[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む14 [転載禁止]©2ch.net (562ﾚｽ)

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9: １３２人目の素数さん [sage] 2015/06/20(土) 09:31:44.59 ID:FRrjgsd3 >653 (前スレの>653宛て) いや、単純群の定義からすると、有理数体Q上の線型空間Vを考えると、 Vは加法群Rの部分群だがR自体は単純群ではないことから、可換群は必ずしも 単純群ではなくなるから、可換群に対しては定義出来るんじゃない。 Rは通常の加法についてVの拡大群とか拡大線型空間とかいう風にさ。 二項演算・が定義された群Gについて、G⊂G'なる集合G'が Gと同じ二項演算・について群をなすとき、G'はGの拡大群という とかいうように。そうしたら、Gが自明でない単純群のときは、 Gの拡大群G'はGに限られるようになり、Gの部分群は自明な群とGになるが、 Gが可換群のときはGの拡大群は無限個存在する例がある。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/9

12: １３２人目の素数さん [sage] 2015/06/20(土) 10:17:45.03 ID:FRrjgsd3 >>11 >可換群→加群と考えるわけね 乗法群でもいい。 ピカール・ヴェッシオ理論は久美子先生が手解きしてくれます。 http://wc2014.5ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/12

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