東大が理系でも二次試験で (485ﾚｽ)
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403: 名無氏物語 [] 2013/12/18(水) 03:45:00.01 ID:dQ2+bjV3(1) AAS
2010年東京工業大学AO入試 数学の問題を解いてみました。
問1ではcosπ/5を求めましたが、問2はそれとは全く無関係な問題として解答しました。でも、
チェビシェフの多項式を知っているならば、問2はこんな解答がありえます。
問2の解答
cos5θ＝16cos5θ−20cos3θ＋5cosθ
なので、
f(x)＝16x5−20x3＋5xが問２の解の一例
このとき、L,Mの式は、y=±1
また、cosπ/5=(1+√5)/4であるから、
LとCの交点の座標は、左から、
-(1+√5)/4、(-1+√5)/4、1となる。
よって、求める比は、(√5−1)/2
初めの図は、この関数をグラフに書いたものです
数学では暗記が必要だけれど、暗記だけの科目ではないので、チェビシェフの多項式を知っているかどうかで、
合否に大きな影響が出るような出題は感心しません。
http://cccpcamera.asablo.jp/blog/2010/04/12/5012144
2010年の、東工大AO入試の数学の問題を解いてみました。
はっきり言って、つまらない問題だ。こんな入試、止めればよいのに。
問1は単なるコケオドシ。
問2は知識があれば簡単で、そうでない場合は、要領がよければ正解できる問題。
問3は出題者の腹を読む問題。受験テクニックだけの問題です。
問4はオーソドックスな問題なので、前期日程に出てもおかしくない、これといって特徴の無い普通の問題です。
http://cccpcamera.asablo.jp/blog/2010/04/14/5016766
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