-局所部分群」すなわち「自明でないp-部分群の正規化群」が，すべての素数pに対して可解であれば十分であることに気付いた．
この条件をみたす群が「N-群」と呼ばれ，（３）において研究されたものである．

http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/7

10: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/06/20(土) 09:52:47.59 ID:w8s6oXPV

http://wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/648
648 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2015/06/16(火) 19:01:28.59 ID:a1EkKwzR
>ピカール・ヴェッシオに関するURLが週末に5つくらい貼られるんだろうな

ピカール・ヴェッシオ理論の情報が少ないです
良く分からなかった
検索でヒットするのは、梅村先生の話が多い

https://research-er.jp/researchers/search/freeword:%E3%83%94%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A7%E3%82%B7%E3%82%AA%E7%90%86%E8%AB%96
ピカール・ヴェシオ理論 研究者検索結果 12 件 日本の研究.com:
筑波大学が多い

https://www.kinokuniya.co.jp/f/dsg-01-9784431709381
リーマンからポアンカレにいたる線型微分方程式と群論
グレイ，ジェレミー・Ｊ．【著】〈Ｇｒａｙ，Ｊｅｒｅｍｙ　Ｊ．〉/関口 次郎/室 政和【訳】シュプリンガー・ジャパン（2002/12発売）
内容説明
数学が大きな発展をとげた１９世紀、後世にその名を残す多くの数学者たちが、ときには協力しときには対立しながらも、その研究を現代数学へと統合し高めていく様を数学的・歴史的に解説する。
目次
第１章　超幾何関数
第２章　ラザルス・フックス
第３章　微分方程式の代数関数解
第４章　モジュラー方程式
第５章　代数曲線
第６章　保型関数
付録（等角表現に関してのリーマン、ショトキ、そしてシュワルツ；リーマンの講義とリーマン・ヒルベルトの問題；ｎ階の微分方程式のフックスによる解析；非ユークリッドの幾何学の歴史について；一意化定理；
ピカール・ヴェシオ理論；多変数超幾何方程式、アッペルとピカール
著者紹介
グレイ，ジェレミー・Ｊ．［グレイ，ジェレミーＪ．］［Ｇｒａｙ，Ｊｅｒｅｍｙ　Ｊ．］ オープン大学（Ｔｈｅ　Ｏｐｅｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ）
関口次郎［セキグチジロウ］
１９７４年東京工業大学理学部数学科卒。理学博士。現在、東京農工大学工学部教授。専攻は群の表現論
室政和［ムロマサカズ］
１９７４年名古屋大学理学部数学科卒。理学博士。現在、岐阜大学工学部教授。専攻は代数解析、超局所解析、概均質ベクトル空間

http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/10

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