[過去ﾛｸﾞ] 「数学」をプログラミングするには (1002ﾚｽ)
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760: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/12/12(木) 07:40:20.49 ID:rgUDNRxT(1/6) AAS
自己紹介乙
761(1): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/12/12(木) 15:59:32.60 ID:rgUDNRxT(2/6) AAS
>>654654(5): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 02:18:05.70 ID:cmnYUiAb(2/8) AAS
というか、私の主張は
数学
lim_{k to 100} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) -- ちゃんと近似値が出る。
プログラミング
sum [2^^(-n) | n <- [0..100]] = 2 -- 近似値ではなく、極限値の２になって（この時点での）正確な値ではない。
プログラミングはイプシロン-デルタ論法が（一定の精度までしか）出来ない。
それでも実用上問題は無いが。
他にも無限次元の空間とかも扱えない。
集合の添え字集合も可算集合とは限らない。
実数や複素数も有り得る。
リストや配列のインデックスが実数や複素数とかプログラミングじゃ出来ない。
少数の表現を知らない素人
762(1): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/12/12(木) 17:39:01.48 ID:rgUDNRxT(3/6) AAS
数値計算の立場からすると・・・で無理だな
763: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/12/12(木) 17:39:21.03 ID:rgUDNRxT(4/6) AAS
解散
764(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/12/12(木) 18:55:56.72 ID:JJ7UILYB(1) AAS
>>761
じゃあ、正しく少数を表現できるコードをどうぞ。
前回の人は>685-686などというコードで信用無くした。
765: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/12/12(木) 19:13:14.19 ID:rgUDNRxT(5/6) AAS
ポエム爺
766: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/12/12(木) 19:23:46.43 ID:382kTtAh(1) AAS
>>764
アホすぎ
767: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/12/12(木) 19:33:03.74 ID:rgUDNRxT(6/6) AAS
空のバケツほどよく鳴る
768(1): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/12/13(金) 00:47:18.68 ID:HhuErboB(1) AAS
Ωをプログラムの表現しうる全データの集合
fを関数とするとf∈Ω
しかし、ΩからΩへの関数の集合の濃度はΩよりも大きいから矛盾
どういうことだ
769: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/12/13(金) 01:09:14.09 ID:zE9P8o7z(1) AAS
>>768
表示的意味論かよ。
770: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/12/13(金) 01:54:27.10 ID:XDI5kMlm(1) AAS
ゲーデルの不完全性を解けば人類は理論上次の次元に到達する
このスレの内容はちょっとだけ掠っているのでその調子でがんばって下さいね
771: デフォルトの名無しさん [] 2024/12/13(金) 13:20:29.60 ID:ouGUX1+B(1) AAS
ゲバ本とゲバ棒を聴き間違えたことはある
772: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/12/13(金) 14:28:15.71 ID:eXnQCWqo(1/3) AAS
予言者
リーマン予想を解けば人類は理論上次の次元に到達する
773: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/12/13(金) 15:19:13.43 ID:eXnQCWqo(2/3) AAS
そういえばπの定義は微妙なので>>742の証明は形式的なものに過ぎない可能性がある
774: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/12/13(金) 23:05:29.33 ID:eXnQCWqo(3/3) AAS
>>762
任意精度数値計算ライブラリ
メモリに依存するみたいだけど
775: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/12/14(土) 14:08:54.29 ID:jFwYZGRF(1) AAS
言語論とか役に立たないからな
ソフトウェア工学学んだほうが役に立つよ
776: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/12/14(土) 16:08:00.44 ID:yzVhe68F(1/2) AAS
計算可能実数というのがあってπは扱えるけど実数全体は無理
777: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/12/14(土) 17:28:54.01 ID:yzVhe68F(2/2) AAS
終了
778: デフォルトの名無しさん [] 2024/12/27(金) 06:43:26.62 ID:3cQLuAQG(1/2) AAS
球面上で風や海流などの分布を考えると、かならず流れが無い点Pが存在する
このことから、たとえば浮き輪の表面のようなハンドルのある曲面を球面座標でパラメータ付けできないことなどが分かる
数学では上のような性質をみたす点Pを具体的に構成せずに扱えるし、Pの性質だけから後者の命題を導くことも可能
こういうことが実用レベルでできるプログラミング言語は現状無い
779: デフォルトの名無しさん [] 2024/12/27(金) 06:48:54.79 ID:3cQLuAQG(2/2) AAS
縮小写像はかならず不動点をもつ
このことから線形微分方程式の解の存在が言える
非自明な解を一個とってくるだけなら数値解析をする必要はない
780: デフォルトの名無しさん [] 2024/12/27(金) 06:55:54.24 ID:jx54xMU+(1) AAS
テンソル積、射影加群、入射加群、逆極限、順極限、……などはすべて普遍性で特徴づけられる
つまり、集合として具体的に構成をしなくても、他のすべての対象に対して射がみたす性質で一意的に定まる
しかも、これらのほとんどの議論は具体的構成を使わず、普遍性だけから従う
このような議論をするには、すべての加群のあつまりのような、無限集合にすらならない膨大な概念を考える必要がある
当然、構成に頼っていてはこのような概念をプログラミングで扱うことは不可能
781(1): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/12/27(金) 07:32:04.93 ID:dJ9yt+4u(1) AAS
不動点定理は不動点を持たない関数(特に否定演算)がある領域では成り立たないよね。
不動点定理を前提にするのは「コンピュータの扱いやすい領域のみ扱う」と言っているようなものかと。
782: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/12/27(金) 07:49:18.68 ID:hlvzD05r(1/2) AAS
>>781
それは不動点定理ではない
783: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/12/27(金) 07:50:43.08 ID:hlvzD05r(2/2) AAS
掛け算の可換性は非可換群では成り立たないよねとか当たり前のことを言ってるようなもん
馬鹿丸出し
784: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/12/27(金) 15:58:43.91 ID:qzYOmgeu(1) AAS
爺のポエムは不変
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