[過去ﾛｸﾞ] 「数学」をプログラミングするには (1002ﾚｽ)
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675: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/18(月) 16:53:49.78 ID:IQFlTfLo(5/7) AAS
お前が思ってる仕様のプログラム作るんだろ？
676(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:26:51.96 ID:cmnYUiAb(3/8) AAS
>>671671(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 14:09:15.00 ID:q1fjBomZ(1) AAS
Σ_{k=0 to N} 2^(-k)が2に収束することを証明するには、N = 100や1000を代入しようが駄目で、極限を扱わなければならない
>>654のやってることは何の意味も無い
で、イプシロンデルタ論法を使えば厳密に証明できるとこちらは何度も言っているのに、聞く耳を持たない
うちの主張したいことは、イプシロンデルタ論法はいくらでも数値の誤差をイプシロン以下に抑えられるのを保証することを証明しているのだが、プログラミングではそのイプシロン以下に抑えられない程誤差が大きくなるってのが、数学を厳密にプログラミング出来ない理由として挙げてる。
プログラミングのは、極限値だけ決め打ちで答えが出るようにしてるだけなので、100とかでイプシロン以下に抑えられない誤差が現れる例としてだした。
添え字集合が実数や複素数というのも、その実数の連続性・比可算無限が根本にある。
無限次元の空間は整数の話だが、多倍長整数使ってもメモリ以上の空間は扱えない。
どれも事実上問題になるわけではないが、>11(16): デフォルトの名無しさん [] 2024/03/16(土) 19:41:45.98 ID:nuwGv9us(1) AAS
たとえば、プログラミングで
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの
人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど
のいう「近似ではなく厳密に」なら不可能と言わざるを得ない。
677: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:29:55.61 ID:cmnYUiAb(4/8) AAS
ｘ比可算
o非可算
678(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:37:30.06 ID:uqz705Or(1/8) AAS
>>676
何度同じことを言えば理解できるのだろうこの馬鹿は
679(2): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:42:40.18 ID:cmnYUiAb(5/8) AAS
>>678
プログラミング可能なことをコードで示したら理解します。
680(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:42:42.62 ID:uqz705Or(2/8) AAS
「実数εを任意に選べる文脈で、項と極限値の差をε未満に抑えるNを選ぶことができる」ことを示すのがイプシロンデルタ論法
それを記号論理で扱える処理系を実装すればいいだけ
εは「正の実数である」という情報しか持っていない
浮動小数点数や多倍長整数の誤差なんか全く無関係
681(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:43:14.48 ID:uqz705Or(3/8) AAS
>>679
>>655655(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 02:30:07.52 ID:Jtd58AQt(1/2) AAS
lim_{k to ∞} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) = 2 をチェックする関数verify()を作って、
```
verify();
```
構文の違いはあれど、だいたいどんなプログラミング言語でもこれで出来るよ。
682: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:47:34.77 ID:uqz705Or(4/8) AAS
>>679
それはお前の理解力が低すぎるだけ
コンピュータで文字列を扱うのに文字コードの実装をすべて見せなくたって
「たとえば文字の'0'に整数48を割り当てる」のように説明すれば、ふつうの理解力があれば理解できる
自分の知性の問題を責任転嫁しないでくれ
683(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:47:39.20 ID:cmnYUiAb(6/8) AAS
>>681
verify()の中身。
あと、決め打ちって書いてるでしょ。
その100での具体的な近似値求められないと「厳密」にならない。
なので私からの宿題は100の時の具体的な近似値を求めるコードを示すこと。
684: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:51:22.47 ID:uqz705Or(5/8) AAS
>>683
二進法で一の位以下に1が101個並んだ数だよ
こんなんプログラミングしなきゃわからんの？
685(2): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:53:44.06 ID:uqz705Or(6/8) AAS
s = "1.";
for(int = 0; i < 100; i++) s += "1";
print(s);
以上
686(2): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:58:41.23 ID:uqz705Or(7/8) AAS
print("2 - (1/2)^100");
687(3): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 20:05:19.56 ID:cmnYUiAb(7/8) AAS
>>680
ε自体はな。
でも、真の値aに対して a + ε, a - εって使うのがイプシロンデルタ論法。
数学ではそれで限りなく無限に近くεを小さくしてもその範囲内に真の値が存在することを証明しているが、
プログラミングでは一定の大きさのεまでしか保証されない。
こういえばいいか？
真の値は確かにあるが、プログラミングでは間違った値を返す場合がある。
極限が正しければ厳密じゃない。
途中もすべて正しくないなら、それは厳密ではない。
688: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 20:12:54.11 ID:cmnYUiAb(8/8) AAS
>>685,686
御大層なこと言っておいてそれで数学を厳密にプログラミング出来ましたってか？
そういうのを決め打ちっていうんだよ。
どんなコードが出るか期待してたら…。
689: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 20:13:02.34 ID:uqz705Or(8/8) AAS
>>687
こいついつまで同じ間違いを主張し続けるんだろう
わざとなのかな
690: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/18(月) 20:24:40.45 ID:IQFlTfLo(6/7) AAS
>>687
それは組み込み関数、ライブリライのせいだよ、アホ
691: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/18(月) 22:59:54.21 ID:IQFlTfLo(7/7) AAS
素人の爺には困ったもんだ
692: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/19(火) 06:48:48.49 ID:EzNMoOuG(1) AAS
>>687
そんなことは70年代には解決されている
693(1): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/19(火) 12:52:15.23 ID:+rLs2eZU(1) AAS
なんか擬似問題臭くて良くわからんが、非可算無限と可算無限を同列に扱っている？
ε-δ論法の話をしているけど、「対象」が可算集合ならコンピュータでもε-δ論法を扱えるけど、「対象」が実数とかの無限列相当のものは扱えないよね。
ここは同意できているの？
694: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/19(火) 14:24:36.15 ID:vPThvbnG(1) AAS
>>693
扱えるが
695: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/19(火) 14:49:59.72 ID:BjXbrgPI(1/10) AAS
発明したな
>「対象」が可算集合ならコンピュータでもε-δ論法
696: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/19(火) 15:02:31.77 ID:9IpsHqjo(1) AAS
イプシロンデルタは
「正の数εが任意に与えられた文脈で、極限値と第N項の差をε未満にできるNが存在する」
ということを示すもの
浮動小数点数の精度は全く関係ない
697: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/19(火) 15:20:30.96 ID:Mq7l08eX(1) AAS
数学で証明できることはすべてコンピュータでできる
698: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/19(火) 16:02:28.14 ID:BjXbrgPI(2/10) AAS
イキル
699: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/19(火) 16:07:04.25 ID:BjXbrgPI(3/10) AAS
主語でかすぎ
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