[過去ﾛｸﾞ] 「数学」をプログラミングするには (1002ﾚｽ)
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652(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 01:35:40.76 ID:XvHL8b4e(1) AAS
>>651何を言ってんだお前は
653: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 01:57:22.41 ID:cmnYUiAb(1/8) AAS
>>652
>644644(3): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/16(土) 21:13:01.66 ID:ZAMRkSMG(1/2) AAS
>>641
Σ(n = 0, 100) 2^(-n) ≠2 -- 100の部分が∞になった時(2^(-∞))、初めて 2 になる。
数学だと真(True)になるが、Haskellプログラムは-53乗から答えが2になって、この式は偽(False)になる。
sum [2^^(-n) | n <- [0..53]] /= 2 = False -- 間違った答えを表示。
グラフアプリ（Webアプリ）のDesmosでも確認したので、専用のアプリや言語でも間違ってる可能性が高い。
こういう精度の問題がプログラムはメモリが有限である限り、必ず存在する。
(√2)^2 = 2
が正しく真になるかどうかもプログラム次第。
（こちらはグラフアプリの様な専用のものは対応してることが多い）
を数学にしかできない方法として極限を出したらイプシロン-デルタ論法出してきたでしょ？
プログラミングでイプシロン-デルタ論法使えば、数学と同じことができるって主張じゃないの？
654(5): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 02:18:05.70 ID:cmnYUiAb(2/8) AAS
というか、私の主張は
数学
lim_{k to 100} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) -- ちゃんと近似値が出る。
プログラミング
sum [2^^(-n) | n <- [0..100]] = 2 -- 近似値ではなく、極限値の２になって（この時点での）正確な値ではない。
プログラミングはイプシロン-デルタ論法が（一定の精度までしか）出来ない。
それでも実用上問題は無いが。
他にも無限次元の空間とかも扱えない。
集合の添え字集合も可算集合とは限らない。
実数や複素数も有り得る。
リストや配列のインデックスが実数や複素数とかプログラミングじゃ出来ない。
655(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 02:30:07.52 ID:Jtd58AQt(1/2) AAS
lim_{k to ∞} sum_{k=1}^{n} 2^(-k) = 2 をチェックする関数verify()を作って、
```
verify();
```
構文の違いはあれど、だいたいどんなプログラミング言語でもこれで出来るよ。
656: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 02:31:48.70 ID:Jtd58AQt(2/2) AAS
>>654
なんで数学サイドは極限を扱っているのに、プログラミングサイドは近似値計算してんのが分からない
>プログラミングはイプシロン-デルタ論法が（一定の精度までしか）出来ない。
意味がわからない
イプシロンデルタ論法の「精度」とはなんぞや？
657(1): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/18(月) 06:55:13.89 ID:rC7K9dh5(1) AAS
用語の定義と問題設定やってから議論はじめろや
658: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/18(月) 11:53:19.87 ID:21+bycFm(1) AAS
数式プロセッサで10秒で解ける話をいつまで引っ張る気？
659(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 12:11:19.02 ID:TSuIDd3o(1) AAS
>>657
概念や問題設定を確立することも含めて研究だ
問題意識に共感できないなら黙ってろ
660: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/18(月) 12:24:05.47 ID:/ED7ccxy(1) AAS
先行研究を調べるという発想もそのやり方もわからないポンコツなの自覚した方がいいぞ
661(2): デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/18(月) 12:24:33.46 ID:JmFxaZ5G(1) AAS
>>659
定義を否定するのはさすがに数学者の姿勢として間違っているかと。
数学なんて定義が違えば結果が変わるんだから、定義すらできないなら議論する以前の状態。
擬似問題だらけになって議論なんてできないわな。
662: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/18(月) 12:52:07.70 ID:IQFlTfLo(1/7) AAS
ポエム
663: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 13:10:32.68 ID:petr+Idh(1/3) AAS
>>661
微積分もフーリエ変換も超関数も厳密な定義の無いところから始まったんだが
664: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 13:12:10.65 ID:petr+Idh(2/3) AAS
そもそも何を定義してほしいんだ？
上で言ってるイプシロンデルタ論法なんか厳密に定義されてるだろ
自分が理解できてないのを責任転嫁してないか？
665: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/18(月) 13:12:30.38 ID:IQFlTfLo(2/7) AAS
一緒にすんなよ
666: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 13:14:48.42 ID:petr+Idh(3/3) AAS
で、何を定義してほしいの？
667: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 13:17:46.53 ID:Rwp+XrJ8(1) AAS
未知の概念を誰かに「定義してほしい」では会話にならない
「自分はこういう定義・定式化するのが適切だと思う」と自発的に提案できなければ、数学の研究はできない
>>661は完全に間違っている
668: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 13:54:18.06 ID:fHwV6VSA(1/2) AAS
>>654
全部できるな
669: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 13:55:52.57 ID:0TuJxtFY(1) AAS
>646646(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/16(土) 22:55:43.53 ID:ZAMRkSMG(2/2) AAS
>>642
ghci> [1/x | x <- [10,9..0]]
[0.1,0.1111111111111111,0.125,0.14285714285714285,0.16666666666666666,0.2,0.25,0.3333333333333333,0.5,1.0,Infinity]
ghci> last [1/x | x <- [10,9..0]]
Infinity
lim[x→0](sin(x)/x)
lim[x→-0](1/x)
670: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 14:03:32.55 ID:fHwV6VSA(2/2) AAS
>>654の言ってるのは、「CPUは整数しか扱わないから、コンピュータで文字列は扱えない」と言ってるのと同じ
それに対してこちらはずっと「文字に文字コードを割り当てれば文字列を扱える」と正しい指摘をしているのだが、
「できるならプログラミングで書いてみろ」とか意味不明な言いがかりをつけてくる
671(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 14:09:15.00 ID:q1fjBomZ(1) AAS
Σ_{k=0 to N} 2^(-k)が2に収束することを証明するには、N = 100や1000を代入しようが駄目で、極限を扱わなければならない
>>654のやってることは何の意味も無い
で、イプシロンデルタ論法を使えば厳密に証明できるとこちらは何度も言っているのに、聞く耳を持たない
672: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/18(月) 16:37:50.26 ID:IQFlTfLo(3/7) AAS
数学、プログラム、実装がごっちゃまぜ
673: デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 16:50:14.60 ID:xbnEkxri(1) AAS
数学と実装は独立
プログラミング言語処理系の数値型が近似値だから、実数や極限を扱えないなどという馬鹿な話は無い
それは、CPUが整数値しか扱えないからプログラミングで文字列を扱えないと言ってるのと同じ
674: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/18(月) 16:52:09.17 ID:IQFlTfLo(4/7) AAS
馬鹿乙
675: デフォルトの名無しさん [sage] 2024/11/18(月) 16:53:49.78 ID:IQFlTfLo(5/7) AAS
お前が思ってる仕様のプログラム作るんだろ？
676(1): デフォルトの名無しさん [] 2024/11/18(月) 19:26:51.96 ID:cmnYUiAb(3/8) AAS
>>671
うちの主張したいことは、イプシロンデルタ論法はいくらでも数値の誤差をイプシロン以下に抑えられるのを保証することを証明しているのだが、プログラミングではそのイプシロン以下に抑えられない程誤差が大きくなるってのが、数学を厳密にプログラミング出来ない理由として挙げてる。
プログラミングのは、極限値だけ決め打ちで答えが出るようにしてるだけなので、100とかでイプシロン以下に抑えられない誤差が現れる例としてだした。
添え字集合が実数や複素数というのも、その実数の連続性・比可算無限が根本にある。
無限次元の空間は整数の話だが、多倍長整数使ってもメモリ以上の空間は扱えない。
どれも事実上問題になるわけではないが、>11(16): デフォルトの名無しさん [] 2024/03/16(土) 19:41:45.98 ID:nuwGv9us(1) AAS
たとえば、プログラミングで
π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
を近似ではなく厳密に確かめるにはどうしたらいいの
人間が証明できるってことは、有限なアルゴリズムに書き換えられると思うんだけど
のいう「近似ではなく厳密に」なら不可能と言わざるを得ない。
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