[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む13 [転載禁止]©2ch.net (654ﾚｽ)
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292(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 05:55:08.95 ID:8svvg2D/(1/27) AAS
>>290 訂正
Applying Zorn's lemma to F= {θ|θ is an isomorphism extending φ,range θ ⊂ domain θ・・
↓
Applying Zorn's lemma to F= {θ|θ is an isomorphism extending φ,range θ ⊆ domain θ・・
（注：⊂→⊆ まあ分かるだろうけど（∵⊂に等号成立を含む場合も多いから）正確なコピペはこれ）
293(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 06:18:32.89 ID:8svvg2D/(2/27) AAS
>>292 つづき
もう一つ訂正があった
Applying Zorn's lemma to F= {θ|θ is an isomorphism extending φ・・・
↓
Applying Zorn's lemma to F（ヒゲ）= {θ|θ is an isomorphism extending φ・・・
（注：F（ヒゲ）は、ヒゲ文字。これのフォントが無いんだよね。まあ、原文PDFを読んでもらえば良いのだが・・）
294: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 06:24:45.61 ID:8svvg2D/(3/27) AAS
>>293 つづき
ヒゲ文字参考
http://www.geocities.co.jp/Technopolis/6545/moji/deutsch.html
（抜粋）
ドイツ文字
中世ヨーロッパ的な雰囲気の漂う書体です．別名ヒゲ文字とも呼ばれています．
現在はドイツ語を著す書体としては装飾目的以外にはあまり使われてないようです．
ただし，高度な数学の数式中の文字としてはよく使用されています．
ドイツ文字の典型的な注意点ではありますが…
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%83%88%E3%82%A5%E3%83%BC%E3%83%AB
（抜粋）
フラクトゥール（独：De-Fraktur.ogg Fraktur[ヘルプ/ファイル]、フラクトゥーア）は、ドイツ文字、亀の子文字、亀甲文字、ひげ文字などとも呼ばれる書体である。ドイツでは、第二次世界大戦頃までこの書体を印刷に常用していた。
フラクトゥールは、中世のヨーロッパで広く使われた、写本やカリグラフィーの書体を基にした活字体・ブラックレターの一種であり、最も有名なものである。
時には、ブラックレターを全部指して「フラクトゥール」と呼ぶこともある。
フラクトゥールの語源は、古いラテン語の分詞、frangere（壊す）、fractus（壊れた）であり、他のブラックレターや現在よく使われるローマ字体であるアンティカ体に比べて線が崩れているところに特徴がある。
295(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 06:35:37.37 ID:8svvg2D/(4/27) AAS
>>284 つづき
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%82%BF%E3%83%BC
（抜粋）
ブラックレター（Blackletter）はアルファベットの書体の一つ。
西ヨーロッパで12世紀から15世紀にかけて使われていたが、ドイツにおいてはフラクトゥール（ドイツ文字）と呼ばれるものが20世紀まで用いられていた。
このため、ブラックレター全体を指してフラクトゥールと呼ぶこともある。
また、日本語においてゴシック体と呼ばれる書体はアルファベットの書体としてはサンセリフであり、英語においてゴシック体（Gothic Script）と言うと通常はブラックレターを指すので注意を要する。
ゴシックという呼称
ルネサンス期のヒューマニスト達はローマ帝国から使われていたローマン書体を敬愛しており、ブラックレターを洗練されていないものとして嫌っていたため、蔑称として「ゴシック」という呼称が15世紀イタリアにおいて使われ始めた。
「ゴシック」という語は、ローマ帝国に侵入しその滅亡の一因となったゴート族に由来しており、この場合は「洗練されていない」「野蛮」といった意味で用いられている。
なお、ブラックレターだけが「ゴシック」と呼ばれた訳ではなく、
前述のカロリング小文字体やアンティーク文字、ヒューマニストが古代ローマで用いられていたと考え古代文字と呼んだ書体（実際はカール大帝の時代に作られたもの）なども
洗練されていない粗野な書体として「ゴシック」というレッテルを貼られていた。
296(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 06:47:26.48 ID:8svvg2D/(5/27) AAS
>>295 つづき
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/5111281.html
質問者：strinasacchi 質問日時：2009/07/09 13:38
ドイツ語の旧字体(ひげ文字)のフォントを提供しているサイトを教えて下さい.
No.2ベストアンサー
回答者：elttac 回答日時：2009/07/09
参考 URL のサイトの，「Gothic」→「Medieval」のカテゴリをご覧ください。ここから，ご所望のひげ文字（フラクトゥール）をはじめとして，ブラックレター体のフォントが数多く無料で入手できます。
気に入ったものをお探しになって，ご利用になるとよいでしょう。
参考URL：http://www.dafont.com/
No.1ベストアンサー
回答者：trgovec 回答日時：2009/07/09
http://www.morscher.com/3r/fonts/fraktur.htm
その他 fraktur font で検索すれば見つかります。A が U のような形をしているのが見分けるポイントです。
297(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 06:56:46.95 ID:8svvg2D/(6/27) AAS
>>296 つづき
さすがに、最近ドイツヒゲ文字は見ないが、少し古い数学本ではよく使われていた
PAUL B. YALE，Pomona College氏も、1966年だから、ドイツヒゲ文字使ったんだろう
が、２ちゃんねるには合わない
まあ、こんな不便な板で、こてこて数学の証明を書くこともあるまいというのが、スレ主の持論ではある
そういう意味では、>>277-278のおっちゃんの努力を見ると「えらいなー」と思う反面、「ちょっとキャラが違う・・」という気がする
大体、私は自分で証明を考える前に、どこかに落ちてないか探すけどね、易しいのは別として
で、証明見て分からんときに考えるか、納得できないときに別証明を考える
この板では、出題の場合以外は、オリジナルの証明を書くことはまずない。どこかの証明のURLとそのコピペが基本だ
298(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 07:09:22.63 ID:8svvg2D/(7/27) AAS
>>291-292 ここに戻る
書いていて分かった・・
Applying Zorn's lemma to F= {θ|θ is an isomorphism extending φ,range θ ⊆ domain θ, and α1 transcendental over range θ}
leads to a maximal isomorphism, ψ^-1, whose domain is all of C but such that α1 is not in the range.
Note that ψ^-1 is an example of an isomorphism defined on a subfield, F, of C which cannot be extended to F(α1)
か。えらいことを考えているねー
普通、体の同型は一対一なんだ、特に有限の場合は
しかし、有限でない場合は、上記のように逆射が”α1 is not in the range ”に出来るというわけか
”へー”ですね
で、” α1 transcendental over range θ ”の場合は、”which cannot be extended to F(α1) ”だと
それで、”unless α is transcendental over F
and there are no complex numbers transcendental over F'.
We shall show at the end of the paper that this "unless" clause is an essential qualification."とつながる
299(4): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 07:21:07.07 ID:8svvg2D/(8/27) AAS
>>298 つづき
isomorphismはこの通りだが、Extending automorphisms to C （P140）では事情が違う
unless の例外は存在しない
だから
THEOREM 7. Any automorphism of a subfield of C can be extended to an automorphism of C.
なのだ
それで、”6. Concluding remarks.の
1. Although it is doubtful that anyone will give a complete recipe for an
automorphism of C aside from Ic or complex conjugation, we see from the
Theorem above that any automorphism that can be constructed in a finitely
generated extension of Q can be extended to C.
Thus, for example, there are automorphisms of C which interchange π and e, send 3^(1/4) to i3^(1/4), and leave √7 fixed.”だと
300(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 12:45:21.35 ID:8svvg2D/(9/27) AAS
>>299 つづき
ちょっと訳すと
for example, there are automorphisms of C which interchange π and e, send 3^(1/4) to i3^(1/4), and leave √7 fixed.
↓
例、次のような自己同型たちが存在する、π and e の交換と、 3^(1/4) を i3^(1/4)へ移し、√7 は固定する。
当然、Qは固定で、Rは>>259のTHEOREM 4. にあるように、
”Thus the set {φ(rb+q) | r,q∈Q} is a dense subset of the plane.
This set is contained in φ(R); hence φ(R) is also a dense subset of C.”で
wild automorphisms になるのだが・・
超越数：π and e の交換
複素数：3^(1/4) を i3^(1/4)へ移し
の二つの要素が必須なのかね？
”unless α is transcendental over F and there are no complex numbers transcendental over F'.”で
”Thus the set {φ(rb+q) | r,q∈Q} is a dense subset of the plane.
This set is contained in φ(R); hence φ(R) is also a dense subset of C.”THEOREM 4.>>259 ( b∈R such that φ(b) not∈R )
だから、”b∈R such that φ(b) not∈R”は必須で、”複素数：3^(1/4) を i3^(1/4)へ移し”がこれに相当する・・
だが、超越数：π and e の交換は必須ではない・・
301: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 15:13:59.23 ID:8svvg2D/(10/27) AAS
>>288 訂正
some complex number→some complex numbersだな
よって正しくは
”Let G is a multiplicative group formed by some complex numbers without zero,
the cardinality of the set of G is 2^(2^ALFo*).”
*)ALFo: aleph-zero http://en.wikipedia.org/wiki/Aleph_number
302(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 15:28:57.84 ID:8svvg2D/(11/27) AAS
>>300 つづき
Qの拡大、Q(i3^(1/4), π, e)を考えると
π and e の交換と、 3^(1/4) を i3^(1/4)へ移し、√7 は固定する自己同型σ考えることは容易だ
THEOREM 7. Any automorphism of a subfield of C can be extended to an automorphism of C. >>299
により、これを extended to an automorphism of C とすると、>>300の例になるんだ・・
303(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 16:00:51.22 ID:8svvg2D/(12/27) AAS
>>302 つづき
P140より
THEOREM 7. A ny automorphism of a subfield of C can be extended to an automorphism of C.
Proof. Let φ be an automorphism of a subfield of C, and let F(ヒゲ) = {θl θ is an
automorphism extending φ to some subfield of C}. The proof that F(ヒゲ) satisfies
the three hypotheses of Zorn's lemma is virtually the same as in the proof of
Theorem 6, the only change necessary is to show that domain σ = range σ instead
of domain σ⊆F^α. We leave this to the reader. Applying Zorn's lemma let
ψ be a maximal member of F(ヒゲ). We must show domain ψ = C. If not, then there
is a complex number, α, not in domain ψ=F. If α is algebraic over F then, by
Theorem 6, we could extend ψ to an automorphism of F^α contradicting the
maximality of ψ in F(ヒゲ). If a is transcendental over F, then by Theorem 5B we
could extend ψ to an automorphism of F(a), sending α to α for example, since
α is also transcendental over range ψ = F. This again contradicts the maximality
of ψ, so there can be no complex numbers outside of domain ψ and the proof is complete.
引用おわり
”the only change necessary is to show that domain σ = range σ instead
of domain σ⊆F^α. We leave this to the reader. ”と言われてしまった・・
Zorn's lemma は、使い易いのかね？ よく出てくる・・
追伸
余談だが、F(ヒゲ)では高等数学の雰囲気が壊れるが、ヒゲ文字をこの貧弱な板で簡単に出す方法を知らないのでご勘弁を
304: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 16:37:54.73 ID:8svvg2D/(13/27) AAS
>>303 つづき
>The proof that F(ヒゲ) satisfies the three hypotheses of Zorn's lemma is virtually the same as in the proof of Theorem 6
http://en.wikipedia.org/wiki/Zorn%27s_lemma
Zorn's lemma, also known as the Kuratowski?Zorn lemma, is a proposition of set theory that states:
Suppose a partially ordered set P has the property that every chain (i.e. totally ordered subset) has an upper bound in P. Then the set P contains at least one maximal element.
It is named after the mathematicians Max Zorn and Kazimierz Kuratowski.
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%84%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%83%B3%E3%81%AE%E8%A3%9C%E9%A1%8C
集合論においてツォルンの補題（ツォルンのほだい、Zorn's lemma）またはクラトフスキ・ツォルンの補題（クラトフスキ・ツォルンのほだい）とは次の定理をいう。
半順序集合Pは、その全ての鎖(つまり、全順序部分集合)がPに上界を持つとする。このとき、Pは少なくともひとつの極大元を持つ。
この定理は数学者マックス・ツォルンとカジミェシュ・クラトフスキに因む。
PAUL B. YALE，Pomona College P139より
ZORN'S LEMMA. If F(ヒゲ) is a nonempty family of subsets of a given set B and F(ヒゲ) has
the chain property, then there is at least one set, M, in F(ヒゲ) such that A ∈ F(ヒゲ) and M⊆A
implies M = A .
ここは、ZORN'S LEMMAの表現がちょっと異なるね
the three hypotheses of Zorn's lemma (THEOREM 6 Proofより)
がいまいちはっきりしない。一つは、nonempty。あと、the chain property（ordered pairs）で二つ。
三つ目は、family of subsets of a given set B かね？
305: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 16:48:58.13 ID:8svvg2D/(14/27) AAS
>>299 ここに戻る
"Theorem above that any automorphism that can be constructed in a finitely
generated extension of Q can be extended to C."
finitelyに限定された証明なので、" 6. Concluding remarks の
3. As the final comment I mention an additional bit of mathematical folklore.
In [1] it is claimed，without proof or reference to the proof，that the
cardinality of the set of automorphisms of C is 2^(2^ALFo*). I have heard this from other
sources and am convinced that it is true although I do not know where the proof may be found.">>285
なんだね
finitelyの限定を外すのが、けっこう大変なんだろうね
306(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 17:28:19.97 ID:8svvg2D/(15/27) AAS
>>282 ここに戻る
アルティン本を礼賛する時代は終わったと思う
http://www.amazon.co.jp/dp/4480092838
１．分かり易さは、個人で違う。アルティン本が合う人がいることは否定しない
２．が、個人的にはアルティン本の記述は圧縮されすぎている気がする
３．アルティン本の前書きで、「ノートルダム大学の夏期学校の講義ノート」だとある
４．講義のテキストに適する本と独習本に適する本とは違うと思う
５．その点、Ｃｏｘの方が深く広くガロア理論を学べるだろう
（Ｃｏｘ本の良いところは、歴史的ノートが詳しいところだ）
６．アルティン本を副読本として読むのは良いと思うよ
７．なお、GWはほぼ終わりだが、本格的なガロア本を読む前に、通俗ガロア本を読んで概要を掴んでから読むことをお薦めする
307(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 17:59:40.41 ID:8svvg2D/(16/27) AAS
>>306 つづき
「エミール・アルティンによってガロア理論の線型代数学的な定式化が追求された」（下記）
だから、それ以前のガロア理論を知る世代から見ると、アルティン本は画期的なのだろう（だからの礼賛だった）
が、最近の本は、線型代数学的な定式化はあたりまえ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96
抜粋
デデキントは1855年から1857年にかけてゲッティンゲン大学でガロア理論に関する最初の講義をおこなった[2]。
早い時期に、ベッチ、クロネッカー、ケイリー、セレは群概念を厳密化していった。
1871年にデデキントは四則演算で閉じた（数の）集合を「体」（独: Korper）と名づけた。
その後、エミール・アルティン（ドイツ語版、英語版）によってガロア理論の線型代数学的な定式化が追求された。
アレクサンダー・グロタンディークによって圏論的な定式化と数論幾何・代数幾何への応用が押し進められた。
308(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 19:52:37.26 ID:8svvg2D/(17/27) AAS
>>307 つづき
http://www.amazon.co.jp/dp/4000054708
新・数学の学び方 単行本 ? 2015/1/29 小平 邦彦 (編集)出版社: 岩波書店; 新版 (2015/1/29)
内容紹介
「数学がわかる」とはどういうことなのか。13人の数学者が実体験をもとに、それぞれの学び方を綴る。1987年刊の『数学の学び方』に新エッセイ5篇を加えた新版。
編者のほか、深谷賢治、斎藤毅、河東泰之、宮岡洋一、小林俊行、小松彦三郎、飯高茂、岩堀長慶、田村一郎、服部晶夫、河田敬義、藤田宏の各氏が寄稿。
入門的概説書として数学の世界を概観できました。
投稿者 雑学家 投稿日 2015/3/20
自分は日頃から感動のない本を読むことほど馬鹿らしいことはないと思っている。以下略
投稿者 Elizabeth 投稿日 2015/2/13
主に東大教授から構成される、数学者たちからの、数学の学び方指南書。
１３編の読み物のうち、２つ参考になった。
一人目は、小平邦彦氏。
分からない流れはとにかくノートに写して写して写しまくって、
何回も書いてるうちに理解できる、とのこと。
二人目は、河東泰之氏。
この先生のエッセイは、コピーを取って読み返している。
非常にためになる。
この先生のエッセイを読むためにお金を払ったと思い、以下略
309(3): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 20:09:40.98 ID:8svvg2D/(18/27) AAS
>>308 つづき
本題
小平 邦彦 P1〜「数学に王道なし」
これ面白いよ
P10 旧制中学で、藤原松三郎「代数学」を読み始めたという
”ガロアの理論がどうしてもわからなかった、などという微かな記憶がある”とある
藤原松三郎「代数学」のガロアの理論は第二巻にあるが、これはアルティン流に成る前の原ガロア論文に即した理論なんだ
さすがに、小平 邦彦氏も旧制中学時代には分からなかったのかも・・
P13に再びガロアの理論の話が出てくる
”それから第十一章のガロア理論がどうしてもわからなかったという記憶がある。章末の諸定理のローウィ（Loewy）のガロア理論が載っている。
高校（旧制）の１年のときにこのローウィのガロア理論を詳しく勉強したノートが残っているから、ガロアの理論を読んだのは高校に入ってからであろう。”とある。
なお、”『代数学』で苦心惨憺したお陰でその後高校でも大学でも数学では苦労しないで済むようになった。講義でも本でも克明にノートに書き移せばそれで分かるようになったのである。”と
311: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 20:48:23.53 ID:8svvg2D/(19/27) AAS
>>309
藤原松三郎「代数学」第二巻 第十一章 P193 Loewy先生は、1925,1926とある
Loewy先生のガロア理論は、下記と同じか？ なお、Coxガロア和書下P310 歴史ノート 定理8.6.12にもLoewy先生が登場する
Recent Developments in the Inverse Galois Problem: A Joint Summer Research ...
著者: Michael D. Fried, ?Shreeram Shankar Abhyankar - 1995
https://books.google.co.jp/略 ”Loewy galois”で検索請う
Loewy先生は、微分方程式で有名のようだね(1906)
http://en.wikipedia.org/wiki/Loewy_decomposition
Loewy decomposition
312(2): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 20:54:20.49 ID:8svvg2D/(20/27) AAS
>>310
どうも。スレ主です。
松坂代数は、詳しく知らないが、古い本じゃなかったかね？
高木代数も、内容としては古いだろう。ガロア理論は無かったと思う。アーベルの５次代数方程式の非可解までだったろう。なので、副読本だろう
雪江代数は、好みでしょう。合う人合わない人がいるだろう。講義を受けるなら、選択肢ではないだろうが・・。
まあ、目的によるだろうね・・。それと、個人による。辿ってきた数学歴とポテンシャルと嗜好など。
314: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 21:21:36.34 ID:8svvg2D/(21/27) AAS
松坂代数はこれか？
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/055c0887eb88f94bceb53b859524c952
とね日記 2014年05月31日 抜粋
代数系入門： 松坂和夫 1976年刊行
理数系書籍のレビュー記事は本書で253冊目。
本書は群、環、加群、体からガロア理論まで学べる昔からある現代代数学の標準的な入門書である。
「ゲージ理論とトポロジーの年表」や「アラン・コンヌ博士の非可換幾何学とは？」という記事を書いてみて代数学の大切さをつくづく思い知らされた。トポロジーにしろ解析学にしろ代数学の理解は欠かせない。
「代数学I 群と環：桂利行」を読み終え、「代数学II 環上の加群：桂利行」を半分くらい読み進めていたのだが、このシリーズはどうも独学には向かない気がしてきて途中で読むのをやめ、松坂先生の本に切り替えていたのだ。結果的にはそうして正解だった。
本書は数学科の大学３年生が学ぶ標準的な代数学の入門書である。
ところが「はしがき」の中で松坂先生は「初学者向きのものであって、読むための予備知識は特に必要ではない。読者はせいぜい高校２年級程度の数学の素養をもっておられれば十分である。」とお書きになっている。
それは違うだろうと思った。僕は高校生の頃、こんなに難しい本は読めなかった。「高校生でも理解できる」という表現は要注意なのだ。理数系の本、特に数学書の中でこの言葉が使われるとき、よくあるのは次の３つのケースである。
ケース１） 著者ご自身が高校生だったころの自分を想像している場合
たいていこのケースが多い。将来数学者になるような高校生は、昔であれ今であれ普通の高校生とはレベルがまったく違う。
第１章：整数
第２章：群
第３章：環と多項式
第４章：ベクトル空間、加群
第５章：体論
第６章：実数、複素数
付録：自然数
群や環はこれまで読んできた本で学んでいたので、僕にとってためになったのは第４章から第５章にかけての加群と体論だった。
315(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 21:32:21.58 ID:8svvg2D/(22/27) AAS
>>313
どうも。スレ主です。
数学の本をページ数で計るのは、ちょっと問題だろうね・・
前提としている知識の量が、ページ数が少ないもので、半端でないもの（本）がある
Artinが、分量が少ないからGW中に読める？ まあ、それはその人のレベル次第だわ・・
「Coxのガロワ理論 上巻および下巻をそれぞれどれくらいの期間で読んだ」？ 全部は読んでないよ。面白いところだけつまみ読みだ
具体的には、P411の第１２章「ラグランジュ、ガロワ、クロネッカー」あたり
ガロア本は複数読んでいるし、群論、体論も読んだ本はあるよ
Coxの該当箇所は、斜め読みだよ
レムにスケートは、読んでないね（眺めたが・・）
316: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 21:35:17.69 ID:8svvg2D/(23/27) AAS
>>315 補足
そういや、Artinも何度も読んでいるね
マーカーで線を引いている（＾＾
もっとも、文庫本の前だが
317(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 21:53:18.62 ID:8svvg2D/(24/27) AAS
>>312 つづき
昔の本を書評で「よいしょ」しているのがあってね・・
それにひかれて、古い本というのは、数学に関してはどうだかねー
数学に求められているものが、時代で違うと思うんだよね
戦前は、ソロバンの時代だったろう。そのころの高等数学
そして、時代は進んで、大型電子計算機、電卓、エクセル、数式処理、クラウド、ビッグデータ、ディープラーニング・・
時代時代で、求められることが違うはず。エクセル、数式処理・・・・・、それらが当たり前になった時代に求められる数学と、ソロバンの時代の数学とは違うと思うんだよね
で、結局は人。「電卓、エクセル、数式処理、クラウド、ビッグデータ、ディープラーニング・・」は道具。使うのは人で自分だと
だから、原ガロア論文だと。群論のない時代に、手作りで代数的可解性を構築したガロアの行為が、一つのモデルだろうと
「群だ体だ環だ」と、完成された理論を学ぶことも必要だろう。だが、世の中の変化する現実を自分の素手でどう捉えるのか？ それが原ガロア理論であり一つのモデルだろうと
http://www.utnp.org/cat23/yutakamatsuo/20141004.html
2014年10月 4日 東京大学新聞オンライン
松尾豊教授インタビュー第一回
人工知能50年来の革命、ディープラーニングとは？
319(1): 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 22:54:04.92 ID:8svvg2D/(25/27) AAS
>>317 補足
「群だ体だ環だ」と、抽象数学で終わる時代は過ぎたのでは・・
というと言い過ぎかも知れないが、ソロバンの時代には「群だ体だ環だ」といえば称賛されたのかもね・・
だが、「エクセル、数式処理、クラウド、ビッグデータ、ディープラーニング・・」あたりまえの時代には
多少の高等関数（サインコサイン程度）はエクセルで処理出来る時代なんだ
浮き世離れした抽象代数だけで珍重された時代は、過ぎた気がする
２１世紀は、２０世紀には浮き世離れした抽象代数と思われた理論が、現実世界と関係を持つ時代じゃ無いかと。うまく言えないが・・
すくなくとも、自分が学んだ抽象代数学を、コンピュータ処理に載せられるくらいでないと・・
２１世紀の世の中で力を発揮できないのでは？
320: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 22:54:48.07 ID:8svvg2D/(26/27) AAS
>>318
運営、乙！
321: 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [] 2015/05/05(火) 23:33:27.84 ID:8svvg2D/(27/27) AAS
>>319補足
ああ、こんなのがあったね
http://science.slashdot.jp/story/12/08/12/0733213/
プログラマーで実際に数学を使っている人ってどれくらいいるの？
ストーリー by headless 2012年08月12日
（抜粋）
数学がいる例 (スコア:5, 参考になる)
by jsi (25633) on 2012年08月12日
FFTによる多倍長計算の高速化
スペクトラムと乱数
テンソルと画像処理
信号処理と微分積分
暗号と強度
高信頼プログラムと論理学
2D/3D, 座標変換(アフィン写像とか)と三角関数
自然現象の解析と分布および非線形性
3Dとガロア体
通信と符号理論
「数学がいらない」とかいう認識であるうちは、世界をリードする技術要素となるテクノロジを生み出すシリコンヴァレーのようなベンチャ企業はでてこないと思ってるけどなあ。
プログラマじゃなくても数学は必要だと思う (スコア:1)
by Technobose (6861) on 2012年08月12日 21時15分
普通の事務屋でも、数学の知識は必要だと思うな。
特に公的団体の事務屋なんて、なんでもやらなければいけないし。
就職して、いろんな仕事を担当するうちに統計とか、幾何学だとかの知識が必要なことが幾たびも・・・。
仕事で必要になって「昔、どこかで教わったことがある」なんて調べてみたら、高校時代や大学で教わってたなんてことがたびたび。
学校にいる間は、先生なりに詳しい友人なりに聞くことができるけど、勤めてしまうと、なかなかそういうチャンスはないし、高校の数学(数学１から代数幾何・基礎解析、確率・統計)くらいまでは、学生時代までにマスターしておくべきだったと身にしみてます。
数学に限らず、学校で教わることって、そのままの形では出てこないけど、考える基礎として必要なものですね。
学校のカリキュラムは、その時代の定説をもとに、夾雑物をそぎ落とした「純粋理論」みたいなものだから、あんまりおもしろいものではないけど、必要なときに、これを手がかりに必要な知識を調べていくことができる道しるべみたいなものだと思いますよ。
で、必要な力は、そういう「道しるべ」みたいな骨格を元に、自分で調べて肉付けしていける能力だろうと思います。
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