乱数について考える (259ﾚｽ)
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206: ◆qZFKl2dobU [] 2014/06/30(月) 22:29:10.57 ID:I+RIwFDb0(1/3) AAS
0
207: ◆GMy0t1mB8Q [] 2014/06/30(月) 22:31:28.73 ID:I+RIwFDb0(2/3) AAS
0.
乱数列と擬似乱数列がほぼ同一であるということを主張したい。(長文注意)
1.
当たり前だが乱数は数である。
しかし乱数は馴染んだ意味での数ではない。
つまり定数でもなければ変数でもないという意味で、馴染んだ数の概念から区別する必要がある。
2.
たとえば「乱数列」と聞いて何を連想するだろうか。
人それぞれであろうが、多くの人は(俺も含めて)デタラメな数の列を思い浮かべるのではないだろうか。
二進であれば、01101000100111...といったような、規則性の見当たらない列を。あるいは、列の取りうるあらゆる可能性を000...から111...まで全て同時に想像するかもしれない。
3.
一方で、「乱数」とは何か、という問いをまじめに考える。
様々な答えがありうるが、初歩的な確率論に則り「確率空間上の関数」といって異論はないであろう。
したがって、「乱数列」は「関数の列」なのである。
4.
このように「乱数」をまじめに考えると、「デタラメな数の列」という連想の非乱数性がかいま見えるのではないだろうか。
言い換えると、人が「デタラメな数の列」を連想するとき、そこでは「確率空間上の関数」という乱数の本質は希釈され、馴染みの定数や変数の概念に近づいてしまっているのだ。
i.
以上の観察から興味深い示唆が得られる。
すなわち、乱数列と擬似乱数列の類似に関する示唆である。
ii.
乱数列は確率空間上の関数列であった。
一方、擬似乱数列はseedの含まれる空間上の関数列である。
したがって、seedが必ずしも確率変数でないことを除いて、乱数列と擬似乱数列はほぼ同一(※)なのである。
※任意の有限長乱数列に対して、ある確率変数があって、それをseedとして同時確率分布が同一な擬似乱数列を生成する擬似乱数生成器が存在する。逆も真。
208: ◆GMy0t1mB8Q [sage] 2014/06/30(月) 22:48:51.76 ID:I+RIwFDb0(3/3) AAS
iii.
実際、メルセンヌツイスタの標準的な実装では、初期状態が一様分布に従うとき、連続する623個までの擬似乱数列が独立に一様分布に従うことが証明されている(はず)。
同様に、任意のサイズの独立一様な乱数列を生成するような擬似乱数生成器を構成することもできる。
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